被子盖得够多，被窝里的温度会不会越来越高？| No.292

Original Frions 中科院物理所 2022-04-06

收录于话题 #问答 275个

昨日大寒
一年中最冷的时候到了
我想把箱子里所有的被子
都盖上
可被子一直盖
会不会越来越热呢？

Q1

水写布是什么原理？

by 匿名

答：
首先要说明，水写布遇水变黑，并非发生化学变化产生了黑色，而是经过物理变化，使原本的黑色显现出来。这是因为水写布/水写纸并不只是简单的单层结构，它们普遍具有双层结构，可以见下图。
图中的底色层是黑色宣纸等，它们作为水写材料的基底。在底色层的上面均匀覆盖有一层多孔粗糙的涂料，由于这层涂料的表面凹凸不平，正常情况下发生漫反射，大部分光线无法进入底色层，黑色也就不会显现出来，呈现给我们的只是涂料的白色。
当我们用毛笔蘸水书写时，由于涂料疏松多孔，水会均匀地渗透到涂料中，在书写过的痕迹上，光线可以透过水折射到底色层并被吸收，这样便呈现出黑色来，仿佛用墨汁写的字一样。待水干之后，又只留下涂料的漫散射，也就是恢复了白色，便可以进行下次书写了。
参考文献：
[1]冯磊. 一种水写书画练习板：中国, 99220271.X[P]. 2000-03-15.
by theone
Q.E.D.

Q2

为什么用手机贴着玻璃拍外面的景色，明明玻璃上有很多细小的划纹和灰尘，拍出来的成像却很清晰？难道玻璃上的瑕疵不是会被放大吗？

by 苦难

答：
因为当手机贴着玻璃拍外景时，玻璃上的瑕疵已经在离成像焦面很远的地方了，所以瑕疵无法清晰成像。
你可以做一个小实验，竖起一根手指不断地靠近自己的眼睛，当它离眼睛很近时，你就只能看到模糊的一团而看不清上边的指纹了。
无论是手机还是眼睛，都是利用了凸透镜成像的原理。它的成像方式决定了只有物距、像距和焦距满足一定关系时，接收端才能收到清晰的像。这里所谓“清晰”，是指物体发出的光经过透镜在成像面上汇聚成一个小小的弥散圆（如下图右侧），反推回左侧，就要求物体落在景深的范围内，否则就不清晰了。而调整透镜的位置，使得物体落入景深内清晰成像，这个过程就是对焦。
直观感受一下就是，如果把焦对在近处的水晶球上，就会得到
而如果对在远处的建筑上，近处的水晶球就会被虚化
这种对焦能力是有限的，当物体很近地贴着镜头时，它就会超出所能调节到的景深范围，于是就拍不清了。现在某些手机带有微距镜头，可以把对焦距离缩短到2厘米内，如果读者想在近距离内拍清窗户上的瑕疵，不妨试试这种镜头。
by 牧鱼
Q.E.D.

Q3

防风打火机是什么原理？

by 哦哟

答：
让我们先分析一下打火机为什么会被吹灭。我们知道，燃烧有三要素，分别是可燃物、助燃物（这里是氧气）、达到着火温度。按下打火机的按钮，燃气喷出并和氧气混合，同时压电陶瓷点火器释放电火花，使燃气达到着火温度，从而被点燃。因为燃气燃烧产生的温度高于燃气的着火温度，因此燃气可以持续燃烧而不用再点火。打火机被吹灭其实是风将温度降低到了燃气的着火温度以下，燃烧三要素缺了一项，因此无法继续燃烧。
所以防风打火机的主要作用就是将温度维持在着火温度以上，这主要是通过防风打火机的特殊结构来实现的，就是下面这个小零件，让我们从下往上分析一下。
防风打火机零件构造
这个零件的底部是一个金属网，如下图所示。它能起到两个作用，一是让燃气高速喷出（设想一下你用手堵住水龙头，然后被喷了一脸的样子），二是打散燃气，让燃气与空气充分混合。
底部的金属网
金属网上方，零件的侧面有两个孔，这其实是进气孔。根据伯努利原理，燃气高速喷出，会将周围的空气“吸”过来。而空气就是从这两个进气孔被吸入的，和喷出的燃气充分混合，燃烧更充分。
零件顶部则是燃烧室，不同于普通打火机的火焰裸露在外，防风打火机的火焰有一部分是在燃烧室内的，这样增强了防风能力。
燃烧室和金属片
最后，燃烧室顶部有几个金属片，在燃烧的过程中会被烧红。假如火焰被风吹灭了，烧红的金属片可以提供高温，再次引燃火焰。
参考资料：
防风打火机为什么防风？压电陶瓷点火器工作原理是什么？拆解内部结构
by 重光
Q.E.D.

Q4

冬天盖被子为什么不会越来越热，被窝的温度总是能在适宜的温度范围内？

by 匿名

答：
很有趣的一个问题。
当环境湿度在40%—70%的时候，人体感觉最舒适的温度在18℃—25℃[1]，低于正常体温。而盖被子时，被子越厚保温效果越好。另外，人体也在不停地发热，发出的热量一部分穿透被子散发到空气中，另一部分会造成被窝内温度上升。如果留在被窝内的热量足够多，就会导致被窝温度超出人体适宜温度上限，人就会感觉到热。从这些分析可以看出，在严严实实裹好被子的情况下，如果睡得足够久，被子的厚度是决定被窝温度的关键。
我们试着建立一个稍微精确些的模型。我们假设人晚上都是裸睡的，并且把人体抽象成一个半径25厘米，恒温的无限长圆柱，假设人体是一个绝对黑体，那么根据斯特蕃—玻尔兹曼定律可以得到人体单位面积的发热功率 .再假设被子是一层热导率与棉花热导率相同，质量定压热容与棉花热容相同的厚度为d的圆筒，另取棉花密度。环境温度（大约17℃），与北方冬天城市供暖标准基本一致。这样问题就被简化成了一个内径，外径的圆筒传热问题，满足方程 ,内壁处傅里叶导热定律，外壁处牛顿冷却定律 ,取空气对流换热系数 (量级在1~10)，q为外壁单位面积的传热功率。此外体系满足初始条件 ,稳态边界条件 [2]。
模型示意
经过复杂的计算，我们可以定性地得到结果：被子厚度d越大，达到相对稳态时被子内表面温度就越高，达到稳态花费的的时间也越长。被子无穷厚时，内表面的傅里叶导热定律要求略小于37℃，被子厚度为0时，。当稳态内表面温度为人体适宜的30摄氏度时，对应的明显小于每晚睡眠时间8小时。
所以，如果你的被子盖起来越来越热，请向你亲爱的妈妈求助，换一床薄一点的被子。如果妈妈觉得你冷而拒绝了你的请求，你也可以在半夜热醒了的时候翻一个身，把被子掀开/蹬掉。如果你实在睡得太死，不会翻身掀被子，那么请精确求解上面的模型，并代入你被子的厚度，按照解出来的被子升温曲线确定你的睡眠时间，以保证睡醒的时候刚好被子的温度达到适宜睡眠的温度上限，然后在睡醒以后把求解的结果告诉我。如果这还不能满足你睡眠的需求，请采用微积分的思想，把被子微分成若干层睡衣，每天晚上都多穿一层睡衣睡觉，不断实验。不出一年，一定能找到合适的睡衣层数。
最后，祝安眠。
参考资料：
[1]中国气象报,2017年12月15日,第四版
[2]陶文铨. 传热学（第五版）[M]. 高等教育出版社, 2019.
by 藏痴
Q.E.D.

Q5

为什么目前所有的新能源电池，包括磷酸铁锂电池和三元材料电池，都包含了锂元素？可以认为锂元素在电池中是必不可少的吗？

by 击水三千

答：
先回答第二个问题，锂元素在电池中不是必不可少的。很多电池都不含锂，比如锌锰干电池、锌-氧化银电池、铅酸电池、镍氢电池。目前所有的新能源电池都用到了锂元素，这其实是由新能源自身的应用场景决定的。新能源领域主要指的是新能源汽车，那么让我们想一想新能源汽车对电池有什么要求。新能源汽车需要背着电池一起跑，这就要求电池的体积要小（电池太大了就装不下多少乘客了），重量要轻（电池太重了汽车也就跑不远），能储存尽可能多的电能（电池存储的电能越多汽车就能跑得越远），循环寿命长（汽车报废了电池才能报废）。目前满足这几个要求的只有锂离子电池，也就是磷酸铁锂电池、三元材料电池。
首先，在所有已商用的电池中，锂离子电池的能量密度（单位体积所存储的电能）和比能量（单位质量所存储的电能）是最高的。其次，锂离子电池的循环寿命很长，现在优秀的三元材料电池循环寿命已经可以达到3000次以上，磷酸铁锂电池可以达到上万次，一天一充的话分别可以用8年和27年。至于为什么锂离子电池具有很高的能量密度和比能量，这是因为：1.金属锂具有最低的电极电位，同时它与负极上的石墨形成的锂碳化合物也具有很低的电极电位，这样使得锂离子电池的电压非常高，磷酸铁锂电池高达3.2V，三元材料电池高达3.6V，比锌锰干电池的1.5V和铅酸电池的2V高多了；2.磷酸铁锂和三元材料具有很高的容量，也就是能存储大量的锂离子；3.锂是密度最低的金属。这三个因素综合下来，就使得锂离子电池具有极高的能量密度和比能量。
by 重光
Q.E.D.

Q6

为什么热水袋（非电热水袋）里的水倒出来用热水壶烧很容易爆沸？

by 匿名

答：
热水袋一般灌入的都是烧开了的热水，这些沸水晾凉以后再次加热至沸点，内部会缺少汽化核（可以认为水在煮沸以后变得更加“均匀”“纯净”了）。这时缺少汽化核的水即使温度再次达到沸点，也难以汽化，只能保持液体的形态而温度继续上升，形成“过热水”。这种过热水处于一种不稳定平衡的状态，一旦外界施加扰动（或者仅仅由于自身的热涨落）而在一个局域满足汽化的条件产生气泡，那么这种剧烈的汽化就会瞬间在这个局域周围相当大的范围内发生，这就是暴沸。为避免暴沸，可以在再次烧水时加入一定量未曾烧开过的凉水，或者放入一些表面粗糙的物品，比如竹筷或者沸石等，这些都可以在原有的凉白开中引入新的汽化核。
为什么汽化核在汽化的过程中这么重要呢？从能量的角度看，汽化并不仅仅是液体达到沸点、液体分子动能足够大而逸出这么简单，汽化还会带来新的液—气界面。形成这样的界面需要额外的能量，这个能量相当于一堵“墙”，让液体不能轻易地“穿墙而过”变成气体。而汽化核的存在可以降低这一能量，把“墙”变成“纸”，从而大大降低汽化的难度。汽化核可以是粗糙表面的微型凸起，或者是附着在表面的气泡。事实上，水的液化同样需要类似的凝结核。秋冬早晨草尖上的露珠就是以草尖为凝结核液化的，人工降雨也是人为为湿度足够大的云提供凝结核。
by 藏痴
Q.E.D.

Q7

为什么氮气在只压缩体积时不能液化，还需降低温度？

by Giviart

答：
图源自维基百科
不只是氮气，二氧化碳、氢气氦气等等也需要降温（相较于室温）后才能通过加压被液化。这是因为这些气体的临界温度要低于室温。常见的一些能够直接被压缩成液体的气体，其相应的临界温度要高于室温。比如说水的临界压力为22.12MPa，临界温度374.3℃。
临界点的计算公式：
由相图看出，临界点（critical point）在由临界温度（critical temperature）和临界压力所确定，当高于临界温度和临界压力时，无法通过单纯的压力变化或温度变化实现气-液两相之间的转化。当高于临界温度时，不论如何升压都无法将气体转化成液体，而是转化成超临界流体（supercritical fluid）。
by freelance
Q.E.D.