物理版“开学第一课” — 有个物理常数居然和8月31日有关？
时光飞逝，一转眼，快乐的暑假又要结束了
虽然小编本人已经几乎没有暑假可言，但每年到了这个时间段，心情总归是有些不一样的，比如会守着各大社交平台定时收看每年一度的中小学生补作业大赛
好了，再说就不礼貌了.jpg
言归正传，开学的日子到了，读者们知不知道有个物理学常数正好和8月31日，也就是开学前一天对得上呢？
其实很多物理学常数背后，都藏着很有趣的故事。话不多说，今天就让小编来带领大家一起盘点一下一些很特别的物理学常数吧！
注：物理常数的具体数值取决于使用的单位制。本文中如无另外说明，均使用SI（国际单位制）下的物理常数。
01
“最朦胧”的常数：引力常数
作为物理学中最古老的研究对象之一，相信引力对于大家来说并不陌生。早在1687年，牛顿就在《自然哲学的数学原理》一书中给出了万有引力的计算公式
在这个我们小学二年级就学过的经典公式里，引力常数G的身影赫然在列，它决定了两个物体间引力的具体强度。
牛爵爷的名头可是无人不知无人不晓
然而与其知名度不相符的是，引力常数是我们测量精度最差的一个基本物理常数。在目前使用的国际标准中，引力常数G的推荐值为[1]
精确度仅为10-5量级，在其他一众长得吓人的小数中显得格外显眼。
究其原因，说到底还是因为引力是四大基本力中最微弱的一个。哪怕是我们脚下巨大的地球，产生的引力也只需要一枚化学能火箭就能克服。
太空中的旅行者们表示赞同
此外，引力还是一种无法屏蔽的长程相互作用，这就使得远方的物体乃至星体的运动也会影响实验室中的测量结果。可以说，引力就好像躲在一团雾气中一样，物理学家们能看到它，却很难看清它。
这种“犹抱琵琶半遮面”的朦胧感，也使得有关引力的研究成为理论物理中相当吸引人的一个领域。一代又一代的物理学家怀揣着将引力量子化，亦或是将引力与其他基本力统一的梦想，义无反顾地投入了这一领域的研究中。
量子引力真的很难！我不骗你！
02
“最牢固”的常数：真空光速
光可以说是我们生活中最常见的事物了，无论我们看到了什么东西，本质上都是这个物体发出或反射的光进入我们眼睛产生的信号。
与此同时，光也是物理学中最神秘的研究对象之一。从光速无穷到光速有限，从微粒说到波动说，再到爱因斯坦的相对论破除绝对时空观以及波粒二象性的思想的提出，看似简单的光里隐藏了太多的秘密，等待着物理人去发现。
言归正传，在绝对时空观下，真空光速只是作为电磁波在真空中传播的速度而被人所熟知。而随着相对论的横空出世，物理世界在人们眼中的面貌可以说是焕然一新。在不同的状态下，原来不同人看到的物体尺寸可以不一样大，经历的时间可以不一样长！
《物理世界奇遇记》[2]中对尺缩钟慢的夸张描绘。值得注意的是，狭义相对论中，物体的固有长度并不会发生改变，改变的只是依赖于观测者参考系的测量长度。
这些反直觉的结论挑战着每一个初学相对论的人的认知。也正因如此，相对论遭受了猛烈的质疑以及诸多实验的检验，而直到今天，广义相对论已经经受住了最严苛实验的验证。相对时空观作为物理学的基本理念之一的地位前所未有地稳定，这也使得光速作为一切物体运动速度的上限这一独特地位变得更加牢固。
在目前使用的国际标准中，真空光速c的值为
这是一个很大的数，大到我们很难想象如何将宏观物体加速到接近光速，但相对于宇宙而言它又那么小，小到光线从太阳传递到地球都需要八分半。人类对于探索星空的幻想驱使着一代又一代人寻找绕过“光速藩篱”的方法，但至今仍几乎毫无进展。
阿库别瑞引擎在理论上成立，但奇异物质谁都没见识过
03
“最量子”的常数：普朗克常数
一般来说，由于对自己研究的领域有深刻了解，科学家是相当自信的群体。优秀的物理学家往往不会在自己的工作中使用自己不相信的内容，但普朗克似乎是个例外。
在19世纪的最后几年，他致力于解决黑体辐射问题。在维恩的工作[3]基础之上，普朗克提出了自己的公式，但遇到了一些问题：这个公式描述的系统熵具有多个解。为了解决这一问题，他求助于当时备受争议的统计力学理论。
尽管他本人并不相信能量不是连续的，但这一操作取得了极好的效果。在他1901年划时代的论文[4]中，普朗克心情复杂地写到：“将[N个振子的振动能量]解释为不是连续的、无限可分的量，而是由有限等分的整数个离散量组成的。让我们称每个这样的部分为能量元ε。”这个操作第一次给出了能量量子ε=hν的表达式，也标志着物理学进入了一个新的时代。
基于普朗克的工作，宇宙向人们展示了它不为人知的量子面孔。物理学家对于量子世界的深入探索，引发了近一个多世纪以来的技术革命。此外，量子理论还向人们展示了一幅违反我们既有认知的、关于现实世界的图景。清晰可预测的经典世界被充满概率和不确定性的量子物理所取代。原本诸如“平行宇宙”这一曾被认为只存在于科幻小说的事物，在经过量子理论的“包装”之后，摇身一变成为量子力学的多世界诠释，以“是”或“可能是”的方式给我们提供了自然万物的一种解释方式。
在黑体辐射的计算过程中，普朗克在表达式中引入了一个辅助变量h，从而导出了黑体辐射的表达式
在同一篇文章中，普朗克还首次给出了这个辅助变量h（后来被称为普朗克常数）以及另一个常数k（就是著名的玻尔兹曼常数）的值
这一结果与现代的结果相当接近。
话说回来，普朗克的担忧不是没有道理的。事后人们发现，由于对理论理解不够深入，普朗克用错了公式，却得到了对的答案。
有人说，好的理论家会算错偶数个正负号，不好的则会算错奇数个。这句话也许不无道理。
想要把结果的符号写对，是一门技术活
04
“最错误”的常数：宇宙学常数
与普朗克的错误相比，爱因斯坦在广义相对论中所犯的这个“错误”要更加有名。
在1917 年，爱因斯坦试图运用他的广义相对论以数学的视角来描述宇宙。他希望描绘出可能存在的最简单模型，其中物质完全均匀地分布在空间中。同时他也希望这一模型是静态的，既不膨胀也不收缩，以符合银河系既不膨胀亦不收缩这一事实（彼时人类认为银河系便是整个宇宙）。
爱因斯坦：我觉得我搞砸了，但实际上并没有
唯一能使模型符合上述条件的方法，便是在方程中加入所谓的“宇宙学常数”，该数值用希腊字母Λ表示。修改后的广义相对论场方程如下[5]
通过修改Λ的值，爱因斯坦可以对他的宇宙模型进行微调，使得描述的宇宙符合他所预期的静态情况。他在1917年发表的有关宇宙学的第一篇论文的最后一句写道：“该常数之必要性仅在于使物质的准静态分布成为可能，正如恒星较小的运动速度所要求的那样。”[6]
然而，哈勃对于遥远天体的观测证实了宇宙不只有银河系，而且宇宙正在加速膨胀。听到这一消息，爱因斯坦表示宇宙学常数的引入是“自己学术生涯中最大的错误”。
但是在后来的宇宙学研究中，物理学家们逐渐意识到，一个合适的宇宙学常数的存在可以允许模型描述更加复杂的宇宙。到了20世纪90年代，进一步的宇宙学观测给不包含宇宙学常数的模型判了死刑，物理学家们别无选择，只得回头投向Λ的怀抱。
宇宙学就是给宇宙写历史的科学
05
“最有魔力”的常数：精细结构常数
在1916年，索末菲在分析氢原子光谱的“精细结构”时，为了简化计算，将几个经常以同一形式出现在一起的物理常数整理起来，组成一个新的无量纲常数
在目前使用的国际标准中，精细结构常数α的值为
在物理学家们看来，这个数非常有趣。它的第一个物理解释是相对论性玻尔原子第一个轨道上电子的速度与真空光速之比，并且随后在相对论性量子理论中频繁地冒出头来。
索末菲，一代物理巨匠，指导过的博士生出了四位诺奖得主，博士后也有三位拿了诺奖
你或许已经注意到，这个表达式分母上的三个常数分别代表了电磁学，相对论和量子物理，这已经暗示了这个常数的不平凡。
事实也的确如此，在1928年狄拉克提出以他的名字命名的相对论波动方程，并给出了精确的精细结构公式后，精细结构常数的重要性才为大家所了解。这个常数在量子电动力学（QED）中作为表征电磁相互作用强度的耦合系数出现，换句话说，精细结构常数“设定了”电磁力的强度。
在这一层含义以外，精细结构常数给许多物理学家带来了困惑。泡利曾说：“当我死后，我问魔鬼的第一个问题是：精细结构常数是什么意思。”
有人还给α抹上了一层神秘主义色彩，如英国物理学家爱丁顿认为这个数字具有某种精神内涵，且断言α的倒数应是整数137（此前还坚信过是136），并坚持到了自己生命旅途的终点（当然这已被证明是错误的）。如此种种，给披上了一层神秘的色彩。
然而，进一步的研究表明，精细结构常数并不是真正的常数。在量子电动力学中，真空本身存在虚粒子对的涨落，这些虚粒子在真实的带电粒子周围被电场影响所极化，形成了对真实电荷的包裹。这就使得我们宏观世界观测到的电荷量并不完整。在这个图像下，电子的表观电荷并不恒定，而是由于量子效应随着距离而发生变化。所谓α≈1/137只是精细结构常数在低能量下的近似值。
真空极化的示意图以及α随尺度变化的趋势图[7]
尽管如此，137这个数仍然吸引着无数人的注意。直到今天，精细结构常数的数学起源仍然是一个迷人的问题。在Griffith的《量子力学概论》中，有一道课后习题就是通过第一性原理计算出精细结构常数。[8]据说第一个算出来的人必定能获得第二年的诺奖哦~
06
离开学最近的常数：理想气体常数
看完了前面几个常数的故事，想必有的读者已经在想：“你这小编，莫不是在诓我！说好的有个常数是8.31呢？”还请各位读者莫急，小编这就为各位揭晓答案。
这个常数就藏在我们高中学过的理想气体状态方程
里，R叫做理想气体常数。在目前使用的国际标准中，理想气体常数R的值为
你们看，是不是8.31（坏笑），你看这个数像不像开学前一天
除了这个数学上的巧合，理想气体状态方程的提出本身也经历了一个半世纪的漫长探索。从17世纪中叶到19世纪初，我们高中学过的波义耳定律，查理定律和盖-吕萨克定律先后被提出。值得一提的是，这些成果的获得，远非穿着白大褂、舒舒服服地呆在屋里做点实验那么轻松。这三个定律提出的先后，其实是源于温度远比体积和压强难以测量。在波义耳的年代，温度的定义还很模糊。而随着后来温标的概念逐渐被建立起来，包含温度的气体定律才得以出现。
顺便一提，为了获取数据，盖-吕萨克乘坐一只热气球飞到了23000英尺（7010米）的高空，可谓用生命创造了当时的世界纪录。
盖-吕萨克：我和毕奥一起坐热气球创了记录，而且我们俩都有自己的定律（毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律），标准的人生赢家
这三个人的研究成果综合起来，便是现在的经典理论：在一定质量的气体中，温度，与气体体积和压力的乘积成正比，而这个比例系数，就是理想气体常数。即使在简单的物理公式背后，也隐藏着前人历经艰险得到的宝贵结论。
在后来的统计力学理论中，理想气体系统被深入的研究，理想气体常数的表达式也被确定为R=NAkB。在现代国际计量体系中，阿伏伽德罗常数NA和玻尔兹曼常数kB已经被固定下来，像光速c和普朗克常数h一样成为了现代计量的基石。
参考文献和注释
[1]本文使用的常数值均来自CODATA2022年的推荐值，具体数据与其他常数可从https://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html网站查询
[2] Gamow, G., & Stannard, R. (1999). The new world of Mr Tompkins: George Gamow's classic Mr Tompkins in paperback. Cambridge University Press.
[3] 虽然高中和大学教科书在介绍维恩近似公式时带有普朗克常数h，但考虑到维恩的工作完成的时间，这个常数不应该出现在这里。原论文给出的公式并不包含h
Wien, W. (1897). XXX. On the division of energy in the emission-spectrum of a black body. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 43(262), 214-220.
[4] Planck, M. (1978). Über das gesetz der energieverteilung im normalspektrum (pp. 178-191). Vieweg+ Teubner Verlag. （此处时间应为归档时间）
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant
[6] Einstein, A. (1986). Cosmological considerations on the general theory of relativity. Cosmological Constants, 16. （此处时间应为归档时间）
[7] Peskin, M. E. (2018). An introduction to quantum field theory. CRC press.
[8] Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2018). Introduction to quantum mechanics. Cambridge university press.
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编辑：K.Collider
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