蝴蝶效应-大气物理学的浪漫发现

提到蝴蝶，总是会引来人类丰富的遐想。“庄周晓梦迷蝴蝶”，是庄子的浪漫，春秋战国的乱世，庄周只有在梦中才能化蝶而舞，自由自在的飞翔。“身成彩蝶双双舞，地久天长共度”是梁山伯和祝英台的浪漫，在悲惨的命运面前，只有双双化蝶才能成全天长地久的爱情誓言。物理学上也存在着一个关于蝴蝶的浪漫词汇，就是耳熟能详的蝴蝶效应。

浪漫的东西总是有些凄美的味道，即使是物理学中关于舞蝶效应的描述，最常见的居然也跟灾难有关“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风”。

        如果事实真像这句话一样，德克萨斯州的居民得有多恨巴西的蝴蝶呀。还好这仅仅是为了突出非线性效应的初值敏感性，并不是真的。

蝴蝶效应的概念最初来自于对于大气物理学的研究。1961年冬天，美国气象学家爱德华·罗伦兹在使用程序来计算自己设计的模拟大气中空气流动的数学方程时，发现不同的初值对最终的计算结果影响很大。即后来被称为的非线性效应中的初值敏感性。他在1963年提交纽约科学院的论文中分析了这个效应，并提出了关于蝴蝶效应最初的描述，“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化”。不过在后来的演讲中，他将这个描述改成了我们刚刚提到的“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风”。显然，蝴蝶的影响力是要远大于海鸥的，这种描述迅速传播开来，意义也逐渐明确，甚至为催生非线性动力学出了一部分力。

那么蝴蝶效应到底说的是什么呢？我们回到最初催生出这个效应的物理问题上来。基于纳维－斯托克斯方程、热传导方程和连续性方程简化，可以得到一组称之为“洛伦兹方程”的方程组

方程中各种复杂的参数，各位看官就只当是一个参数就可以了，具体物理意义我们这里不讨论，我们只看这个奇特的方程组到底能够导致什么样子的物理效应。对于这组偏微分方程，直接的解析解是不可能做到的，只能从数值角度考虑。得益于计算机的发展，现在对于这组方程的计算很简单。（科学发展貌似总是这样，曾经的一个重要发现现在仅仅是大学计算物理学中的一个小练习了。）对于给定的初值，随着时间的演化，方程给出的轨迹是一个特别漂亮的图形。

这应该就是“蝴蝶”名词的由来，这个轨迹真的好像一直挥动着翅膀翻飞的蝴蝶。这是选定某个初值之后方程演化的轨迹。这是一个非线形方程，对初值是敏感的。这个意思就是说，给定两个相差很小的初值，最终也会演化成差别较大的两条轨迹（这个初值是不是有点像人生中的选择？）。

编辑：严海生

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