听说，SuperMajor，血魔和兽王更配哦
明眼人已经看出来了，文章的标题套用了德芙巧克力广告的句式。
为什么要借用这个句式？因为本文要讨论的是——在刚刚结束的「中国DOTA2超级锦标赛」上，职业队选择的英雄之间，是否存在有价值的关联关系？这些英雄组合的胜率如何？
然而尴尬的是，虽然德芙用心良苦，但大家似乎并不认为巧克力和音乐有什么关联...所以这并不是一个好类比，我们还是回到几乎所有人写关联分析都会引用的黄金案例——「啤酒」和「尿布」上来。这个比德芙广告流传更广的故事是这样的：
我们去沃尔玛超市会发现一个很有趣的现象：货架上啤酒与尿布竟然放在一起售卖，这看似毫不相关的东西，为什么会放在一起呢？
原来，在美国，妇女们经常会嘱咐她们的丈夫下班后给孩子买一点尿布回来，而丈夫在买完尿布后，大都会顺手买一瓶自己爱喝的啤酒。商家通过对大量交易记录进行分析，发现了这对神奇的组合。于是就毫不犹豫地将尿布与啤酒摆放在一起售卖，促进销售。
购物篮分析可以用下图简单说明：表格中有五笔订单，每笔订单包含若干商品（无先后顺序），比如第一笔订单表示小明同时购买了面包&牛奶。
对大量订单进行关联分析（association analysis），可以挖掘出隐藏在数据集中的联系，找出关联规则（association rules）。比如商家发现，购买了尿布的顾客中，大多数同时购买了啤酒，那么就可以得出关联规则：尿布-->啤酒（注意：箭头表示关联规则是有方向的，反过来买了啤酒的顾客，购买尿布的比例不高）。搞清楚了这些规则， 商家就能想办法掏空你的钱包。
那么问题来了，这和DOTA2有什么关系？有关系！仔细想一想，可以发现「顾客挑选商品」和「队伍挑选英雄」是有共同点的：
有很多购物篮，每个购物篮选择了若干商品，运用关联分析挖掘商品之间的关联规则。
有很多场比赛，每场比赛的两支队伍选择了若干英雄（注：DOTA2的比赛规则是两支队伍从100多名英雄中各选5名），运用关联分析挖掘英雄之间的关联规则。
接下来，本文尝试运用关联分析挖掘SuperMajor舞台上的英雄关联规则。（为了大多数读者的阅读体验，本文会多讲原理少聊技术。少部分想学技术的读者，可以参考放在GitHub上的代码）
选好题目之后，数据分析师要做的第一件事就是：获取数据源。针对这个题目，我们需要SuperMajor每场比赛的选人信息：
要如何寻找关联规则呢？我们不妨先跟着感觉走，采用最直接（很多人可能不自觉用过）的方法是：英雄组合出现的次数越多，关联关系越强。下图展示了SuperMajor出场次数在8次以上（包括8次）的英雄组合。其中「杰奇洛（俗称：双头龙）+娜迦海妖」（睡接冰）和「干扰者（俗称：萨尔）+死亡先知」（团战阵容？）的搭配都出现过11次，是本次比赛职业选手最喜欢的英雄组合。
衡量“出现次数”的专业术语叫Support（中文翻译：支持度），以关联规则{双头龙->娜迦海妖}为例，Support等于双头龙&娜迦海妖一起出现的次数/阵容总数，也就是11/206（比赛场数*2）=0.053，差不多十场比赛（二十套阵容）会出现一次。
那么问题来了——Support指标的阈值要怎么定？要同时出现多少次，我们才认为有关联关系？定Support阈值需要结合实际问题进行，高了低了都不好：
如果Support阈值定的太高，通常只能筛选出由「常见英雄（上场次数多）」构成的关联规则，导致无法获得由「不常见英雄」组成的关联规则。比如上图选择的Support阈值为0.039，挖掘出的关联规则包含：兽王、术士、萨尔、死亡先知、拉希克等英雄。这些英雄全部是本次SuperMajor的热门英雄（下图展示了本届比赛上场次数排名top8的英雄）。而{小精灵（学名：艾欧）->火猫（学名：灰烬之灵）}（Support=0.019）这种不常见英雄构成的关联规则就丢失了。
如果Support阈值定的太低，会造成关联规则的泛滥。比如将Support阈值定为0.015，会得到150多个关联规则，基本上常见英雄搭配任意一名其他英雄，都能够形成关联规则，显然也不好。
看来只靠Support指标是不行的，我们需要更多指标来衡量关联规则的优劣，比如Confidence（中文翻译：置信度）。Confidence本质上是一个条件概率，表示关联规则{X->Y}选择了X时后，再选择Y的概率P(Y|X)（可以想象一下：队友选了发条，影魔王就开心了~）。给大家看两张图就明白了。
先看第一张图——「兽王」协作英雄。兽王是本届SuperMajor上场次数最多的英雄（高达42次），和53名英雄做过队友。其中合作次数最多的是术士，兽王&术士的组合一共出现过10次，计算{兽王->术士}关联规则的Confidence为10/42=23.8%（注：Confidence的计算规则不满足对称性，{术士->兽王}关联规则的Confidence为35.7%。但两者的Support值相等。）
再看小精灵的英雄协作图，小精灵一共出场6次，其中有4次搭配了火猫。所以{小精灵->火猫}关联规则的Confidence为4/6=66.7%，非常高（选了小精灵，大概率要配火猫）。
到现在为止，我们介绍了两个指标——Support和Confidence，从不同的角度衡量关联规则的优劣。那么，有了这两个指标是不是就高忱无忧了呢？很遗憾，并不是。用于评价关联规则的客观指标还有很多，比如：lift、leverage、conviction等等。考虑到阅读体验，就不多说了，感兴趣的可以阅读《Association Analysis: Basic Concepts and Algorithms》。
另外，更重要的是，除了客观指标，在进行关联分析时，还需要了解数据集所处行业的领域知识（这就是万分弹幕大神厉害的地方了）。
最后说结论：本文选择Support阈值为0.015、Confidence阈值为0.4、lift阈值为1.2对SuperMajor的比赛进行挖掘，得到英雄关联规则如下（顺手加了胜率）。
结合出场次数、Confidence、胜率三个最重要的指标，发现：
{血魔-->兽王}：上场次数8次，Confidence为44.4%（选了血魔之后有44.4%的几率拿出兽王），胜率高达87.5%。同理还有{艾欧-->灰烬之灵}、{孽主-->祸乱之源}等，都是本次SuperMajor非常成功的热门组合。
兽王虽然本次胜率较高（55%），但也有很多英雄不太适合搭配兽王，比如：{圣堂刺客-->兽王}的胜率是25%，{圣堂刺客-->娜迦海妖}的胜率是75%。（有没有万分大神在评论中解释一下~）
写到这里，文章就结束了，希望能给不熟悉「关联分析」的朋友一点帮助。
几点说明：
关联分析需要大量数据样本（几万场比赛不嫌多），本文为了方便描述，只选取了SuperMajor的100多场比赛作为数据集。后续如果有空，考虑用天梯公开比赛作为数据源再跑一次，帮助大家上分~
虽然本文只用了包含两名英雄的关联规则作为例子，但关联规则是可以包含任意多名英雄的。比如：{影魔&复仇之魂->兽王}、{兽王&复仇之魂->影魔}等等。
特别鸣谢：何求知