人教版六年级下册数学3.4《求不规则物体的体积》同步辅导资料
微课视频
图文讲解
同步练习
1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐,底面半径是4米,高是20米。
(1)给这个油罐的表面刷油漆,需刷油漆的面积是多少平方米?
(2)如果每立方米汽油重0.7吨,这个油罐最多能装汽油多少吨?(油罐厚度忽略不计)
26.一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米,高是80厘米。每立方米稻谷约重600千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷?
3一个圆柱形水槽的底面半径是8厘米,水槽中完全浸没一个铁块,当铁块取出时,水面下降了5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米?
参考答案
答案:
1.(1)3.14×42×2+3.14×4×2×20=602.88(平方米)
(2)3.14×42×20×0.7=703.36(吨)
2.80厘米=0.8米 2×0.8×600=960(千克)
3.3.14×82×5=1004.8(立方厘米)
导学案
教学设计
教学内容：求不规则物体的体积
教学目标：1．学生通过自主探索， 能较好地掌握不规则物体体积的计算方法。
2．通过学习， 让学生体会数学与生活的紧密联系， 培养学生在实
践中的应用能力和科学探究能力。
教学重点：运用排水方法来求不规则物体的体积。
教具准备：洋芋、量杯、圆柱体水槽等。
教学过程：
一．创设情境、导入新课
同学们，在上课之前老师想和同学们分享一个故事，阿基米德的故事。
相传两千多年前 ,古希腊有位国王想给自己做一顶纯金的皇冠， 皇冠做好后，
他怀疑不是纯金的， 便请科学家阿基米德鉴来定， 阿基米德日思夜想， 百思不得
其解。直到有一天，阿基米德在浴盆洗澡时才恍然大悟，他大喊一声 :“我知道
了！我知道了！”竟然连衣服都没有穿跑出了浴室 ......
那么是怎样的一种方法， 能使这位科学家连衣服都不穿跑出浴室， 让我们一
起走进今天的课堂 ----求不规则物体的体积
师：同学们，我们前面学习了规则物体的体积计算方法，那么例如西红柿、
洋芋，橡皮泥、石头等这样的不规则物体该怎样求它的体积呢？谁来说说你的想
法？（教师让学生独立说出想法）
学生各抒己见（有切、捏、榨汁和利用量杯、长方体、正方体圆柱体等排水
法）
师：大家说的非常好， 思维也非常的灵活， 首先我们就利用量杯来做个实验。
二．自主学习、探索新知
师：那么在做实验之前我们先讨论以下问题：
1、小组讨论，预设结论
思考:
1）、物体放入水中，水面会怎么样？取出物体水面又会怎么样？
2）、放入水中物体的体积和水面上升的那部分水的体积有什么关系？
师：在这里我们忽略一些复杂因素，来测量不吸水或不溶于水物体的体积。
到底会怎么样呢，让我们用实验证明。（教师提前将学生分组，并把量杯、水洋
芋分发到各组）
2．学生实验、提升感知。
师提出实验要求 ：1）、 以小组为单位，组长做实验，一名组员做放入物体
前后水的刻度记录， 其他学生注意观察水位变化。（教师提前给每组同学一份实
验报告单）
2）、注意事项：（在学生做实验时教师提示：） （1）、量杯的水不能太多，
也不能太少， 要估计放入物体后水既不能超出该量杯的量程， 又要保证能将物体
完全浸没，最好是整数，便于计算。（ 2）、要将物体慢慢放入量杯中，不要将
水溅出量杯，也不能损坏量杯。（ 3）、等放入物体后水面平静后再看量杯的刻
度。
3）、小结利用量杯求不规则物体的体积方法：
提问：哪位同学能说出用量杯求不规则物体体积的计算方法？
放入量杯中不规则物体的体积
=水面上升的那部分水的体积
=放入物体后的刻度数 -放入物体前的刻度数
3、拓展延伸：
师：刚才我们用量杯计算不规则物体的体积时，杯中水不满，如果量杯中放
满水，再放入西红柿以，你会求物体的体积吗？（教师课件演示）
放入量杯中不规则物体的体积
=溢出的那部分水的体积
三、再次实验、升华认识
师：刚才我们用了量杯计算出洋芋的体积， 假如如果没有量杯， 我们可不可
以利用前面学过的（圆柱体）的知识，来求不规则物体的体积呢？
1、典型例题：一个底面半径为 1 分米圆柱体容器里盛有水 , 水深 2 分米。现
将一块假山石放入水中 , 并全部浸没，这时水面高度为 3.2 分米, 求这块假山石
的体积是多少立方分米 ?
2、独立思考
思考 ：放入水中物体体积与水面上升的那部分水的体积有什么关系？
3、教师进行操作演示， 引导学生讨论得出结论。（用“与其说 ......倒不如 ......”
造句）
不规则物体的体积
=水面上升（或下降）那部分水的体积
=底面积 X 水面上升（或下降）的那部分水的高度
不规则物体的体积 =溢出这部分水的体积
4、学生上黑板板演并讲解做题方法。（教师讲评）
师：那谁愿意给我们上黑板快速扮演做题方法呢？（学生板演，教师讲评）
5、举一反三，学生自己编题。
同学们，刚才我们用这种方法算出假山石的的体积，你还能利用此方法求出
其他物体的体积吗？请同学将上题中画线部分进行改编，求出你想求物体的体
积。
6、提出异议，强调个性。
师：是不是所有的物体都可以用排水来求物体的体积？如冰块、乒乓球、海
面等。学生思考。
师：一、所求物体不能吸水或溶于水；
二、放入的物体必须全部浸没在水中。
7、前后照应，揭示导入设疑
师：大家非常聪明， 也发现了：放入水中物体的体积等于水面上升 （或下降、
或溢出）的那部分水的体积 ，其实最先发现这个方法的人就是阿基米德， 所以他
才忘乎所以， 没穿衣服跑出浴室的。在物理中我们称之为阿基米德定律， 下面我
们就用这种方法来解决实际问题。
四、达标测试
基础练习 1．一个圆柱体容器里装满水，现将一个铁块放入水中，溢出 300
毫升水，求铁块的体积是多少立方厘米？（注意强调算出来的铁块体积应该单位
应该是立方厘米）
强化练习 2、在一个底面半径为 2 分米圆柱体容器里盛有水 , 水中浸没一块
铁矿石，取出铁矿石后， 水面高度下降了 1 厘米。这块铁矿石的体积是多少立方
分米？（让一名学生板演；并对画线部分举一反三）
知识拓展 3、在一个底面半径为 2 分米圆柱体容器里盛有水 , 水面高度为 3
分米，现将一块（底面积为 3.14 平方分米的长方体）石块放入水中，并且全部
浸没，水面上升了 0.2 分米，求长方体的高是多少分米？(让学生说说这个题与
我们刚讲的例题有什么区别 )
课后实践 4：
求一粒黄豆的体积。（提示：假设黄豆大小一样，可以求相同一百粒黄豆的
体积）
五、全课总结
留心处处皆学问， 生活处处有数学！我们要用不变的知识定律， 去解决万变
的题型变化！
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