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冀教版六年级数学上册8.1《用天平找次品》微课视频 | 练习
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参考答案
教学设计
冀教版小学数学六年级上册第92、93页。u 教学提示 优化是一种重要的思想方法，可有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法，归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。用天平找次品时，要使称的次数最少，应该把要称的物体总数分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。u 教学目标1．结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。2．了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。3．对“找次品”的问题充满好奇心，在与他人交流自己的想法以及合作解决问题的过程中，获得成功体验。 重点、难点重点经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 难点寻找次品的方法。u 教学准备教师准备：天平。学生准备：。u 教学过程（一）新课导入：师：有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢? 生：可以用天平找出。 设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续学习做好铺垫。（二）新授： 师：那么利用天平我们可以怎样找出呢?现在小组合作。(每个小组老师提供一个天平) 此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。教师巡视。 生：我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在右边的托盘里。 师：那如果第一次两个球的重量相等怎么办? 生：我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。 生：如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。 师：他们组的方法是把球平均分成6份，两份两份地称，最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大? 生：不大。 师：遇到这种情况，我们怎么办? 生：我们应做最坏的打算。 师：其他小组还有不同的方法吗? 生：我们组是四个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指针往哪倾斜，向右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。再把左边托盘里的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。 师：也就是说需要称几次找出来啊? 生：两次。 师：说得真好，那如果是四个四个地称，天平两边各放两个。左右两边相等怎么办? 生：说明轻的那个球不在这四个球里面。 师：那怎么办呢? 生：用天平称剩余的两个球，指针偏向哪，则球在轻的那一端。 师：也就是说需要称几次就能一定找出那个比较轻的球? 生：两次。 师：大家考虑得真全面，他们组的方法是把球平均分成3份，两份两份地称，需要两次就一定能把球找出来。还有其他方法吗? 生：我们小组的方法是把这6个球平均放在天平的两边，先找出轻的在哪三个里面，从三个球里面任意取出其中的两个放在天平的两端，若天平左右两边不相等，则说明轻的那个球就在这两个球里面，指针偏离的那一端就是这个球。 生：若天平左右两边相等，则剩下的第三个球就是那个比较轻的球。 师：他们组的方法是把6个球平均分成两份，需要两次就一定可以把轻球找出。 师：看来大家用不同的称法，称的次数也可能不同。 只要学生能利用天平找出那个比较轻的球，教师都应给予鼓励。 设计意图：通过学生的自主探究，合作交流，学生自己去探索解决问题的方法并获得成功的体验。 三、解决问题 师：现在老师又碰到了一个棘手的问题，你能帮我解决吗? 生：能。 师：在9个同样的零件中，工人不小心混进了一个次品(次品重一些)。用天平称，至少称几次就一定能找出次品来? 教师强调要保证找出次品，还要称的次数最少。 小组合作，先讨论一下怎样称，再看哪种方法最好? 生1：可以把其中的8个零件放在天平的两端，若不相等，则次品在指针指向的那一端，用天平把这4个零件放在天平的两端，拿出较重的一端的两个零件，把这两个零件放在天平的两端即可找出。 生2：还有第二种情况，把其中的8个零件放在天平的两端，相等的话，则说明剩余的那1个零件就是次品。 师：也就是说你们组的方法最少称几次一定保证就能找出次品来? 生3：3次。 生4：我们组的方法是把这些零件平均分成3份，第一次把其中的6个零件放在天平的两端，相等，则说明次品在剩余的那三个零件里面，取其中的两个放在天平的两端，相等，则次品就是剩余的那个球；不相等，则次品在较重的一端。 生5：如果把其中的6个零件放在天平的两端，左右不相等，拿出较重一端的3个零件，取其中的两个零件放在天平的两端，天平左右相等，则剩余的那个零件就是次品；若天平左右不相等，则次品在较重的天平的一端。 师：你们组这样测量都是用了两次就一定能找出那个次品来。其他组呢? 生6：我们组的方法是把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右不相等，那么把较重的一端的两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个次品来。 师：那如果把其中的四个零件平均放在天平的两端，左右相等呢? 生6：那可以测量剩余的5个零件，把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右相等，那么次品就是剩余的那个零件；如果左右不相等，则把较重的天平一端的那两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个比较重的来。 师：刚才大家用了不同的方法来从9个同样的零件中找出一个次品，你们认为哪种方法最好呢? 学生讨论，交流。 生：我们认为平均分成3份的方法最好，因为这种方法能保证找到次品，而且称的次数最少。 设计意图：此环节要给予学生充分的时间，使学生在动手操作的实践活动中，能够自己发现问题并解决问题，使学生进一步获得成功的体验，激发学生学习的兴趣。 师：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。