青岛版六年级数学上册单元知识清单 | 可下载

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一小手艺展示——分数乘法

一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数的意义:求几个相同(分数)加数和的简便运算。 2. 一个数乘分数的意义:表示这个数的几分之几是多少。 例如:6×,表示6的的和。 ×,表示的是多少。 二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数的计算方法:分子与整数相乘,分母不变。 例如: 6×== 2.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 例如:×== (1)分数化简的方法:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (2)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以同时约分的数先画去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简分数) 三、分数乘法的特点 比较积和因数的大小: (1)一个数(0除外)乘比1大的数,积就大于这个数。 (2)一个数(0除外)乘比1小的数,积就小于这个数。 (3)一个数(0除外)乘1,积就等于这个数。 四、倒数 1.倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系,这两个数是相互依存的,不能单独存在。 2.求一个数倒数的方法。 (1)求一个数的倒数(0除外),就是把这个数的分子、分母交换位置。 (2)求小数的倒数的方法:把小数化为分数后再交换位置。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 4.真分数的倒数一定大于1,假分数的倒数小于或等于1,一个非0自然数的倒数一定小于1。 五、解决实际中的分数乘法问题 1.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量。 (3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。 2.乘法应用题有关概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看作单位“1”。 3. 分数的连乘。 解决分数连乘时,先找出具体的数量,一般是单位“1”,再看比较量与单位“1”的关系,确定另一个单位“1”;最后根据第三种量与单位“1”的关系计算。 注:可以通过画图的方法找到整体量,也就是单位“1”。 画图时,先找出单位“1”,再把单位“1”平均分成分母份数,最后把分子的份数表示出来。 如公牛有30头,母牛的头数相当于公牛的,小牛的头数相当于母牛的,小牛有多少头? 要求小牛的头数,就要知道母牛的量;母牛的头数又和公牛的头数有关,先画一条线段,表示公牛的头数,再画一条线段,表示母牛的头数,根据小牛和母牛的关系,画出表示小牛的头数。

例如:×3,表示:3个 相加的和。 注意:得到的结果要化到最简。 分数乘整数时,可以把分数看作分母是1的假分数,进行约分计算。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 如、都叫作最简分数。 0与任何数相乘的积都等于0。 如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,感悟哪个是整体,把谁给平均分了,分率前面对应的量就是单位“1”对应的量,找关键词“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 线段图是分析问题的最佳方法,先确定第一个单位“1”,根据第一个单位“1”确定第二个单位“1”,再表示出未知量。线段图可以直观表示出数量关系。

二摸球游戏——可能性

一、有些事情的发生是确定的,有些是不确定的 可能性 二、事件发生的机会(或概率)有大小 可能性  三、客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”;客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”;当可能性是相等的时候,用数据表述是“2” 四、典例 (1)任意摸出一个球,有2种结果,摸到白球的可能性小。 (2)任意摸出2个球,有3种结果:2蓝,2白,1蓝1白。 答案: (1)有2种结果;摸到白球的可能性小。 (2)任意摸出2个球,有3种结果。 画图表示如下:

有些事件发生的结果可以预测,有些不可以预测。 事件发生的可能性是有大有小的,可能性的大小与事件的基础条件及发展过程等许多因素有关。 本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体分析。用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比。 解决生活现象的推理、判断的过程,先要掌握出现逻辑推理问题的解决方法,如排除法、假设法、图解法等,并加以应用。

三布艺兴趣小组——分数除法

一、分数除法 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 2.一个数除以不为0的数等于乘这个数的倒数。 3.比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数; 除数等于1,商等于被除数; 除数大于1,商小于被除数。 4.分数四则混合运算的运算顺序。 (1)先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算从左到右; (2)分数连除运算可转化成连乘运算,能约分的先约分,再计算; (3)在进行分数运算时,运用运算律可以使计算简便。 5.运用分数除法解决问题。 知识点一:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。 方程解法:找出单位“1”,设未知量为x;找出题中的数量关系式;列出方程。 算术法:(1)找出单位“1”; (2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几; (3)列除法算式,即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点二:“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题。 解题方法: (1)用方程解:把一个数设为未知量x,根据题目中的数量关系列出方程。 (2)算术法解:把一个数看作单位“1”,先计算出已知量占单位“1”的几分之几,已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点一、二总结: (1)找单位“1”的关键词。 (2)已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法。 知识点三:“已知一个数是另一个数的几分之几与这两个数的和,求这两个数”的问题的解法。 解题方法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。 (2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出两个数的和占单位“1”的几分之几,两个数的和÷两个数的和占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点四:工程问题。 解决工程合修天数问题的方法: 一设:设这项工程为具体的数量或者单位“1”; 二列:根据“工作总量÷两队工作效率之和=工作时间”列式; 三算:计算并验算写答。 二、典例讲解 例1学校组织爬山活动,小明上山平均每小时走2.4千米。原路返回,下山平均每小时走3.6千米。小明上山、下山的平均速度是多少? 思路分析:把路程看作单位“1”,那么小明上山走了1÷2.4=(时),下山走了1÷3.5=(时)。根据平均速度的公式:(上山路程+下山路程)÷(上山时间+下山时间)=平均速度。 答案: (1+1)÷(+)=(千米) 答:小明上山、下山的平均速度是千米。 例2一批货物,第一次运走总数的,第二次运走总数的,还剩下143吨。这批货物有多少吨? 思路分析: 量、率的对应关系:货物的总质量“1”,第一次运走的质量;第二次运走的质量;两次共运走的质量+;还剩下143吨1--。  答案: 143÷(1--) =143÷ =260(吨) 答:这批货物有260吨。

分数除法算式中出现小数时要先化成分数、假分数,再计算。 在进行分数运算时,可运用运算律使计算简便。 解决分数除法问题的关键是找准单位“1”,求单位“1”时用具体的数除以它所占的分率,得出的就是比较量。 基本的数量关系: 比较量÷标准量=分率。 用方程解决问题时,未知量用x代替,参与列式。 基本的数量关系: 分率对应的比较量÷分率=标准量。 用方程解与用算术法解的不同点:用方程解未知量参与列式;用算术法解未知量不参与列式。 基本的数量关系: 两个数的和÷(1+一个数是另一个数的几分之几)=另一个数 解决工程问题,把工作总量看作单位“1”,然后按照份数计算。 把上山和下山的总路程看作单位“1”,来回的路程就是1+1=2,除以时间和就是平均速度。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接的对应关系,为正确解题铺平道路。

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