兰彻斯特定律——战争研究领域的开普勒定律
古典军事理论之后发展的大量军事理论更大程度上只是一种与特定武器技术历史条件下的战争经验总结，而很难想象建立一种可以超脱于特定武器技术的、具有永久普适性的军事科学体系。马汉的《海军战略》、杜黑的《制空权》、H.古德里安的《坦克——前进！》等等，以及冷兵器、热兵器、机械化兵器、空军武器、海军武器、信息化兵器、热核兵器、太空武器等概念尤其显示了与特定武器技术紧密相连的军事理论。另外，很多的军事理论往往只是研究战争的某一个方面，如后勤战、破交战、协同作战、战争史等。
在战争研究的科学化过程中，兰彻斯特定律是一个非常重要的里程碑。从1914年开始，英国工程师F.W.兰彻斯特在《工程》杂志上发表了一系列文章，提出了交战中的数量法则：远距离交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰彻斯特线性律。在近距离交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰彻斯特平方律。尤其是其平方律最为受人关注，它意味着武器装备的劣势，可以通过数量的优势得到很好的弥补。如果武器装备的毁伤效率只有敌方的1/4，只要数量高于敌方1倍，就可以拉平武器装备的劣势，因为2的平方为4。平方律的证明是通过如下微分方程来实现的：
式中：t表示战斗时刻。m(t)，n(t)分别表示战斗中t时刻蓝方、红方在战斗中生存下来的战斗单位数量。α、β分别表示蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位杀伤对方战斗单位的比例。
假设蓝红双方战斗力相等时，会有如下关系：
即：
以上关系就是平方律。
以上述微分方程还可以作如下推导：
假设最终首先为零，即蓝方将红方全歼，则在此特定情况下最终蓝方剩余战斗单位数量为：
在《超越战争论》一书中将以上特殊情况下的战损
称为“极限战损”。
在兰彻斯特研究的基础上，B.O.库普曼等将双方作战单位数量作为随机变量，并运用马尔可夫过程来描述交战过程中出现的毁伤情况，从而得出随机型兰彻斯特方程。S.J.梯曲曼等从平方律、第二线性律的微分方程组中各取一式，以描述游击战中正规军与游击队毁伤的情况，并由此得出“混合律”。S.邦德等研究了兰彻斯特方程中毁伤率系数与敌对双方的射击状态、武器战术技术性能参数间的关系，从而建立了描述合成军交战并包含部队增援与非战斗毁伤等方面的广义兰彻斯特方程组。H.K.威斯等将战术决策者所采用的策略作为决策参数纳入兰彻斯特方程，并运用最优化理论研究了“最佳战术决策”等方面的问题。J.H.恩格尔等运用历史上一些著名战斗（美军二战中攻占硫磺岛战役等）中双方伤亡的数据对兰彻斯特定律进行了验证。兰彻斯特定律还在运筹学、企业营销等领域获得很多研究和应用。
虽然兰彻斯特定律在将战争数学化的进程中起到开创性的作用，但因其公理化不足，使其存在很多反例，并且在将其应用于实战中也很麻烦。这种公理化不足主要体现在对双方数量、击毁效率的严格测量定义不足，没有解决循环因果律的逻辑基础前提下，是无法得到兰彻斯特定律真正公理基础的。因此，它在完全数学化和公理化的《超越战争论》理论中，它类似于开普勒三定律相对于牛顿力学的地位。
“超越”体现在哪里？
《超越战争论》以循环因果律方法为基础，将军事和战争理论研究的科学化程度推向了空前的高度。该书实现了以下三个超越：
超越特定武器装备。本书可适用于过去、现在以及未来任何武器装备（冷兵器、热兵器、机械化兵器、信息化兵器、核武器、太空武器、高能束武器、无人武器装备……）。
超越特定作战环境。本书可适用于陆战、海战、空战、太空战争等任何作战环境。
超越战争范畴。超越单纯战争范围来研究战争，将战争仅看作是一种特殊的投资手段，并将战争手段与和平手段进行投入产出的对比分析，从而获得理性评估战争的系统标准和依据，以及实现和平的绝对条件和相对条件，从而相当于找到争取和平的严格逻辑路径和方法。