教两岁的孩子学数学，一点都不早，时间刚刚好
前言
数学启蒙对孩子来说，不是求解X，也不是九九乘法表，更不是像学龄儿童一样端坐在书桌前学加减法。对于刚开始学说话的孩子来说，数学是他们认知的重要组成部分，认识数字、认识形状、区别大小和多少、了解方向、探索空间……都是数学。
学数学的意义，和父母带着孩子感知音乐、美术、大自然等，是一样重要的。并且数学对孩子的感知、注意力、记忆力、思维和创造力等都有益处。
作为父母，因为自己不喜欢数学、上学时数学成绩不好，就因此推论出让孩子小小年纪学数学根本没有用，是不负责的作法。父母有责任在学龄前让孩子产生广泛的兴趣，像导游一样引领孩子去观察去认识，这样在进入学校以后，孩子进行系统性学习时才会更有意义和动力。
在每天的日常生活中有意识的引入数学常识，把数学变成孩子生活中的一项乐趣，而不是贪图让他/她提前学会学校以后会教授的知识，就是很好的数学启蒙。
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2~3岁的孩子能掌握怎样的数学技能？
由于家庭教育环境的不同，以及孩子的个体差异，相同年龄的健康孩子在认知方面的差异是正常的。以下这部分的内容并不是孩子认知情况的自查表，做不到很正常，超过了也很正常。列出来，是希望帮助大家具体了解2~3岁孩子数学认知所涵盖的范围。
关于数字
一般说来，在孩子不到两岁的时候，会知道一些数字，但不理解数量。（比如说，模仿计数的韵律，会数数，但是不知道意义。）
理解“一个”和“两个”。比如能把一个人和许多人区别开来，或者能将目标项目识别为“两个”。
能将三个或更多的东西识别为“多个”，而不是“一个”或者“两个”。知道自己的年龄。能听懂“拿一个”或者“给我两个”之类的简单指令。也有很少的孩子能明白“三个”或“四个”。
两岁出头的时候，口头计数能到“三”，有的会超过，比如数到十，但是顺序不一定正确。
两岁半以后，有一部分孩子已经能将计数与具体的物品对应起来，比如在由五个物品组成的集合中，指出每个物品一一对应的序数。
两岁多时，有一些孩子已经可以在比较物品时正确地使用术语“许多”或“相同”，再进阶一步的孩子开始使用“更多”、“更少”来区分容量明显不同的集合。
运算能力
平均到两岁半的时候，对应具体的物品，孩子能理解“一个”和“另一个”放在一起，是“两个”。以及“两个”被拿走了“一个”，还剩“一个”。
也有一些孩子，能通过日常经验（而不是语言学习），推算出5以内的加减关系。
还有一些两岁左右的孩子，能理解如果你改变了集合中某个部分的大小，同时也改变了整个集合的大小。
几何与空间感
两岁的孩子，已经可以正确的匹配形状和尺寸，比玩某些“形状匹配插板”的玩具或者“形状分拣箱”的玩具。
两岁出头的孩子，有一部分和大人玩藏东西这个游戏的时候，已经能在把盖住的东西找出来以后，换一个地方再把这个东西盖住藏起来；也有一部分孩子仍在反复练习在同一个位置藏东西。
在24~30个月之间，孩子通常能够在玩具堆里（比如三种不同性质的玩具中），把他/她认识的同一种玩具找出来，比如在玩具箱里翻出所有堆叠塔的圆圈，然后在没有中间那根立柱的情况下，仍然知道要把堆叠塔累起来。
在24-36个月之间，孩子们通常能完成局部拼图，即在一整个较复杂的拼图里，找出其中相连的三个碎片拼起来。此外，把简单的完整平面形状分解开后，能拼回去，比如，披萨饼。开始利用相同的模块（比如乐高），构建三维结构。
少数孩子能理解表示身体关系或位置的词语。比如上和下、前和后、旁边、底下、里面、外面、近、远、左、右等。
少数孩子能够构建出对称性的二维形状或三维的建筑物（比如利用积木、乐高等）。
对量化的认识
在24-30个月之间，一些孩子仍然相信被分解成许多块的饼干变成了更多的食物。
两到三岁之间，孩子会用水、沙子、冰块等灌装到容器，来探索空间。懂得大的容器装更多的东西，小的容器装更少的东西，容器的体积是固定的。
有些孩子已经能描述属性。比如“大”或“小”、“长”或“高”、“重”或“轻”。
还有一些孩子能描述并指出“相同”与“不相同”的概念。
在两岁到三岁这一整年中，孩子们通过日常活动（例如，知道什么时候吃什么，回家的时间，睡觉时间等）来形成初步的时间和次序概念，进一步的发展要等三岁到四岁。
规律、推理与代数
两岁半之前，有部分孩子对一些日常指令的感知仍然是“独立事件”，到两岁半以后，有些孩子已经对日常活动的顺序有较好的理解，比如吃饭-出去玩-洗澡-睡觉。
两岁半以前，有些孩子已经能理解环境中的一些固定规律/因素，比如知道白天与黑夜的交替，在衣服或墙纸的图案中找出他/她认识的形状，等等。还有一些孩子已经会使用“今天”和“明天”。
30~36个月之间，有些孩子已经有了初步的推理能力。比如说，在集体之中，通过观察哪些孩子在场，来推理出谁已经离开了或者没有来。
30~36个月之间，有些孩子已经能用自己知道的度量衡概念，能对日常生活中的东西分类，比如“硬”、 “软”、 “大”、 “小”、 “重”、 “轻”等。
两岁开始，有的孩子已经可以玩逻辑匹配的游戏。比如借助玩具或者绘本，通过与大人互动，玩“这是谁的食物？”“这是谁的房子？”“这是谁的尾巴？”“这是谁的小宝宝”等猜谜游戏。
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从零开始，循序渐进教孩子学数学
以下是对幼儿数学启蒙之初的一些建议，总得来说，准确率不重要，听到、看到、了解到更重要。
关键点是：死记硬背、功利性学习不适合这个年龄的孩子。
Step1 贴一些色彩鲜艳的几何形状在婴儿房。
Step2 把几何形状作为玩具，比如把塑料或泡沫的几何形状当浴室玩具。
Step3 用玩具或游戏的方式教会孩子几何形状的名字。
Step4 数数要比认识数字更重要，因为数数是一项有乐趣的活动，而一遍一遍重复的强迫记忆并不是。
Step5 在日常生活中，经常数数，把简单计数变成一个习惯。比如“这是一个苹果，哇，这里还有一个，我们有两个苹果”；或者“1，2，3，出发！
Step6 和孩子对话时，引入简单的运算，并鼓励他们去尝试，但对结果不要批判或反应过激。耐心等待孩子的词汇量和认知进一步的发展。
Step7 能够计数以后，引入“加”的概念，同时介绍是分组和分类。
Step8 为孩子鼓掌，给孩子鼓励。计算的准确率对这个阶段的孩子意义不大。家长可以在和孩子对话的时候，有意识地去说“等于”、“总和”、“大于”、“小于”等数学概念，所谓“磨耳朵”，在潜移默化中，当孩子理解了一个新的数学词汇，在引入另一个。不要在短时间内反复说迫使孩子去理解。
Step9 孩子能理解加法以后，再介绍减法。例如“哇，三瓶牛奶已经喝完了两瓶，还有一瓶啦。”
Step10 能够计数、了解加和减的概念以后，鼓励孩子去体验一次花钱，感受把钱给收银员以后，交换回东西，而钱被做了减法的这一事实。
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如何在生活中教孩子数学(一些实例)
其实生活中的大部分事情都可以引入数学的概念，以下的这些例子只是其中很小的一部分。让孩子对数学感兴趣，最重要的是，家长对数学的态度先行。
1.找一些关于数字的童谣，韵律和节奏能帮助孩子更好的接受数字的概念。比如我们从小熟知的“一二三四五，上山打老虎，老虎没打着，打到小松鼠。松鼠有几只，让我数一数，数来又数去，一二三四五。”
2.把计数和分类变成日常生活的一部分。比如每天回家上楼梯时数台阶等。
3.收集贝壳、纽扣、鹅卵石等小东西作为分类玩具。
4.在玩捉迷藏时描述位置。“你在桌子底下吗？我看见你在桌子底下啦！”“我在窗帘后面哦，快来找我呀！”
5.带孩子散步时，聊一聊距离的概念。“我们离公园很近了！”“大概还有50米到家。”“试试走5步到前面的井盖。”
6.教孩子认识沙漏、秒表、计时器等。通过游戏来逐渐了解时间概念。
7在外面玩时，随时指认不同的形状，比如三角形的交通指示路牌，长方形的街道路牌等。
8.谈论时间，比如今天和明天；用旧式的日历教孩子理解星期和日期的概念。
9.谈论事情的的因果关系。“今天好冷，要多穿一件衣服。”
10.吃饭时让孩子帮助分发物品。“宝宝一个，爸爸一个，妈妈一个，外婆一个，外公一个。”
11.让孩子去洗衣房帮忙——分拣袜子、裤子和上衣等，帮忙递送衣服，鼓励孩子计数。
12.让孩子自己选择衣服、鞋子，并用颜色来强调和命名他们。“今天穿这双红色的鞋子吗？哇，你最喜欢这双红鞋子了。这个房间里还有什么是红色的？”
13.让日常生活有规律，建立较为稳定的作息时间表。带孩子做简单的烘焙，分给他揉面团等简单的步骤。帮助孩子理解“次序”。
14.教孩子打电话，认门牌号，认车牌号。
15.带孩子逛超市，并请他/她帮忙。“拿两个苹果可以吗？”
结语：
父母在了解孩子对数学认知的普遍规律以后，循序渐进和潜移默化的为孩子引入数学概念，通过游戏、绘本、玩具、家务活等让数学变得生动和日常，这就是数学的启蒙。
数学其实是幼儿早期认知发展的一个部分，和语言认知、社交认知、运动协调等相辅相成。总得说来，家长在日常生活中与孩子的互动更多、说得话更多\更有意思，陪伴孩子提供的活动更丰富，孩子的各项认知能力发展得也就更快。
参考资料：
1. PBS. ORG. Child develop tracker. http://www.pbs.org/parents/childdevelopmenttracker/two/mathematics.html
2. WIKI HOW. How to Teach a Young Child Beginning Math Skills. http://www.wikihow.com/Teach-a-Young-Child-Beginning-Math-Skills
3. Zero to Three. Help Your Child Develop Early Math Skills. https://www.zerotothree.org/resources/299-help-your-child-develop-early-math-skills
图片来自网络
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夏天的陈小舒
公共卫生学博士
专注儿童营养与健康研究
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