粒子，物理眼中的“世界”
出品 光子盒研究院
1922年，年轻的泡利从慕尼黑大学获得博士学位后，开始研究反常塞曼效应。根据碱金属和惰性气体的原子光谱所积累的大量经验资料，泡利写了一篇文章《原子内的电子群与光谱的复杂结构》，并发表在1925年3月的《物理学杂志》上。
在这篇文章中，泡利提出了后来闻名于世的不相容原理：原子中每一个电子要用4个量子数n1，k1，k2，m1来表征。在同一原子中，没有两个电子可以占据同一个状态，即不可能有两个状态用同样的四个量子数表征。
量子数（Quantum Number）是用来表述原子核外电子运动的一组数字。在玻尔的模型中只有一个量子数，即主量子数，然后增加角量子数和磁量子数，分别对应泡利4个量子数中的n1，k1，k2。那么，第四个量子数将带来什么物理意义呢？
泡利没办法回答这个问题，他当时只能说，第四个量子数无法在经典理论中得到解释。大约半年后，荷兰物理学家乌伦贝克（George Uhlenbeck）、古德斯密特（Samuel Goudsmit）提出自旋（spin），完美解释了第四个量子数的物理意义。
正因为自旋的存在，泡利不相容原理才得以成立，然后通过自旋量子数的不同将粒子区分为玻色子和费米子，最终组成神秘的量子世界。
泡利和电子自旋
泡利言辞犀利，为人刻薄挑剔，人称“上帝的鞭子”，但是他观察细致、思想敏锐，往往能批判到对方物理概念中的关键之处。因此，同事们都很看重他的评论，并称他为“物理学的良知”。
然而在电子自旋问题上，泡利犯了他学术生涯中最大的一次错误。
1925年1月，美国哥伦比亚大学的博士生克罗尼格（Ralph Kronig）到德国杜宾根大学拜访朗德（Alfred Lande），正好泡利过几天也要到杜宾根来，朗德把刚收到的泡利的信给克罗尼格看。
信中叙述了泡利的不相容原理和4个量子数的思想。克罗尼格看到泡利的假设后，马上想到既然电子的总角动量与轨道角动量之间的差别是±1/2，这就说明电子除轨道角动量外还有一个自身的角动量。克罗尼格认为电子自身的角动量来自电子的自旋。
几天后，克罗尼格见到了泡利并告之其想法，但泡利却当头给他泼了一盆冷水。泡利说:“你的想法的确很聪明，但大自然不喜欢它。”
泡利
显然，泡利是不相信电子有自旋的。他主观地认为，如果电子存在自旋，那么为了产生足够的角动量，电子假想赤道表面的线速度将超过光速，这是相对论所不容许的。（事实上电子自旋不等于球体自转）
在当时，泡利的意见是极其有分量的，物理学家们甚至认为“泡利在判断和发现任何理论的弱点上，差不多是具有传奇式的能力的。”
之后，克罗尼格又去了哥本哈根，与在那里的海森堡和克莱默斯等人讨论这个问题，他们也不赞成电子有自旋。就这样，由于许多知名物理学家反对，再加上计算中遇到一些困难，他放弃了自己的想法，以后甚至连提都不提了。
但是造化弄人，同年10月，荷兰的青年物理学家乌伦贝克和古德斯密特提出了与克罗尼格完全相同的观点，并率先发表在德国《自然科学》上。
乌伦贝克和古德斯密特是荷兰物理学家埃伦费斯特在莱顿大学的博士生。他们在不知道克罗尼格的工作的情况下，提出应该将泡利的第四个量子数与“电子的本征角动量”联系起来。
从左至右：乌伦贝克，克莱默斯，古德斯密特
乌伦贝克擅长用经典统计力学处理问题，他很自然地想到，前三个量子数都对应电子的一个自由度，那么第四个量子数就应该意味着电子还有一个自由度，换句话说，电子必须自旋。
古德斯密特十分赏识这一看法，在作了一些计算后，他认为如果电子的角动量是ћ/2，那么电子相对于轨道运动就有两种运动。如果角假定自旋转动的回磁比是经典值（电子轨道运动）的两倍，那么其磁矩就正好等于一个玻尔磁子。
古德斯密特引进n，l，ml，ms来代替泡利的4个量子数，ms（自旋量子数）恒等于±1/2。
乌伦贝克和古德斯密特对自己的假设并没有什么把握，但比克罗尼格幸运的是，他们的导师埃伦费斯特十分支持他们。
埃伦费斯特认为他们的想法耍么是很重要的，耍么是胡说八道，井认为应当发表，还要他们征求洛伦兹的意见。尽管乌伦贝克二人在向洛伦兹请教后发现计算结果与事实不相符，但是短文仍在《自然科学》上发表了。
一个月后，古德斯密特收到海森堡的信，海森堡赞赏他们的大胆想法，认为确实能克服泡利理论的困难，指出电子自旋轨道耦合可以得出碱金属双线的公式。但是多出了一个“2”的因子，问他们有什么办法避开这个因子。
恰巧当时爱因斯坦每年都耍到莱顿住上一个月，他们就向爱因斯坦请教，爱因斯坦告诉他们转换到电子静止的坐标系中计算电子磁矩受到磁场的作用力。这样，他们得到海森堡所说的公式，也得出神秘的“2”因子。
1925年12月，玻尔为庆祝洛伦兹获博士学位50周年来到莱顿，乌、古有了和玻尔详谈的机会，玻尔已读过他们的短文，他首先关心的是如何得出自旋轨道耦合。在他们把爱因斯坦的论点告诉他后，玻尔就完全信服了。
在这一月，乌、古寄给英国《自然》杂志的题为《自旋电子与谱线结构》的短文后面，玻尔加上了赞同的附言。从此他们的想法才基本上被接受。
因子“2”的问题很快就为英国物理学家托马斯(L. H. Thomas)所解决，原来它是由相对论效应考虑得不完全而引起的。在这些问题都解决后，泡利最后也放弃了他的反对。
1950年，泡利在私人谈到当年他没有支持克罗尼格发表他的假设时懊悔地说：“我年轻时是多么愚蠢！”
玻色子和费米子
量子力学建立的过程中，出现了两个重要概念，一个是自旋，另一个是波粒二象性。
德布罗意在1924年提出，任何非零质量的粒子都是波粒二象性的。既然电子存在自旋，那么其他所有粒子也应该存在自旋。而且根据波动函数，粒子无确定轨道，在位置重叠处就不能区分是哪个粒子，这就是全同粒子的不可区分性。
全同粒子最早是由美国物理学家吉布斯在1902年提出的，但直到波粒二象性被证实，全同粒子的概念才真正被人们理解接受。
之所以长期难以被人们接受，是因为在经典力学中，两个性质相同的物体运动时，因各自有确定轨道，仍然可以区分。
对于经典粒子的描述，19世纪时奥地利物理学家玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在麦克斯韦的研究的基础上提出了麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
在经典力学中，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
而在量子力学中，只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。但波函数表明粒子是非定域的，也是全同的，因此必须用新的统计方法来描述。
早在1924年，印度物理学家玻色（Satyendra Bose）将电磁辐射作为光子气体来描述，他考虑到全同粒子的不可分辨性和几率解释，建立了基于量子力学的光子气体的统计规律。
玻色
然而由于并没有实验证实，而且玻色没什么名气，他的论文遭到退稿。但玻色并不死心，将论文直接寄给了爱因斯坦，爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，他将文章翻译成德文后发表在德国的《物理学杂志》上。
作为对玻色工作的延伸，爱因斯坦几周后向普鲁士科学院提交了一篇题为“论单原子气体的量子理论”的论文。。爱因斯坦第二年又发表了两篇相关的论文，预言了一种新的物质状态——玻色-爱因斯坦凝聚。
1926年，狄拉克站在量子力学的高度，研究了一个具有许多全同粒子的原子系统。在这样一个体系中，其波函数只有两种可能：要么都是对称的，要么都是反对称的。
狄拉克
狄拉克发现，用对称函数描述的粒子所服从的统计正好是玻色-爱因斯坦统计，用反对称的波函数描述的粒子服从一种新的统计。当时他还不知道费米的工作，将它发表了出来，结果发现他的新统计学和费米不久前从泡利不相容原理出发的理想气体的统计一样。这就是费米-狄拉克统计。
以上两种统计与自旋的关系是，对称粒子的自旋为普朗克常数ћ的整数倍（包括0）并遵从玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子（Boson）；反对称粒子的自旋为ћ的半整数倍（1/2,3/2…）并遵从费米-狄拉克统计，称为费米子（Fermion）。
举个例子，光子的自旋为1，那么它就是玻色子，而电子的自旋为1/2，那么就是费米子。
这种自旋差异使费米子和玻色子有完全不同的特性。费米子遵循泡利不相容原理，没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。
假设两个粒子A和B住进三间房子的情况。
经典粒子就等同于两个人住三间房子的情况，经典粒子彼此之间可以区分，而且既可以一个粒子住一间房子，也可以两个粒子合住一个房子，因此两个经典粒子入住的方法共有9种。
9种分房方案
如果A、B两个粒子是费米子，那么入住的方式只有1、2、3这三种。这是因为费米子遵循泡利不相容原理而排除了方案4、5、6，又因为它们无法被区分而使得7、8、9完全等同于1、2、3。
对两个玻色子来说，它们也不能被区分，但可以同住一间，便有1到6的6种分配方法。
除此之外，三种粒子还有一个共同性质：它们都喜欢住在低处，即能量更小的地方。特别是在温度接近绝对零度时，只要有可能，它们都会拼命往低处靠。
所以，经典粒子和玻色子在接近绝对零度时，全部都挤在那个最底层的房间里，只有费米子仍然坚持自己喜欢独居的风格。
由此就引入了玻色-爱因斯坦凝聚这种新的物态：玻色子在冷却到接近绝对零度所呈现出的一种气态的、超流性的物质状态。
1995年，麻省理工学院的沃夫冈·凯特利等人使用气态的原子在170 nK的低温下首次获得玻色-爱因斯坦凝聚。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最低的量子态，形成一个宏观的量子状态。
此外，量子力学中的两种统计规律不仅可以应用于基本粒子，也可以应用于复合粒子，比如夸克结合而成的质子、中子，及各类型的介子，以及由质子和中子结合而成的原子核等，都属于复合粒子。
那么由奇数个费米子构成的复合粒子，也为费米子；而由偶数个费米子构成的复合粒子，则为玻色子。
组成世界的粒子
原子最初被认为是物质最小的组成部分（原子本来的意思是“不可分割的”），一百多种不同类型的原子被收纳在元素周期表中，但是原子并不是故事的结局。
原子是由原子核和电子组成的，电子是基本粒子，但原子核并不是，它是由质子和中子构成的。但还没有结束，质子和中子实际上是由基本粒子——夸克和胶子组成的。
早在20世纪80年代，物理学家就书写了粒子物理的标准模型，这是一套描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的基本粒子的理论。
标准模型包含了17种基本粒子（即真正不可分割），属于费米子的有12种，其余5种则属于玻色子。
标准模型
基本粒子中，所有的物质粒子都是费米子，是构成物质的原材料（比如轻子中的电子、组成质子和中子的夸克、中微子）；而传递作用力的粒子（光子、介子、胶子、W和Z玻色子）都是玻色子。
标准模型将物质粒子（费米子）分为三代，每一代都由四种物质粒子组成：两个夸克和两个轻子。在第一代中有上夸克，下夸克和电子，还有第四种粒子，电子中微子。这是一种几乎没有质量的粒子，它在太阳中大量产生，但它可以穿透绝大部分普通物质。
两个夸克和两个轻子的模式重复了两次，所以总共有12个物质粒子，后两代粒子除了变得更重之外，它们与第一代的粒子有着完全相同的性质。
然后，有四个规范玻色子，光子是其中之一规范玻色子与三种基本自然力有关：胶子对应于强核力，光子对应于电磁力，W和Z玻色子对应于弱核力。
最后，还有希格斯玻色子，又叫作“上帝粒子”。
1964年，英国物理学家希格斯（Peter Higgs）提出了希格斯场的存在，进而预言了希格斯玻色子的存在。这是一种自旋为零的玻色子，不带电荷、色荷，且极不稳定，生成后会立刻衰变。
最初上帝粒子一说出自一本科普读物，事实上，很多科学家认为认为“上帝粒子”这个称呼过分抬高了这种粒子的重要性。霍金曾和密歇根大学的教授凯恩用100美元打赌，自信地认为被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子不可能被找到。
直到2012年，欧洲核子研究组织（CERN）在投资几百亿美元的大型强子对撞机上发现了希格斯玻色子。
大型强子对撞机
这是标准模型中最后一种被发现的基本粒子，其自旋为零，其他粒子在希格斯玻色子作用下产生质量，为宇宙形成奠定基础，这是它被称作“上帝粒子”的原因。一旦研究证实希格斯玻色子不存在，标准模型理论将被推翻。
尽管标准模型给出了组成世界（或宇宙）的基本粒子，还描述了自然界中四种基本力的其中三种——强核力、弱核力和电磁力。但它并没有解释引力，我们知道引力由爱因斯坦提出的广义相对论所描述。将这两种框架统一到一个理论是当今物理学遇到的最大挑战。
-End-
1930年秋，第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开。早有准备的爱因斯坦在会上向玻尔提出了他的著名的思想实验——“光子盒”，公众号名称正源于此。