人教版六年级下册数学3.3《圆柱的体积》同步辅导资料
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第5课时 圆柱的体积
1.填空题。
(1)为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为( ),转化后立体图形的底面积等于圆柱的( ),它的高等于圆柱的( ),它的体积等于圆柱的( )。因为长方体的体积=( )×( ),所以圆柱的体积=( )×( )。
(2)一个圆柱的底面积是12平方厘米,高是2.5厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
3.有20根底面半径是6厘米、长是2米的圆木。这些圆木的体积一共是多少立方米?
参考答案
答案:
1.(1)长方体 底面积 高 体积 底面积 高 底面积 高 (2)30
2.282.6立方厘米 401.92立方厘米 125.6立方厘米
3.6厘米=0.06米
3.14×0.062×2×20=0.45216(立方米)
导学案
参考答案
1.物体所占空间的大小
2.abh a3 Sh
3.底面积 高 V=Sh
4.3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
50.24×10=502.4(cm3) 502.4mL 能
5.长方体 底面积 高 V=Sh V=πr2h
6.体积
7.(1)18.84立方米 (2)62.8立方分米
8.6750cm3
教学设计
圆柱的体积
教材第25~27页。
1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3. 在公式推导中渗透转化的思想。
重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。
难点:圆柱体积的计算。
1. 教师提问。
(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?
(2)圆的面积公式是什么?
(3)圆的面积公式是怎样推导的?
2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
1. 教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。
(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。
①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)
2. 教学例6。
出示教材第26页例6。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?
学生:杯子的容积。
(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)
答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
3. 教学例7。
师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)
生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。
师:怎样转化呢?说说你的想法。
学生可能会说:
•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
……
师:尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。
【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生可能会说:
•利用“转化”可以帮助我们解决问题。
•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。
•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。
……
【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】
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