凯利公式的学习笔记
最近花了几天的时间，重新学习了一下凯利公式，希望能借助凯利公式优化仓位配置。
目前学习的结论：
最重要的事情，是找到具有持续的正期望收益率的投资策略
在股票交易中，不要轻易使用凯利公式，务必了解该公式的前提条件
根据我自己统计的数据，进行计算：
2017年的股票投资部分统计，凯利公式仓位f = 11% / （19% * 8%） = 8%；
胜率=72%，收益率=19%，败率=28%，亏损率=-8%，期望收益率=11%；
驽马4低1高股票池的20年数据统计（熊市中）：凯利公式仓位f = 10% / （30% * 2%） = 17%；
胜率=38%，收益率=30%，败率=62%，亏损率=-2%，期望收益率=10%；
这个仓位，是否合理？
还需要仔细再想一想，先把相关的公式和数据记录下来。
切记：凯利公式的应用条件，如果不满足，则不能应用该公式
* 每次交易，必须是相互独立的；
* 每次交易，必须具有相同的胜率，收益率，败率，亏损率
* 赌博游戏是特殊应用，胜率和赔率确定的；
* 股票远远比赌博复杂，很多的数据是不断变化，并且相互影响的，还受反身性等情绪面的影响；
---------------------------------------------
凯利公式是用来计算最佳的投资仓位配置。
完整的凯利公式
f = (p * rw - q * rl) / (rw * rl) = p/rl - q/rw
p = 赢的概率
q = 输的概率 = 1 - p
rw = 赢的时候的收益率
rl = 输的时候的亏损率
另外： 期望收益率 = E(r) = p * rw - q * rl
f = E(r) / (rw * rl)
推论1： 当期望收益率E(r) < 0，则f < 0，即不参与；
推论2： 当输的时候的亏损率rl <= -1，并且输的概率q > 0, 则 f < p < 1，即永不满仓；
推论3： 当违反推论1和2的次数足够多，最后的结果一定是本金输光或爆仓；
------------------------------------------------------
凯利公式的赌博公式
在赌博中，具有一些特殊性：
rl = 100% = 1 (即：如果输掉，就会把押注的资金全部输掉）
赔率 = b = rw / rl = rw / 1 = rw
因此 f = (p * b - q ) / b
------------------------------------------------------
凯利公式的赌博公式的更加特殊形式
当赔率b=1，即赚钱的时候，赚1倍，赔钱的时候，全部赔光；
f = ( p * 1 - q ) / b = p - q = p - (1 - p) = 2p - 1
此式说明：当胜率p > 50%的时候，f>0，开始参与建仓； 当胜率接近100%的时候，f=1，满仓；
------------------------------------------------------
凯利公式的简单应用
1、赌博
如果一场赌博赢的概率p = 60%， 赔率b = 1， 即押1元，赢的话，赚1元，输的话，赔1元；
那么q=1-p=40%，每次下注的最佳比例f = (bp - q) /b = 20%
2、股票
如果一只股票，有20%的概率会上涨50%，有80%的概率会下跌10%；
那么期望收益率E(r) = 20% * 50% - 80%*10% = 2%；
仓位f = E(r) / (rw * rl）= 2% / ( 50% * 10%) = 40%
------------------------------------------------------
分散投资极限定理
赌博的时候，同时进行多个赌局，或投资股票的时候，同时投资多只股票，作为一个投资组合，可以充分利用资金，获取更好的投资回报。
其中，资金等分投资法下资金增长速度所能达到的极限，就是赌局的期望收益率。
------------------------------------------------------
组合条件
各个赌局之间相互独立；
同时存在多个赌局，或赌局持续不间断进行；
------------------------------------------------------
荷兰赌（无风险套利）
猜硬币，正反面的概率各50%，押1元，正面赔1元，反面亏0.5元；
凯利公式仓位f = (bp - q ) /b = (50% * (1 / 0.5) - 50% )/ (1/0.5) = 25%
荷兰赌： 50%资金押正面，50%资金押反面，收益率（100%稳定性）=50%*1-50%*0.5=25%，此时f=无限大，加N倍杠杆；
相关链接：
凯利公式的前世今生
https://zhuanlan.zhihu.com/p/20607422
仓位管理大杀器：凯利公式你用对了吗？
https://zhuanlan.zhihu.com/p/20849995
为什么凯利公式不适合用于交易中
https://zhuanlan.zhihu.com/p/20181314