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人教版六年级下册数学5.3《鸽巢问题的应用》同步辅导资料

点右边关注我→ 绿色圃六年级资源 2023-01-03

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图文讲解

同步练习

1.填空题。

(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有(  )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有(  )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有(  )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2.从电影院中任意找来13名观众,至少有两个人属相相同。为什么?

 

3.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两个面涂色相同。为什么?

参考答案

答案:

1.(1)2(2)4(3)7

2.因为一共有12种不同的属相,如果每人的属相都不同,最多有12人,那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。

3.6÷3=2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。

导学案

参考答案

1.2人 

2.2个 4个

3.鸽巢问题 3

4.1

5.略

6.17条

7.6的组合有(1,5),(2,4),(3,3),每组中都有一个数不小于3。

教学设计

“鸽巢问题”的具体应用

教材第70、第71页。

1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再利用“抽屉原理”进行反向推理。

课件、纸盒1,红球、蓝球各4个。

1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?

2.在学生猜测的基础上揭示课题。

教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。

(板书:“抽屉原理”的具体应用)

1.课件出示例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?

2.学生自由猜测。

可能出现:2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。

3.学生摸球验证。

按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。

2个球可能出现的情况:11;2个红球;2个蓝球。

3个球可能出现的情况:21;21;3;3蓝。

4个球可能出现的情况:22;31;31;4;4蓝。

5个球可能出现的情况:41;32;32;41红。

教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。

小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。

4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。

教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?

(1)思考。

“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?

应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?

得出什么结论?

(2)小组讨论。

(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。

教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。

从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,(a)÷2=1……(b),b=1,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(),就能保证有2个球同色。

结论:要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1

【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】

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