如果打穿地球，那么从一头到另一头会发生什么？| No.205

Original Frions 中科院物理所 2020-09-09

可爱的读者们危险的想法总是很多
这次又有小伙伴想要给地球捅个对穿
然后从洞里跳进去
不知道接下来会发生什么
会像《地心历险记》里那样进入另一个世界吗
会不会有宝石或者神奇动物呢

Q1

通过公式E =mc²可以知道能把物质转化为能量，那样可以把能量转化为物质吗？by 不知道啊

答：
这是一个科普宣传中的误区。实际上，并没有所谓“质量转化为能量”。真正的情况是：质量就是能量。物体拥有静止质量m，那么它的能量就是mc²。我们通常意义上讲的“质能转换”其实是将物体的静止质量对应的能量（“静能”）转换为其他形式的能量的过程。比如在通常的核反应中，反应后粒子的静止质量之和是小于反应前的静止质量的，这种“质量亏损”是一部分静能转化为反应后粒子动能的结果。明白了这一点，就很容易构造动能转化为静能的过程了。粒子轰击氮原子核反应产生氧原子核与质子，而氧原子核与质子静质量之和是大于粒子与氮原子核静质量之和的，所以这个反应就是一个典型的动能转化为静能的例子。
by 书蠹诗魔
Q.E.R.

Q2

想问下水的比热容为什么比固体的大？其实是想知道为什么内陆升温快降温快而大海却升温慢降温也慢？by 咕咕

答：
水的比热容比固体的大主要有以下几个原因：
1.水分子间普遍存在氢键，当温度升高时，氢键被破坏或强度降低需要一定的能量，因此提供给温度升高的能量就变少了；
2.由于温度是分子平动动能大小的度量（转动和振动的动能不计入对温度的贡献），相比于一般固体，水分子的自由度更高，即使考虑到液态水中存在很多聚成一团的超分子，其平均自由度也比固体更高，且外界提供能量后这些大的超分子会逐渐解离成更小的超分子，自由度变大，平动自由度相对占比降低，吸收同样的能量，对于水来说转化为温度的部分更少，就表现为比热容更大；
3.水分子的质量较小，单位质量所含的水分子摩尔数更多，单位质量的水升温所需的能量也就更高。所以，才使得水的比热容比一般固体大。
如果有去过沿海城市游玩的同学一定会发现，夏天的时候大陆增温要比海洋快，而且冬天大陆降温也比海洋快。这其中的缘由是什么呢？其实这是因为大陆表面主要是岩石与土壤，岩石土壤的比热容比水要低，即吸收同样的热量上升的温度要高一些，或释放同样的热量降温要多一些。所以，在夏天吸收同样的热量，比热容比较低的大陆表面增温会比海洋快；而在冬天热量辐射减少，就使得大陆降温比海洋快。
by 懒懒的下午三点半
Q.E.R.

Q3

为什么摩托车高速拐弯时车体是倾斜的？

by 小机灵

答：
一个物体如果想保持平衡，必须满足两个条件：合外力为0，合外力矩为0。在摩托车高速拐弯时，需要非常大的向心力，这部分向心力由主要由轮胎摩擦力提供，在相对摩托车静止的非惯性系中，离心力等于摩擦力，保证了合外力为0。但是，相对摩托车静止的非惯性系中，如果摩托车保持竖直，则相对地面支点只有离心力产生力矩，摩托车很容易向离心力方向侧翻造成事故。
当摩托车倾斜的时候，原本因为作用线经过地面支点而不产生力矩的重力也会相对支点产生力矩，当倾斜角度保证这个力矩恰好等于离心力力矩的时候，摩托车所受合外力矩为0，所以就可以保持平衡了。
by 书蠹诗魔
Q.E.R.

Q4

黑洞和白洞有什么区别？

by Unknown

答：
黑洞是爱因斯坦广义相对论中预言存在的一种天体，但是与宇宙中的其他天体相比有所不同的是，黑洞是由恒星等大质量物体的引力坍缩形成的，由于其质量大，体积小，黑洞表面的逃逸速度大于光速，也就是说，任何运动速度小于光速的物体都无法逃离黑洞的引力而只能围绕黑洞旋转而不能离开。但是，其实黑洞并不“黑”，只是光不能从中逃逸使得我们不能直接观测到黑洞的存在，可我们看不到并不代表黑洞就不存在，就像黑夜中的一堵墙，我们看不到墙的存在，但当我们走过去的时候仍然能感受到墙在阻止我们继续前进。同样的，科学家们通过探测黑洞与其他物质间的相互作用产生的辐射等信号，可以间接推断出黑洞的相关信息，这也是我们得以在去年看到黑洞的照片的原因。
与已经间接观测到的黑洞相比，白洞则更加神秘。“白洞，白色的明天在等着我们！”也许这是一部分人第一次接触到白洞这个词，童年武藏和小次郎的反派台词还可以清晰回忆起来。但是，白洞里真的会有白色的明天在等着我们吗？到目前为止，白洞还只是一个理论模型，并未被证实存在。正如白洞的名字，它的某些性质与黑洞正好相反。白洞是一个强引力源，其外部引力性质均与黑洞相同，而内部性质却截然相反，黑洞能吞噬邻近宇宙区域的所有光线和任何物质，但是按照白洞理论，白洞可以把它周围的物质吸积到边界上形成物质层，可以向外部区域提供物质和能量，但不能吸收外部区域的任何物质和辐射，所以白洞是一个只发射、不吸收的特殊宇宙天体。对应于黑洞的从有到无，白洞的从无到有显然更神秘也更令天文学家们费解，目前白洞对我们而言依旧是个未解之谜。
by 懒懒的下午三点半
Q.E.R.

Q5

为什么在天然气瓶中的天然气快用完的时候，火焰呈橘黄色，而充满气的瓶则是蓝色？by 刘祥钰啦＿

答：
天然气的主要成分是甲烷，此外还含有少量的重烃和杂质。进气阀调好、气瓶充满的天然气灶发生的是完全燃烧，烃类物质完全燃烧产生的火焰是蓝色的；而快没气的气瓶中重烃成分比例增大，如果不调节进气阀，容易发生不完全燃烧，产生黄色火焰。
为什么同样的烃类物质，完全燃烧是蓝色火焰，不完全燃烧是黄色火焰呢？这是因为发光的原理不同。
烃类物质的完全燃烧是一个复杂的化学反应（如图1），反应过程产生CH、C2、CHO等中间产物。这些中间产物的电子在不同能级之间跃迁，就会发出特定频率的光子。比如电子从能级跃迁到能级（>），损失的能量就会以光子（频率）形式辐射出来。这种发光的频率成分完全由不同元素的分子能级决定。而碳氢元素完全燃烧的光谱如图2所示，其中四百多纳米的光最多，这个波段的光对人眼来说大概就是蓝色。
图1. 甲烷燃烧反应示意图
图2. 丁烷完全燃烧的光谱。甲烷也差不多，只是不同中间产物比例不同。
烃类物质不完全燃烧会产生大量的烟，其主要成分是碳颗粒。任何物质在高温下都会发光，称为热辐射。热辐射的光谱是连续光谱，且只与发光物质的颜色和温度有关，正比于发光物质的吸收光谱与黑体辐射光谱的乘积（基尔霍夫辐射定律）。相比于透明的甲烷气体，黑色的碳颗粒能发出强烈的热辐射，光谱形状与黑体辐射（图3）类似。天然气灶边火焰温度可达1300-1400℃，在这个温度下碳的热辐射含有大量对应橙黄色的波长成分，所以我们会看到黄色火焰。
图3. 黑体辐射光谱与温度的关系--维恩位移定律
我们最终看到的颜色实际是两种原理发光竞争的结果。如果燃烧比较充分，就偏向蓝色火焰；如果燃烧不够充分，就偏向黄色火焰。甚至还能看到下面是蓝色，上面是黄色的火焰（图4）。
图4. 不知道谁家的“没气”灶
by 萌萌的托卡马克
Q.E.R.

Q6

蚂蚁从飞机的巡航高度摔下来，不考虑氧气，会死吗？

by 绍初191204

答：
按照常识来说，人如果从万米高空落下，没有减速装置，肯定摔成渣了。而如果是一只蚂蚁的话，它会摔死么？
那么我们对蚂蚁进行一个受力分析，首先蚂蚁会受重力影响，如果单独考虑重力因素，蚂蚁从掉落的那一刻起，加速度按 9.8 m/s² 算，蚂蚁从万米高空掉落到海平面的位置大概需要45秒，最终的速度为 441 m/s。如果真的是这样，绝对死翘翘。
好在蚂蚁还会受到空气阻力及浮力影响，这使得蚂蚁有了一线生机。科学研究表明，物体的下落速度越快，它所受到的空气阻力也就越大。此外，物体所受到的空气阻力还与它的迎风面的大小有关。
为所受的空气阻力；为物体下落时所处空气的密度；为物体下落的速度；为物体的阻力系数，与物体的形状等因素有关；为物体的迎风面积。
蚂蚁的迎风面在 20 mm² 左右，下落时受到的阻力比雨滴所受到的阻力还要大一点。一只蚂蚁的质量按 0.05 g算，根据 G=mg 计算可知，一只蚂蚁大约受到 0.00049 N 的重力作用，当蚂蚁达到一定速度时，它所受到的阻力就会与重力保持平衡，这时蚂蚁的速度就不会再继续增加了。不管是1万米还是1千米，蚂蚁最终落到地面时的速度都是一样的。蚂蚁掉落时的平衡速度大约为 10 m/s，也就是说蚂蚁从1万米的高空落到地面大约需要15分钟左右。由于蚂蚁的质量小，蚂蚁撞击地面时的动能仅为0.003焦耳左右，这么小的撞击能量对蚂蚁产生不了任何危害。同时蚂蚁具有外骨骼和强韧的肌肉，可以承受很大的冲击力，也就是说蚂蚁比人类更耐摔。由此可见，最终蚂蚁到达地面时并不会被摔死，但是蚂蚁OS：我太难了！
by 懒懒的下午三点半
Q.E.R.

Q7

如果打穿地球，那么从一头到另一头会发生什么？

by 斯大林

答：
上周炸地球未果，这周又要打穿地球，地球OS：我比蚂蚁还难。
在这个问题中我们依然先来将模型简化，假设地球是一个标准的球体，且没有海洋陆地的分布差异，即质量各处均匀，打穿地球的通道对地球的质量分布等影响忽略不计，在通道中只有地球的引力作用，不考虑横穿地球时温度氧气含量等一切外在因素。设引力常数为，地球密度为，球心为原点，通道沿轴方向，人的质量为，某时刻位于。
当人沿通道进入地球内部时，不能将地球继续看作一个质点直接用引力公式计算，需要将地球分为无数个小质点分别计算每一部分对人的引力然后求和，此时人受到的引力大小可以表示为（积分区域为整个球体）：
当然，不用计算上述三重积分，根据这个模型我们可以很直观地判断出，在垂直于通道的方向上，人的受力是平衡的，合力总是指向地心方向，因而加速度也沿通道方向并指向地心，且整个过程是对称的，当我们从北极跳进通道，在引力的作用下不断加速向地心运动，而通过地心后，速度仍指向南极，加速度却已经反向了，所以开始做减速运动直到到达南极速度减为零，然后在引力的作用下又向北极做加速运动，经过地心后开始减速直到北极速度减为零。这样你就在南北极之间往返了一次。此后不出意外你将练成坂本同款秘技：反复横跳。
秘技：反复横跳
当然，打穿地球什么的，想想就算了，毕竟地球这么可爱，怎么可以打穿她。
by 懒懒的下午三点半
Q.E.R.