如何测量地球的电阻？| No.148
随着专栏的茁壮成长
我们的野心也膨胀了起来
这一次，我们有一个大胆的想法
我们想测一下地球的电阻
拉链的原理是什么?
by CCC
观察一下拉链链牙的结构可以发现，这些齿一般会有一个地方突出（牙峰），一个地方凹进（牙谷），这样使得拉链的链牙能在外力的作用下相互绞合。见下图：
来源：Wikipedia
拉头里面有一个拉体柱（图中黄色扇形）和一个Y型的沟槽，两道链牙卡在沟槽里，当拉头往上拉的时候，拉体柱和沟槽会使同一道链牙之间的缝隙增大，这样就使得左右两道链牙能交替绞合在一起。当把拉头向下拉的时候，拉体柱的两个侧面构成的二面角可以将绞合的链牙分开。
另外，如果想将拉好的拉链分开，那么必须从头尾将其分开，而中间因为链牙相互绞合，一环扣一环，是没有空隙分开牙峰和牙谷的（当然，大力出奇迹除外）。
By 重光
我想知道手机电池爆炸的威力跟什么有关，满电的电池和没电的电池杀伤力差多大，用三年的电池和新买的电池呢？还有就是手机电池会不会因为一些不良使用习惯（或者因为使用时间太久）就变得容易爆炸啊？
by 瘦紫
A首先要知道现在手机电池用的是锂离子电池，正极一般是钴酸锂，负极是石墨，电解质一般是有机液态电解质（碳酸乙烯酯、碳酸丙烯酯、六氟磷酸锂之类的），外壳是铝塑复合膜。手机电池爆炸的威力和很多因素有关，手机电池爆炸就是储存于其中的能量突然释放出来，那么爆炸的威力肯定与电池的电量有关，电量越多越危险；由于是能量突然释放，如果手机电池膨胀初期，铝塑复合膜能够破裂，进行泄压的话，可以使得爆炸威力小一点。没电的电池几乎没什么爆炸的危险。假设是同一款电池，用了三年的电池和新买的电池相比，容量是会有所下降的，储存的能量少了，杀伤力可能会小点。
不良的使用习惯有可能增大电池爆炸的概率，手机电池的不良使用习惯主要是过充过放和在过高/低环境温度下使用手机。但因为手机都有保护电路，过充不太可能发生，至于不要过度放电的话，就是不要老是把手机用到快自动关机了才想起来充电，对电池寿命有影响，随用随充就好，若非要设个限度的话，低于20%的电量就可以充电了。
另外多说一句，手机电池的电量要用尽再充，那是以前的正确做法，因为那时手机用的是镍氢电池，它有记忆效应，不把电量用尽会使得容量衰减，但锂离子电池没这个特点，电量用尽再充反而有害。
By 重光
胡克定律只适用于弹簧吗？
by 匿名
A当然不是了！
当你去拉一个弹簧时，会觉得拉得越开所需要的力越大。回想一下，除了弹簧，是不是还有很多东西也有这个特点？比如橡皮筋……
事实上对于固体材料来说受到外因之后都可以发生形变，此时在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置，在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（σ），而变形的程度称应变（ε）。
在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。E是材料本身的性质，与材料的宏观形状无关。
（图片来源：百度百科）
因此对于力F来说，有F/s=Eε=EΔL/L
式中s为应力作用的面积。
对于弹簧来说，其横截面的面积s在伸长时几乎不变，而其原长L也是确定的。因此把上述的公式变一个写法即：
F=（Es/L）ΔL
此时Es/L就可以看成是常数k，由于应力和应变的方向相反，因此式子前需要加上负号，这就成了我们熟知的胡克定律。
事实上对于任何材料，只要其在比例极限的范围内，都符合胡克定律。
By Patwf
弹簧截短后，弹性系数会不会改变？
by 匿名
上回书说道物体的弹性模量只与材料本身的性质有关，而与宏观形状无关。因此当把弹簧截短之后，其弹性模量是不会发生变化的。
但是细细一想，似乎哪里不对。假设原本弹簧长10cm，拉长到12cm所需的力为F，当弹簧截断到5cm后再拉长2cm，所需要的力应该就是2F了，因为之前从10cm拉长到12cm，相当于那5cm的部分伸长了1cm。所以从结果来看，劲度（弹性）系数k是变为原本的两倍了。这是为什么呢？
让我们借鉴一下上回讲到的公式。
F=-kΔx实际上是F=-（Es/L）Δx，也就是说k实际上是Es/L。
因此当L变短后，k是要变大的。
事实上胡克定律本来就是表述应力和应变之间的关系，而应变是相对的变化量，即ΔL/L。
By Patwf
为什么放风筝放到一定高度要收线才能继续放长呢？
by 镜水无痕
假如风足够大，风筝能够在空中飞起，极限情况下考虑一直放线且放线速度极快，以至于不对风筝产生力的效果，则风筝在不考虑重力的情况下会随着风一起做相对静止运动，对于一般的对流层来说，风筝会越飘越远。这当然是绝对理想情况下，对于低空下的飞行，由于周边建筑和地形的影响，其空气流不稳定导致风速和方向都不稳定，又由于风筝本身的重力作用，风筝会掉下来。
反之，如果收线的话，由于拉力的作用，风筝会向收线的方向飞行，此时受到的空气阻力增大，在合力的作用下，其会向相对于线的反方向（更高更远）飘，由于线的长度缩短，风筝会在更大的角度（线与地面的角度）上飞行。此时，更高的空气层风较大，且垂直高度较少障碍，观赏性更好。
By Nuor
请问地球整体的电阻是多少呢？怎么测量？
by 光轲
A首先，地球的内部结构是分层的，其由岩石、熔浆、海水等各种物质构成。对于地球表面的土壤来说，其电阻率随着温度和土壤结构而不同，因此严格利用地球的水、土、结构、温度、分布、电导率、串并联等知识是无法计算其电阻的。而且这个电阻和选取两个极点的位置也是有关的。选取两极和直接从脚底下选两个点得到的结果是不同的。
但是，我们可以利用类似“球形鸡”的思路来简单考虑理想球体的电阻。考虑选取地球两极作为测量点，将地球视为一个电阻率均匀的球体然后利用泊松方程建立球坐标系结合边界条件求解，具体可参见知乎大神梁昊的回答：求一个实心电阻率均匀的电阻球的电阻？最后得到结果近似为
δ为导线半径。
对于实际问题，测量地球整体的电阻，很简单，只要利用欧姆定律：
来进行计算。以对称四极装置为例，AB点为电极点，产生电势，MN处感应电压和电流，利用所测得的结果和电极之间的距离代入电阻率公式中计算，可得地质的电阻率。地质勘测中，可根据不同矿物的电阻率通过其测量判定岩石的结构与成分。
对称四极装置
地质勘探电阻率示意图
（当然，由于实际情况的复杂性其具体操作方法又有各种划分，感兴趣的小伙伴们可咨询身边学地球物理或者地质方面的朋友们~~）
By Nuor
怎么算曲线的长度呢？
by 匿名
在讲如何求曲线的长度之前，我们先聊一聊直线的长度。
对于直线来说，我们可以对其进行直接的测量，而有些时候可以通过计算得出某一线段的长度。比如图中的直角三角形，Δx、Δy、ΔL都是可以直接测量出来的，但是当我们知道Δx、Δy之后，就可以利用勾股定理计算得出ΔL的长度。
即：
对于曲线来说，我们取它非常非常小的一段来看，会逐渐的接近直线。
如图所示，当用ΔL来代替Δs时会有一定的偏差，但是随着ΔL的逐渐缩短，ΔL将越来越接近Δs。如果把一段曲线分成N段小曲线，每一段近似成直线去计算长度，我们把所有的ΔL相加起来就得到了曲线的长度。
当分割趋向无穷多次，而且任取一个非常非常小的数，都比得到的最大的分割的区间要大的时候，L会慢慢收敛于一个常数，这个常数可以用积分求出来。
你肯定会说，
那 Δs明明比 ΔL长，加起来肯定也比L长啊！但是实际上无论你用什么方式去分割，无论分割一段什么样的曲线（这里指的是正常曲线，病态曲线不在讨论范围之内），只要满足上面说的任取一个非常非常小的数都比最大的曲线还大这个条件，上面的求和一定会收敛于一个常数！因为两者之差相对于ΔL为更低阶的无穷小量，求和的时候会趋于0.
非常反直觉的一个结论！这一点由数学家黎曼首先提出来并证明。感兴趣的可以去找一下相关资料，证明这里由于篇幅原因不再赘述。
By Patwf
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本期答题团队：
物理所 重光、Nuor、Patwf
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编辑：望江楼
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