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《关于小明转生成为麦克斯韦妖这件事》

冯遥 中科院物理所 2021-03-24

前言:从零开始的打工人生活


小明的人生很普通,平凡无奇,高中毕业后进入一个普通大学的物理学专业,每天过着宿舍、食堂、教学楼三点一线的生活。小明本以为他的日子会一直这样日复一日地重复下去:苦读 “每个字都看得懂但连起来就不认识”的专业课本,做着“每个步骤都没有问题但是实验结果永远不对”的大物实验,在每一场考试结果出来之前都处于50%几率挂科、50%几率通过的叠加态……

直到某一个阳光明媚的午后,小明努力睁开耷拉的眼皮看着讲台上老爷子的嘴开开合合,想把他说的热力学第二定律的两种常用表述记住,但终究还是昏睡过去。

而当他醒来时,发现自己蹲在一个奇怪的箱子上,箱子内部有个隔板把它分隔成两个区域,他的尾巴(没错还有尾巴!)末端连接这个隔板上的一个小阀门、控制它的开关。小明低头往下看,发现箱子里面并非空无一物,而是一些小球在其中自由地运动。神奇的是,小明发现他能读取这些小球的速度,并且操控任意小球通过阀门跑到隔板的另一端。
来源:wikipedia

正当他疑惑这到底是什么状况的时候,一个声音突兀地响起:请把速度低的分子移动到左边,速度高的分子移动到右边

作为这个科普公号的优秀读者,想必你已经明白了小明的处境。是的,从睡醒的那一刻起,小明不再是小明,他变成了麦克斯韦妖·分子操纵者·站在箱子上的打工人·小明

麦克斯韦妖


正如小明只是一个倒霉的虚拟人物,麦克斯韦妖也是一个只存在于假想实验中的智慧精灵。这个思想实验连同打工精灵·麦克斯韦妖在1867年被麦克斯韦提出,如上所述,麦克斯韦妖的一生都在分拣箱子里的气体分子:运动得快的分子放在箱子的一侧,运动得慢的分子被放在另一侧。由于气体分子的微观速度分布在宏观上呈现为气体的温度,在麦克斯韦妖的辛苦劳作后,这个温度均匀的箱子最终变成了一个有温度差、能对外界做功的热机
来源:参考文献[2]
如果把麦克斯韦妖和箱子看作一个整体,我们可以发现这似乎是一个违反热力学第二定律的永动机在没有外界对这个体系做功的前提下,麦克斯韦妖让箱子某一侧的温度越来越低、另一侧的温度越来越高,换句话说,麦克斯韦妖的存在使得热量自发地从低温热库流向高温热库,从而实现了第二类永动机。


但是,且慢。永动机狂热爱好者先别想着搞一个大新闻,当代研究证明,这个违反热力学第二定律的结论只是一个佯谬。著名的物理学家希拉德指出,虽然麦克斯韦妖实现了热库的熵减,但是必然有某一个过程导致了熵增,这个熵增会补偿热库的熵减,从而保证热力学第二定律不会被违反。为了进一步解释到底是哪个步骤导致了熵增,我们首先要解释信息熵这个概念。

信息熵


在热力学中,是一个体系无序性的量度:一个体系表现出的某一宏观状态可以对应许多个很多微观态,系统宏观态对应的微观态数目越多,它的无序性越高,熵就越大
举一个更加形象的例子,“房间里有三个苹果”是一个整体描述(宏观态),但这个条件隐藏着许多的可能,比如“一个苹果在桌上,两个苹果在床上”(微观态1)、“一个苹果在桌上,一个苹果在床上,一个苹果在柜子”(微观态2)、“两个苹果在桌上,一个苹果在小明嘴里”(微观态3)等等。存在的可能性(微观态)数目越多,这个房间的混乱度(无序性)越高,熵也就越大
熵的概念在之后被香农应用在信息科学中,用信息熵来量化一个系统所包含的信息量,信息熵越大,意味着这个系统有更高的信息含量。和热力学中的熵类似,一个体系包含的信息量是这个体系可能的状态数目。假如它可以处在n种状态上,每一个状态对应的概率是P1, P2, P3,……, Pn,那么量化这个体系信息量的信息熵就是

对于一个只包含A,B两种状态的系统,当它处于某一个确定状态的时候,它的信息熵S为零,探测它无法给我们任何新信息;当它等概率地处于其中一种状态——50%可能是A,50%可能是B——的时候,这个系统的信息熵S=1,此时我们需要测量系统来获得状态信息,一旦知道这个系统处于两个态之中的哪一个态上,我们就获得了1 bit的信息

单分子热机


基于这个只包含两种状态的系统,我们可以减轻麦克斯韦妖的工作量,让它在一个单分子热机中工作:这次,箱子中只有一个气体分子,麦克斯韦妖只需要测量分子到底是处于左边还是右边。如果处于左边,就在挡板左边用细绳连接一个物体,由于箱子长时间和一个热库接触,左边的空腔能够从热库吸收能量、等温膨胀并对物体做功;如果分子在右边,就在右边通过细绳连接物体,同样从热库吸热做功。
这个看似是第二类永动机的系统就是希拉德提出的单分子热机 来源:参考文献[2]
从表面上看,这个系统源源不断地从单一热源吸热对外做功,使得热库的熵减少;但实际上,我们不能忽略麦克斯韦妖在打工过程所要经历的三个步骤,这三个步骤中包括获取信息的测量过程和存储单元(即麦克斯韦妖)的数据操作过程,在这些过程中会产生希拉德所说的熵增

打工流程

01

首先是麦克斯韦妖获取分子位置信息,如下图中过程a:如果分子处于右边,小妖就把信息记录为R,反之则记录为L。在这个过程中,小妖获得了1 bit的信息熵。

02

其次是小妖把位置信息存储到记忆中,并根据记录的信息控制气体分子,让其从热库吸热向外膨胀、对外做功,如下图过程b。

03

而由于妖的记忆容量有限,所以最后一件事是在开始新的测量之前擦除上一次存储的信息,如下图过程c。擦除信息过程会产生能耗,也就是说外界必须对小妖做功才能清空它的记忆,这个过程中耗散的能量超出了它之前做功产生的能量,所以第二类永动机是不存在的。


来源:参考文献[1]
1867年麦克斯韦妖的提出、到1982年贝奈特指出信息擦除伴随能量消耗和熵增,关于这个佯谬的争议跨越了一个多世纪,勤勤恳恳打工一个世纪的麦克斯韦妖·小明终于等来了信息科学的诞生,将他从无休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而课堂上,小明悠悠醒转,面前是热力学老师笑眯眯的脸,问他怎么睡得这么香,小明被吓得呆滞片刻,最后只蹦出一句:“这节课的信息熵太大了,我需要做功擦除之前的记忆。”
来源:giphy.com

参考文献
[1]孙昌璞,全海涛.麦克斯韦妖与信息处理的物理极限[J].物理,2013,42(11):756-768.
[2]李均,王志诚,吴雨轩,袁志,袁承勋,王莹,孟庆鑫,霍雷.熵概念的延拓——从热熵到信息熵[J].大学物理,2020,39(10):29-33.
[3]施郁.通向量子计算和量子信息之路[J].世界科学,2020(11):10-12.
[4]Wikipedia

编辑:fengyao



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