牛顿第二定律为什么不是F = ma^2？| No.116

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都 8102年了，

相信没有人不知道牛顿第二定律，

但是我赌五毛你肯定没想过

为什么牛顿第二定律是 F = ma 而不是 F = ma² ?

骚年我看你骨骼精奇，

不如今天我就把这个惊天的秘籍传给你？

搭配BGM食用更佳 ╭(●｀∀´●)╯（点击音频图标即可食用）

1Q

惯性不是力，为什么常有人说惯性力？

By 朔风

A

惯性确实不是力，惯性是物体保持自身运动状态不改变的能力，只和物体的质量有关。惯性力是在研究非惯性系中物体的运动状态引入的假想力。比如，在公交车上，如果公交车向前加速，即使你没有收到其他力的作用你还是会感觉有一个力在向后推自己，所以我们引入了惯性力来研究这种情况下你的运动状态。在应用中（匀加速运动的体系），惯性力大小等于质量和体系加速度大小的乘积，方向和加速度方向相反。引入惯性力后，物体所遵循的运动方程和牛顿第二定律有相同的形式，用起来非常方便。

By Nothing

2Q

物体表面积变大，热辐射就变大嘛？

by 百废待兴

A

在表面温度，表面状态均不变的情况下，增大物体表面积确实可以增大热辐射功率，而且功率正比于表面积。这个问题很好理解：假设一个表面的辐射功率是P，那么再找一个完全一样的表面，那么两个表面总辐射功率显然是2P。如果直接把表面的面积扩大两倍，相当于把两个一样的表面拼接在一起，辐射功率也是2P。所以增大表面积，辐射功率会线性的增大。

By Nothing

3Q

    起跳时地面对人到底有没有做功？                  

by  笔误了

A

功的计算公式为：

在中学物理中力的大小是恒定的，因此可以简写为W=F·S,

由公式可以知道，如果要做功，则需要满足两个条件，其一是必须有力，其二是必须在力的作用方向上发生了位移。在我们踩地面时，地面也会给我们施加反作用力，如果地面是刚性的，那么地面并没有动也没有发生形变，所以地面的力并没有产生位移，因此地面并没有对人做功，如果地面是柔软有弹性的，那么就会对人做一部分功。事实上除过蹦床之外，绝大多数地面对人做的功可以忽略不计。那么人为什么能跳起来呢？这是因为人的腿在做功，对应的是肌肉的收缩与伸展。虽然地面没有做功，但是地面是做功的媒介。如果人没有地面可以借力，只是在对着空气蹬，那么是肯定跳不起来的（熟练掌握月步的高手不在我们讨论的范围之内）。

By Patwf

4Q

如果将一个人放在一个地板完全光滑的空旷房间中央，这个人有可能逃脱吗？

by 我爱物理所

A

首先,我们假设房间比较大,因此我们无法通过改变身体的姿态来接触到房间的边缘。其次，因为地面是绝对光滑的，所以你不能通过蹬地让自己的质心向房间边缘运动。那么是不是就没有办法了吗？答案当然是否定的。如果你穿了衣服和鞋子，事情就好办了很多，你可以脱掉一两件衣服朝着门的反方向扔去，这样就可以获得朝向门的速度，你只需要慢慢滑向门口就可以了。

如果没穿衣服怎么办？找出身上可以往外扔的扔出去（比如口水之类的）就可以了。如果实在没什么可扔了怎么办？那就只能靠气体了，具体操作如下：首先朝门的方向,大口吸气。然后转过头背向门的方向用力呼气，通过反冲可以获得朝向门的速度，重复多次就可以逃脱出去。

By Nothing

5Q

圆之周长为什么是无限位小数？又为什么是不循环的呢？

by 汤玉文

A

我猜这位读者想问的肯定是为什么圆周率（圆的周长和直径大小的比值）是无理数，而不是圆的周长，毕竟周长原则上是可以取任意值的。关于圆周率为什么是无理数，在1761年由兰伯特最早给出相关的证明，考虑到证明过程需要一定的数学分析基础，此处我们不再详述，感兴趣的读者可以戳链接。

从古至今人们都对圆周率抱有巨大的热情，在数学手段不丰富的时候，割圆术一直是求 π 的最好方法。简单来说，割圆术就是给圆画内接正多边形，然后求这个正多边形的周长，随着正多边形边数的增多，正多边形的周长越来越接近圆周。顺带一提，祖冲之用这一方法求得圆周率在3.1415926 和 3.1415927之间，精确度的记录保持了800年。分析法是用无穷级数或无穷连乘积来求π，话不多说请看下图！

如果回到原问题的话，无理数，也即无限不循环小数，和有理数的区别在于无理数不能写成两个整数之比，它的小数位是无限不循环的。但是有理数和无理数都可以在数轴上表示出来，比如边长为1的正方形其对角线就是一个无理数（第一个发现这一点的人很不幸地被丢进了海里喂了鲨鱼）。

有理数和无理数相乘，得到的数是无理数。因此如果半径是有理数，那么圆的周长就是无理数。理论上讲如果直径等于1/π，那么圆的周长就是1了。

今天我们通过计算机已经可以求到π小数点后10万亿位（2011年，近藤茂）。虽然π是个无理数，但即便是对精确度要求非常高的物理、工程计算，取到小数点后几位至几十位也够了。

By Patwf

6Q

测量弹簧的劲度系数时弹簧的重力对测量结果有什么影响，如何算出比较精确的劲度系数？

by 匿名

A

在很多物理题中都会强调弹簧是轻质的，质量忽略不计，而现实中的弹簧其任何一部分都具有一定的质量，因此当弹簧竖直悬挂着时弹簧的下部分会拉弹簧的上部分，而当弹簧下端固定竖直放置时，上端的弹簧也会对下端产生压力。因此弹簧在伸长一定程度时，实际受到的力比读数出来的力要大，因此测出的弹簧的劲度系数偏小。

弹簧的质量很小，其重力所产生的误差可以忽略不计。如果要比较精确的测量劲度系数，则将弹簧水平放置即可，重力的方向永远竖直向下，此时对于横向的拉力没有任何影响。

By Patwf

7Q

为什么物体加速度的大小跟物体质量成反比？

By 汤玉文

A

一般我们接触到的情况是给定力和质量求加速度，用到的公式是：F=ma，从公式可以看出，当力大小不变时，物体加速度大小和质量成反比。但要真正解答这个问题需要考察力和质量如何定义。我们把讨论限制在牛顿力学的范围内，以下讨论提到的加速度均指质心加速度。首先让我们忘掉关于牛顿第二、第三定律的知识，从头开始考察力和质量：以物块相互碰撞的情况为例，假设我们所掌握的技能只有测量物块的位置和时间（利用尺子和钟表就能做到这一点，显然这不需要任何关于力学的知识），进而可以计算物块的速度和加速度。下面我们让物块A和B相互碰撞并测量它们的加速度。你会发现，无论A和B怎样相碰，它们的加速度总是方向相反且大小之比是：a_A/a_B=x₁;接下来让A和C相撞得到：a_A/a_C=x₂;同样有a_B/a_C=x₃且x₃=x₂/x₁。其中x₁、x₂、x₃都是常数，不随碰撞的形式而改变。这些都是通过实验直接得出的结论，可以当做是自然界自身的性质。只要我们将任意一个物块和A碰撞过程中的加速度之比记录下来就可以计算任意两个物块碰撞过程中的加速度之比。所以，两个物体碰撞过程中加速度之比只和物块自身的某个性质有关而与碰撞方式无关。我们把这个性质定义为质量m，它的数值定义为两个物体的质量之比是加速度之比的倒数（定义1）：m_A/m_B=a_B/a_A。如果将A的质量定义为单位质量，那么通过测量与A碰撞时的加速度可以测量其它任何物块的质量。同样，可以把加速度和质量的乘积定义为力F=ma，这就是牛顿第二定律。我们还能发现，碰撞过程中两个物体所受的力大小相等方向相反，这就是牛顿第三定律。通过上面的分析可以看出，与其说加速度大小和质量大小成反比不如说质量定义为加速度的反比。

读者可能还有疑问：从上面的分析看，质量还可以有其他的定义方式，比如质量之比等于加速度反比的平方（定义2）。为什么非要选则加速度的反比？其实，按照定义2的方法也可以建立力学体系。但是真正应用的时候会非常复杂混乱，比如，两个物体的质量之和并不等于将两个物体看成一个整体的质量，这不符合我们对质量的期待。选择定义1主要是因为它形式简洁，用法简单，而且在引力理论中，定义1得到的惯性质量等于引力质量。

最后提供一道思考题：按照定义2，两个质量为1的物体合在一起质量是多少？

By Nothing

本期答题团队：

   物理所   Patwf、Nothing

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编辑：望江楼

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