西师大版六年级数学下册3.3《正比例的意义》微课视频辅导+练习
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
答案
1.（1）订阅的费用和订阅的数量成正比例：
因为：订阅的费用/订阅的数量=《小学生作文》单价（一定）
(2)正方体的表面积和棱长不成比例。
因为：正方体的表面积/ 棱长=比值（不一定）。
（3）一个人和体重和身高不成比例。
因为：体重/身高=比值（不一定）
（4）小麦的总产量和公顷数成正比例。
因为：小麦的总产量/公顷数=每公顷产量（一定）。
（5）看了页数和剩下的页数不成比例。 因为：看了的页数/剩下的页数=比值（不一定）
2. 5，3，12.5，8，25，15， 50
3. 0.6：0.5；0.5;a
教学设计
教材第43页例1以及教材第43页试一试、议一议，教材第45页课堂活动第1题以及教材第46页练习十二1～3题。
u 教学提示：
例1的教学内容主要是概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中小朋友说的的联系（因为教材没有完整的揭示正比例的意义）。
第43页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量（速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等），引导学生进行判断，之后可以引导学生自己例举说明。
教学课堂活动第1题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比例的量。
u 教学目标：
1.知识与技能：使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.过程与方法：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关
系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感、态度、价值观：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
u 重点难点：
教学重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：判断两种量是否成正比例关系。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：资料卡
u 教学过程：
（一）新课导入
1.回忆学过的数量关系
我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。
预设：学生回答
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率
……
【设计意图：温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。】
2.导入新课
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户 | 张家 | 赵家 | |
用水量（m³） | 6 | 8 | |
水费（元） | 21 | 28 |
在上面的表中，有哪两种量？
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
【设计意图：通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】
（二）探究新知
1．教学例1（出示例1情景图）
在刚才准备题的表格中增加几列数据。
请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
水费÷用水量=每吨水单价（一定）
【设计意图：让学生初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两种变化的量，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】
2.教学“试一试”
我们再来研究一个问题。
出示第43页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成：路程÷时间=速度（一定）。
【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】
3.教学“议一议”
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
学生小组内交流。
【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】