过年还在集五福？来来来，今年一起集五兽吧！

又到了一年一度的支付宝集五福时间，不知道大家是否已经成功集齐了呢？（小编也就还差4个福吧

图 1支付宝集五福 | 来源：ke-pai

其实这主要是因为小编太懒觉得老是集五福太没意思了，今年特地找来五只神兽，希望大家能送点福给小编喜欢~

芝诺的龟

速度很小，但追不上

（技术难度不高，但侮辱性极强）

在希腊神话里，人和人生的是人，神和神生的是神，人和神生的便叫他“英雄”。阿基里斯（Achilles），就是海洋女神忒提斯（Thetis）和凡人英雄珀琉斯（Peleus）所生的英雄。

图 2 阿基里斯（左）与芝诺（右） | 来源：pixabay，知乎

作为战场常胜将军，阿基里斯威震四方。但是有一天，芝诺（Zeno，约公元前490-前425）忽然指着地上一只小乌龟对阿基里斯说：“我敢打赌，你跑不过这只小乌龟。”

就这样，一脸懵比的小乌龟被芝诺抱进了他的思想实验——

首先，考虑到阿基里斯的速度是小乌龟的将近10倍，作为英雄，他需要让小乌龟先跑10米。然后，按照芝诺的叙述，比赛的过程大致是这样的：

阿基里斯先追上那10米，这同时乌龟前进了1米；

阿基里斯再追1米，同时乌龟前进了0.1米；

……

如此这般，阿基里斯每次追上之前相差的x米时，小乌龟都会继续前进0.1x米（真就差这亿点点啊）。综上所述，阿基里斯永远追不上小乌龟。

图 3 阿基里斯与龟赛跑示意图 | 来源：www.zenius.net

然而，如果这是考试被问到，那么阿基里斯在10/(10-1)=10/9秒时就能追上龟（假设龟速1m/s）。（写“阿基里斯追不上龟”的才是英雄

那么问题来了，阿基里斯到底追不追得上龟？

根据生活常识，显然，只要时间一过10/9秒，阿基里斯肯定就出现在龟的前面。至于他是如何在有限的时间里完成了无穷次追龟行动的，这其实是“第一次数学危机”的诱因之一，还因此引发了人们对无限可分、极限等重要概念的认识。

另一方面，我们也可以认为，这里出现了两种时间度量——一种是“芝诺时”，一种是 “普通时”。^[1]

图 4 两种时间 | 来源：pixabay

芝诺时不像普通时一样均匀流淌，而是越来越慢，它与普通时之间存在一个芝诺变换：

或者

 ——芝诺时

 ——普通时

 ——阿基里斯的速度

 ——小乌龟的速度

 ——小乌龟先跑的距离

这个变换可以让阿基里斯从最开始跑10米，1米，然后0.1米……到最后的10^-n米所用的芝诺时都一样长（假设为）。随着n趋于无穷大，所花费的芝诺时也就趋于无穷，从而有了阿基里斯有生之年无法追上龟系列。

图 5 不同时间度量下，芝诺龟表现不同 | 来源：网络

芝诺时趋于无穷大，在普通时里仅仅是一个有限的时间，即，在这里，芝诺变换出现了“奇点”，芝诺时出现了“时间局限性”。^[1]

图 6 芝诺时和普通时之间的关系^[1]

除了让小乌龟变强了，芝诺时还启发我们，普通时是否也存在这样的局限性呢？在黑洞理论中，普通时不能度量落入黑洞以后的过程，在那里，普通时将趋于无穷大。为了描述落入黑洞以后的过程，需要新的时间度量，新的带奇点的时间变换，性质与芝诺变换十分地相似！^[1]而时空开始无限弯曲的那个点——奇点，已经被2020年诺奖得主——彭罗斯（Roger Penrose，1931-）于1965年证明存在。

图 7 黑洞示意（左）和彭罗斯（右） | 来源：wallpaperboat.com，www.jreuniverse.com

拉普拉斯妖

找到我，就给你剧透宇宙大结局

“xx是凶手”“xx第x集死了”“xx和xx最后在一起了” ……

图 8 蜘蛛侠荷兰弟接受采访时，说出了关键剧情的打斗场景| 来源：新浪微博

为了防剧透，大家都怎么做了？机智网友选择：看首映；睡醒了直接看最早场然后再开手机；以及，看首映并放出剧透（emmm

大概是料到“迟早会被剧透”的结局，早在1814年，拉普拉斯（Laplace，1749-1827）便构造了这样一位大师——

它若是知道了宇宙中所有原子的位置和动量，便能用牛顿定理，展现宇宙事件的整个过程，过去，还有未来。

它便是拉普拉斯妖。（可以说是终极剧透者了

图 9 拉普拉斯（左）及拉普拉斯妖（右） | 来源：Wikimedia，Etsy

然而众所周知，剧透者一般没有好下场。人们发展了好几门不同学科，来挑战这样的决定论与宿命论。

图 10《 别 说 话 》 | 来源：百度百科

首先是海森堡的不确定性原理：。它意味着，我们无法知道一个物体准确的动量和位置，这就破坏了拉普拉斯妖推理的前提——知道所有物体确切的状态。

再者，如果宇宙对初始条件不敏感的话，我们依然可以将就一下，根据不那么精确的初始条件来预测未来。

然而，混沌现象它来了。

混沌中存在着“一因多果”和“多因一果”。

一因多果体现在，初始条件的微小扰动可能导致一个动力系统演化一段时间后的巨大差别。 

图 11 一因多果示例：仅仅是左下角绿球初始位置出现一点偏差、其它条件完全相同的两桌球，主球最终轨迹却大相径庭 | 来源：优酷（数学漫步第二季：CHAOS）^[2]

多因一果则体现在混沌现象中吸引子的存在，也就是说，无论初始位置在哪里，这个动力系统在演化一段时间后将到达一个相同的状态附近。

图 12 多因一果示例：洛伦兹吸引子 | 来源：优酷（数学漫步第二季：CHAOS）^[3]

这样一来，如果我们从不精确的状态出发，既无法推测过去的大致状态，也无法推测未来的大致状态。

此外，热力学与统计物理的发展还发现了时间的不可逆性，时间永远向前，将来和过去并不是像牛顿方程中一样是对称的。

图 13 时间永远向前（头发也越来越少），未来和过去并不对称 | 来源：zxbblog，搜狐汽车

拉普拉斯妖在处理事物的必然性、客观规律性上面无人能及；但是，它没有考虑到事物的偶然性、因果关系的多样性与复杂性等^[4]，最后自然是——翻车了。

麦克斯韦妖

违背热力学第二定律？

我不是，我没有，我不知道！

图 14 假期里你的房间 | 来源：duitang

当父母嫌弃你越来越乱的房间时，有没有尝试过用熵增原理为自己辩护呢——

“孤立系统的熵永不自动减少。所以，我的房间不可能越来越整齐，只可能越来越乱——”（pia！）

熵增原理是热力学第二定律的其中一种表述，它描绘了热过程行进的方向。“熵”作为衡量系统“内在混乱程度”的量度，即状态数的多少，可以用来定量的描述热力学第二定律。如果热力学第二定律被打破，那么……房间自己就变整齐了也不是没有可能。因此自古以来，人们一直在热力学定律的边缘反复试探，看看到底有没有这个机会。

那是1871年的某一天，麦克斯韦（JamesClerk Maxwell，1831-1879）在脑海里召唤了一只小妖来为他打工。

图 15 麦克斯韦与麦克斯韦妖 | 来源：musescore.com

麦克斯韦妖的工作像极了门口的保安叔叔——“绿码”过，“红码”停——

图 16 健康码灵魂拷问 | 来源：zhongxiang

只不过它面对的不是人，而是快慢不一的气体分子。麦克斯韦妖坐在两个绝热容器的分界线上，守着一扇小门，每当有一个气体分子撞到了那扇门，它便判断一下这个分子的快慢和撞击方向，遵循“慢分子向右，快分子向左”的基本原则，来决定是否放行。

图 17 麦克斯韦妖正在工作 | 来源：scienceabc

最后，左边容器的慢分子以及右边容器的快分子足够多时，宏观上表现为容器之间的温度差，就可以用来为麦克斯韦烧饭做功了。

图 18 麦克斯韦妖的工作达成 | 来源：scienceabc

这么看来，麦克斯韦妖似乎什么劳力苦力都没做，混乱的气体分子靠自己（的热运动）就能跑到“整齐”的状态——系统混乱程度减少，总熵降低了，麦克斯韦妖违背热力学第二定律了吗？（当然，这样的工作也是不错

这个问题相当迷惑，一直到1948年，香农（Shannon，1916-2001）将熵的概念引入信息论，得到“信息熵”的概念，才解决了这个矛盾。

图 19 香农（图左）和信息熵公式（图右第二排） | 来源：sohu

原来，为了收集每个分子特性的信息，麦克斯韦妖自己配了一个设备（比如大脑或者微型笔记本），当它的存储空间耗尽时（这么小的一只很快就耗尽啦），信息就要被删除。而信息删除的这一过程就会导致总熵的增加。^[5]

由此，麦克斯韦妖并没有违背热力学第二定律。2015年，来自芬兰的尤卡·佩科拉（Jukka Pekola）团队在真实的实验中制备出了麦克斯韦妖（等价体）^[6]。

图 20 单电子麦克斯韦妖^[6] | 来源：APS/Alan Stonebraker

此外，来自澳大利亚的保罗·戴维斯（Paul Davies ）提出：生命系统不也可以看作是由无数的“麦克斯韦妖”组成的吗？它们由蛋白质和其他细胞机器组成，通过向周围环境泵送无序（比如热），来维持局部的秩序。如果生命的本质特征是熵，那么我们在向外星搜索文明的时候，去寻找“反吸积”现象（比如陨石撞向地球时，被人造卫星发射抵消的现象），是不是比单纯的分析化学成分（碳基）更加准确呢？这个问题就暂时留给未来了。^[5]

薛定谔的猫

生存还是死亡？

小孩子才做选择题，大喵我全都要

当年量子力学横空出世时，对于这个全新的世界观，即便是学术界最狂野的那群人也未必能第一时间接受。比如爱因斯坦就不相信上帝会掷骰子。

图 21 爱因斯坦心中的量子力学 | 来源：The Times of Israel，知乎

在量子系统中，粒子的存在状态是一切可能状态的统计分布，测量之前不能确定它到底处在哪个状态；一经测量，所有的可能状态就会坍缩成其中一个状态。这就是量子力学的哥本哈根的几率诠释。

它的问题在于，要求波函数（上文“可能状态”的概率幅）突然“坍缩”——物理学中并没有一个公式能够描述这种坍缩。这就违背了薛定谔方程。

图 22 薛定谔和薛定谔方程 | 来源：deacademic.com

所以1935年，薛定谔（Erwin Schrödinger，1887-1961）祭出一只猫，想要挑战这样的理论。把猫放在一个装有放射性物质和毒气瓶的密封盒子里。如果放射性物质衰变，就会触发开关并释放出有毒气体，杀死猫。如果没有，猫就活着。放射性物质有确定的半衰期，但具体什么时候衰变我们不知道。因此，除非你打开箱子，否则就不知道猫是死是活。

图 23 薛定谔的猫思想实验示意图 | 来源：pixabay

也就是说，测量（开箱）前的猫一直处于生与死的叠加态，直到开箱看猫的瞬间，猫态发生坍缩，猫的生死才被决定了！想到这里，薛定谔不淡定了：你们有谁见过又死又活的猫吗？

图 24 生而为猫，我很困惑 | 来源：pixabay，deacademic.com

本来设计这个实验，是为了否定宏观世界量子叠加态的存在。然而，不管薛定谔愿不愿意，人们在寻找“薛定谔猫态”的路上越走越远——如何使更多粒子构成的系统达到这种状态，并保存更长时间，已成为实验物理学的一大挑战。

1999年，科学家首次在实验中证明了三光子之间的纠缠态；

2005年，见证了六个原子量子比特的薛定谔猫态产生^[7]；

2012年，中国科学家首次成功制备出八光子薛定谔猫态，再度刷新光子纠缠态制备的世界纪录^[8]。

到了2019年，来自中科院物理所、浙江大学以及中科院自动化所的研究者将固态系统GHZ态纠缠量子比特数世界纪录从10个推进到18个，薛定谔猫态比特数推进到20个。同期还有哈佛大学Mikhail Lukin团队、美国IBM超导量子计算团队背靠背发表了相似的研究成果。三篇文章报道的纠缠态比特数目基本处于同样水平，也几乎同时投送到预印本库(5月1日提交1篇，5月14日同时提交2篇)！^[9]

真没想到，当年被用来挖苦理论的思想实验，却成为了此后数十载量子物理学家前进的动力和方向，以及量子计算与量子通信实现的重要基础。

不仅如此……它还为量子力学平添了一份可爱——想撸猫了？走起，今天去撸薛定谔的猫~

图 25 有猪叫我？| 来源：YingHuiTay/Getty

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以上便是物理学四大神兽的全部介绍了，没想到这么快就讲完了（假装意犹未尽）。它们既是佯谬，也是思想实验的典型代表，更是为一个又一个时代带来启发的灵感源泉。每次看到这些思想实验，小编的耳畔仿佛就会响起，那声来自远古神兽的呼唤……就让我们以罗素（Bertrand Arthur William Russell，1872—1970）对芝诺的评价，作为致敬和结尾吧：

图 26 思考中的罗素 | 来源：pinposters

“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了，死后得不到应有的评价的最显眼的牺牲品莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了4个无限微妙、无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是一个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到了两千多年的连续驳斥之后，这些‘诡辩’才得以正名。”^[1]

“这种形式或那种形式的芝诺佯谬，引起了几乎整个关于空间、时间和无限的发展。这些理论从他那时起到今天，一直被人们发展着。”^[1]

（全文终）

（忽然听到后面有声音……不会吧不会吧，不会真是神兽来叫我了吧）

“┗|｀O′|┛ 嗷~~┗|｀O′|┛ 嗷~~”

嗷~ 原来还有一只年兽，差点忘啦！

年兽

我能有什么坏心思呢？

不就是想给大家带来一点压岁钱么

年兽，又称"夕"。古代汉族神话传说中的一只恶兽。会用头上的犄角作为武器，在年末的午夜进攻村子。人们利用年兽的弱点，放爆竹、贴春联来驱赶它（简言之就是“除夕”）。做父母的还要分压岁钱给孩子们，当年兽等妖魔来了，可以用这些钱贿赂它们，从而化凶为吉。久而久之，放爆竹、贴春联、发压岁钱等渐渐成为节日习俗，春节也成为了中华民族的传统之一。^{[10, 11]}

图 27 年兽来喽 | 来源：img.zcool.cn

好家伙，这下终于集齐五兽，可以召唤新年啦！在这里，小编携手五只神兽，祝大家happy牛year，牛气冲天！

（最后好奇探头：五只神兽，你最喜欢哪只呢？

参考文献

主要参考文献

[1] 赵亚溥. 力学讲义 [M]. 科学出版社, 2018.

[2] CHAOS(混沌) 数学漫步第二季 Panta rhei[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411U7z4?p=2.

[3] CHAOS(混沌) 数学漫步第二季 蝴蝶效应[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411U7z4?p=8.

[4] 机械决定论[EB/OL] (2021-01-27)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E5%86%B3%E5%AE%9A%E8%AE%BA/11050641?fr=aladdin#2.

[5] HANNAY T. Maxwell’s demon and the hunt foralien life[EB/OL] (2019-01-22)[2021-02-09]. https://www-nature-com-443.webvpn.las.ac.cn/articles/d41586-019-00215-9.

[6] KOSKI J V, KUTVONEN A, KHAYMOVICH I M, et al.On-Chip Maxwell's Demon as an Information-Powered Refrigerator [J]. PhysicalReview Letters, 2015, 115(26): 260602.

[7] LEIBFRIED D, KNILL E, SEIDELIN S, et al.Creation of a six-atom ‘Schrödinger cat’ state [J]. Nature, 2005, 438(7068):639-42.

[8] 我国科学家在全球首次成功制备八光子薛定谔猫态[EB/OL] (2012-02-15)[2021-02-09]. http://www.gov.cn/jrzg/2012-02/15/content_2067594.htm.

[9] 20超导量子比特薛定谔猫态制备获进展[EB/OL] https://tech.gmw.cn/2019-08/12/content_33072232.htm.

[10] 年兽（民间神话传说中的恶兽）[EB/OL] (2021-02-08)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B4%E5%85%BD/1558021.

[11] 压岁钱（过年习俗）[EB/OL] (2020-11-02)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%8B%E5%B2%81%E9%92%B1/68386.

其他参考文献

[12] 子乾. 物理四神兽——拉普拉斯的妖[EB/OL] https://zhuanlan.zhihu.com/p/35239781.

[13] 拉普拉斯妖（法国数学家拉普拉斯提出的一种科学假设）[EB/OL] (2020-07-31)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%A6%96/886716?fr=aladdin.

[14] 遥远地方剑星. 现实物理世界的“芝诺悖论”——被黑洞所扭曲的时空[EB/OL](2019-07-09)[2021-02-09]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/71880183.

[15] 阿喀琉斯（古希腊神话中的英雄）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E9%98%BF%E5%96%80%E7%90%89%E6%96%AF/2204883?fromtitle=%E9%98%BF%E5%9F%BA%E9%87%8C%E6%96%AF&fromid=502640&fr=aladdin.

[16] 环球科学SCIENTIFCAMERICAN. 150年前的物理学妖精，首次出现在了实验室里[EB/OL](2016-01-10)[2021-02-09]. https://mp.weixin.qq.com/s/sImpmt87nC45FRNorAq8xg.

[17] 超级任务（跟芝诺悖论有关）【中英字幕】[EB/OL] https://www.bilibili.com/video/av3387953/.

[18] 贾明子. 1、拉普拉斯之妖[EB/OL] https://zhuanlan.zhihu.com/p/28522532.

[19] PESHIN A. What Is Maxwell’s Demon?[EB/OL](2018-09-28)[2021-02-09]. https://www.scienceabc.com/nature/universe/what-is-maxwells-demon.html.

[20] 热力学第二定律[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E7%83%AD%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%AE%9A%E5%BE%8B/473407?fr=aladdin.

[21] 第一次数学危机[EB/OL] (2020-07-08)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8D%B1%E6%9C%BA/444889?fr=aladdin.

[22] 芝诺悖论[EB/OL] (2020-12-28)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA#4_2.

[23] 罗杰·彭罗斯[EB/OL] (2021-01-26)[https://baike.baidu.com/item/%E7%BD%97%E6%9D%B0%C2%B7%E5%BD%AD%E7%BD%97%E6%96%AF#3_1.

[24] 奇点定理[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E5%A5%87%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86/4788608?fromtitle=%E5%A5%87%E7%82%B9&fromid=82736#1_1.

[25] 那些爱剧透的人，后来下场都怎么样了？[EB/OL] (2019-06-05)[2021-02-09]. https://www.sohu.com/a/318621971_120154324.

[26] 麦克斯韦妖（物理学假想的能探测并控制单分子运动的机制）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6%E5%A6%96/618888?fr=aladdin.

[27] 薛定谔的猫（量子力学思维实验）[EB/OL] (2021-01-25)[2021-02-09]. https://baike.baidu.com/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E7%9A%84%E7%8C%AB/554903?fr=aladdin.

[28] 张亮. 热力学第二定律与第二类永动机之错误[EB/OL] http://idea.cas.cn/viewpoint.action?docid=62563

作者 | 蕉蕉的奇妙冒险

致谢 | 平平无奇小叶榕

编辑：蕉

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