罗永军：用好玩的数学实验，开启孩子的智慧课堂 | 好文精选
杭州上城区教育学院教师，浙教版《数学》编委，浙江省教科研先进个人。
现致力于推广数学实验课程，认为以可视化、尝试性、创新力为特征的数学实践，因其重视操作与思维之间的互动，强调内容的趣味性，同时兼具起点低，开放度大的特点，使得实验课能有效激发孩子的兴趣和信心，进而培养学生主动的学习情绪和态度，更希望改变目前普遍存在的因学生直接经验不足而引起数学素养低、学习被动的状况。
文｜罗永军
编辑｜邹雪平
图片｜花瓣网
猫是左撇子还是右撇子？敲击水杯琴怎样给声音编码？“智慧片”如何组合才能搭出足球模型？你没听错，这些问题都可以再数学实验课堂中得到解答。而当这样有趣、有料、有味的实验撞上数学课堂后，学生们的好奇心和探究欲根本停不下来！
初探：让学生自己思考很重要
不少学生说数学很枯燥，不想学，其实啊，这是因为他们还没有找到数学里面好玩的东西。
我在杭州现代小学数学教育研究中心给一些六年级学生上课。同学们说：“罗老师，您就别给我们讲知识点啦，很头疼的！”
我说好啊，我不给你们讲知识点，就考考你们的眼力，大家都知道照片是怎么回事，但你们用什么方法证明照片上的图象就是你本人呢？孩子们瞬间就活跃了，有的说找外貌特征，有的说把人分成几个重要部分，一一进行比较……
对孩子们的回答，我都给予鼓励——这个问题本身就没有唯一的正确答案——我只是让学生说出自己的想法，再听听别人怎么说，然后要他们去概括别人的意思，并进行补充。
我又给学生看了几个图形，要他们找出这些图形的相似关系。学生用的方法真不少，找角度的，找比例的，我让他们说说各自方法的优点和缺点，所谓观点越辨越明，后来学生发现，如果把他们说的几种方法合在一起，就非常厉害了。
数学是要动脑筋的，比如在没有尺子的情况下，如何在一条线上取得同样长度的线段，有同学说用橡皮，用铅笔盒，因为可以做记号，这些方法都可以，但如果要平分一条线段呢？可以把纸折过来嘛。
数学就是要让学生动起来，知识点是次要的，培养思维能力才是关键。所以让学生自己思考很重要。
再探：数学需要实验
长期以来，人们以为物理化学需要实验，而数学是算出来的，不需要实验，这是一种误解。其实我们的祖先从结绳计数开始就在进行着数学实验，并且通过实验不断地发展数学。人们最先接触到的数学问题都是从实践中得来，然后进一步形成数学理论。
因此，从数学本身来看，有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，充满着数字和符号，是一门系统性的演绎科学；另一方面，在数学的创造中，充满着假设、猜想、操作，尝试、验证等过程，是一门实验性的归纳科学。
新思维数学实验课程，就是应后一种数学特点而生。
数学实验课开放起初，给面子的学生不多。头一节课，只有两三个学生到场，当肥皂泡课一上，人气就上来了。
课上，关于“怎么样可以吹出一个巨大的肥皂泡？”的问题，孩子们想了很多解决办法。有的加糖，有的加甘油，最后吹出了各种大小的肥皂泡。同时，我让孩子们算出加糖、加甘油的最佳比例，经过这一节课，孩子们在处理对溶液中溶质浓度的计算时就不存在问题了。
我相信这样的数学实验课活动能很好地激发孩子的学习兴趣和激情，让孩子知道原来数学无处不在，数学还这么有趣。
实践：数学能做实验
“玩转数字天平”， 打开孩子解题的多重思维
一架数字天平，天平的左右两臂上分别有10个等距挂钩。如何让数字天平保持平衡？两块重量卡怎么放？学生经过实验后一下子就明白——原来只要两边挂在相同的数字上就行。
那么3片怎么挂会平衡呢？比如，左边放在“6”上，右边两片怎么放？如果学生是在纸上思考6=口＋口，那么他有困难时就会很快放弃。而数学实验就不一样了，他有困难时，可以动手尝试！
一开始，同学们也不是马上就明白其中的道理。左边挂在“6”上以后，右边挂的是“4”和“5”，不过她们马上发现天平往右边倾斜了。于是进行调整、再调整，直到平衡在实验中。最后，孩子们通过操作思考、交流等过程，发现了只要右边数字的和是6就会和左边的“6”保持平衡，可以用“＝”连接了。
在这里，左边的“6”和右边的两卡片位置之和（如2+4=6）的“6”是不同的。等式在这里表示的是“平衡”，是结果相等，具有对称性，而不是“得到”的传递之意。
进一步地，如果有4片怎么放？对于刚刚入学的孩子，看了他们的表现，我才体会到什么叫“奇迹”。
4片塑料卡挂在不同的位置，到底能组成多少个等式？这个实验我们试了3个班级，前两次孩子们分别组出了有21种，32种等式，这次孩子们组出了25种等式：
一边放1片，另一边放3片:如1+2+3=6,9=3+3+3(为乘除法的学习积累经验），9＝1+4+4（为乘加、带余除法的学习积累经验）等；左右两边各放两片：如3+6=4+5,2+9=10+1（为进位加法的学习积累经验）等。
1个小时的实验课不知不觉地结束，孩子们意犹未尽，停不下手，直到老师答应下周还玩数字天平。
为什么会想到做这个实验？
我们在做实验规划前先到学校进行调研，同时也请家长来进行互动。其间有位一年级家长说，发现了一件很奇怪的事：她的小孩算比较聪明的，早就会20以内加减法了，但是前两天很偶然地将算式写成口＝2+4，宝贝儿子居然不会做！
怎么一回事？她的意思是小孩子2+4＝口会做，怎么反过来写就不会做？
2+4=口和口=2+4，这两个式子一样吗？从数字、符号看上去是一样的，但是从问题解决的思维过程来看是不一样的。对于前者，如果把两个数的合并运算得到一个结果，这样的问题解决方式看作是顺向思维，那么后者需要逆向思维和平衡观念的参与。
据皮亚杰等人的研究，儿童从前运算期（大约在6-7岁）开始直到具体运算期大约在（11-12岁）才逐渐地形成逆向思维和平衡观念，因此，这个孩子不会算是正常的。
那么如何促进儿童的早期代数思维发展呢？课程的力量就在于提供资源与机会让孩子们自然、自在、自发地“觉悟”，大声地喊出“Eureka！Eureka！”（尤里卡，我发现了）以此为契机，我们设计了多项数学实验。
策略：上好数学实验课三部曲
(1)数学实验要以学生自主操作与思考为主，是“能自主的学习”，数学实验课的内容多数需要学生原创性尝试才能完成。
比如在“水杯琴：给声音编码”这—实验中，怎样敲击杯子，敲在哪个部位声音才稳定，满杯水发出的声音定义为“1”，空杯发出的声音定义为“0”，其他数字如何定义，水的多少、音高和所表示的数这三者之间如何对应，等等，都需要学生不断尝试思考、调整。
教师的作用主要是组织、引导与合作，不需要传授。
进一步来说，教师的“组织”作用主要体现在选择合适的实验材料和选择适当的教学方式，因势利导营造安静、有序的课堂氛围。
教师的“引导”作用主要体现在引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；教师与学生的“合作”主要体现在教师以平等尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，与学生一起感受成功和挫折，分享发现和成果。
(2)数学实验要让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，是“有感悟的学习”。在数学实验中操作和思维是同步而又具体的。
比如在“数字天平”实验过程中，学生始终在积极参与，通过独立思考、合作交流， 逐步感悟等式的意义，悄悄地萌发着代数思想。
为什么数学实验这么重视感悟？我们认为，数学素养的培养特别是创新人才的培养，主要是创造机会让学生“悟”出来的，而不是教师“教”出来的，因为数学的方向是“看”出来的，而不是“证”出来的。
(3)数学实验要培养独立思考敢于质疑、善于合作的思维品质，是“敢创新的学习”。创新意识之所以能贯穿数学实验教学始终，是因为数学实验在教学中非常重视人格培养和思维品质的发展。
在“奇妙智慧片：立体搭建”的实验中，同学们首先是对拼组的物品进行“设想”（见下表）， 然后互相交流。
大家在独立思考的基础上各抒己见，碰撞思维。在实验过程中，学生的合作意识和合作技能都得到了提高。比如搭一个“金字塔”会用到哪些形状的智慧片？每种形状又分别需要几片？也有的同学反过来想，我们小组有几种形状的智慧片？分别有几块？这些智慧片能搭哪些物品？魔方、金字塔还是足球？
我们的数学实验课程才刚刚启程，我觉得很有味道。像这样的“数学实验”课，我们每周上一节。好奇心驱动的数学实验就是要让学生在实验中亲历数学的发现与研究，发展他们的好奇心和探究欲，促进数学学习的兴趣和志趣，逐步形成高层次思维能力。
延伸阅读
数学实验的特点是什么？
数学实验可以是实践操作、纸笔演算，也可以是思想实验，即数学活动完全通过表象来进行。我们所设计的数学实验课程根据小学生的学习特点，不含思想实验。主要有三个特点：
(1)可视性
本课程中数学实验全部都是需要实践操作的，活动是可视的，包括设计、操作记录、制作模型等。当然，在活动中也包含预测、观察、讨论、质疑、推理等思维过程。本课程中的数学实验，操作与思维总是同时存在而又互相促进。
(2)尝试性
数学实验有的是验证性的，有的是探索性的。无论是验证性还是探索性的数学实验，都以 学生的不断尝试为基础。
对于验证性实验来说，数学知识虽然已经知道但要掌握还需个体自我构建。因此，验证的过程是一个不断尝试的再创造过程。
对于探索性实验来说，更是一个开放的过程，在操作、观察、对比推理等过程中充满着尝试与调整。数学实验不需要教师过多地指导，而是让学生更多地自我建构、自我教育。
(3)创造性
数学实验是一个问题解决的过程，但不是以演绎推理的方式来完成，总体上是一个合情推理过程。在实验过程中提出问题、方案设计、工具选制、实验步骤、实验分析等过程都需要假设猜想类比、尝试、归纳、不断地改进。每一次假设、每一次尝试、每一次改进都是一个不断创新的过程，都在促进着学创造力的发展。
数学实验课程的内容
我们根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）设定了五个模块，分别是“数量与运算”、“模式与关系”、“图形与测量”、“拓扑与变换”和“统计与概率”。一年级课程内容例举如下：
模块 | 实验内容 | 实验目的 |
模块1： 数量与运算 | 色卡：测量颜色的尺 | 1.体会量的相对性。 2.体会量的离散性和连续性。 |
制作：舒尔特方格 | 1.在二维空间中认数。 2.发展空间记忆。 | |
模块2： 模式与关系 | 水杯琴：给声音编码 | 1.体会数的产生，体会量的变化与数的相应关系。 2.体会量的变化方向性，同向累加量，逆向减少量。 3.体会”1“作为标准的重要性。 |
数字跷跷板：寻找等式 | 1.从平衡中理解等式意义。 2.代数思维的萌发。 | |
模块3： 图形与测量 | 百变橡皮泥：立体模型 | 1.体会立体与平面关系，知道立体的面是长方形、正方形等。 2.根据平面想象立体，能根据要求找出对应面。 |
七巧板：形状拼组 | 1.认识长方形、正方形、平行四边形等图形及图形的组合。 2.能想象拼组后的图形，或者根据拼组后的图形还原。 | |
模块4： 拓扑与变换 | 火柴棒：摆图形围图形 | 1.认识图形之间的变换。 |
智慧片：搭建立体 | 1.认识图形的展开与折叠。 2.认识多面体。 | |
模块5： 统计与概率 | 跳绳：运动与健康 | 1.能用图、文字等方式表示数量。 2.进行简单的合情推理。 |
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