纪念量子物理诞生120周年：普朗克是怎么发现量子的？

光子盒研究院出品

时光倒退到1900年，这时的物理学已经25年云淡风轻。

时年元旦，德高望重的物理学家开尔文勋爵（William Thomson），在英国皇家学会举行的迎接新世纪招待会上说：物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。

而这番话，早在1874年马克斯·普朗克（Max Planck）同学选专业时，就听他物理老师约利吐槽过。

但是，开尔文勋爵虽然乐观，还是提到了物理天空中尚有两朵小乌云没解决。

第一朵乌云是以太假说。“以太”是一种假想的物质，曾经一度被认为是光在真空中传播的介质，后来证明不存在这种物质。

第二朵乌云是黑体辐射问题。

开尔文勋爵万万没想到，这第二朵乌云开启了一场时代革命，使这幢经典的物理大厦焕然一新。而完成这项工作的就是普朗克。

1901年的普朗克

1889年，柏林大学物理学教授基尔霍夫去世，普朗克以前的老师亥姆霍兹推荐他接替基尔霍夫的职位。31岁的普朗克应邀来到柏林大学，成为德国历史上第二位理论物理学教授。

在柏林大学，普朗克完成了他一生中最重要的工作。他的这项工作始于19世纪末一场著名的“紫外灾难”，这场灾难来自开尔文勋爵提出的两朵乌云之一——黑体辐射。

所谓“黑体”，是基尔霍夫定义的一种理想模型——一种能够全部吸收外来辐射而没有任何反射或透射，吸收率高达100%的物体。

现实生活中煤炭是最接近于“黑体”的物质。在被加热时，先是发出红光（波长较长，频率较低），随着温度的上升，光的颜色由红变黄，最后变为蓝色（波长较短，频率较高）。

后来广义上讲，但凡加热物质发射电磁波的现象都可被称为“黑体辐射”。物理学家探索的就是“黑体辐射”的能量与温度、波长之间的关系。

1896年，德国帝国物理技术研究所（由亥姆霍兹领导）的研究人员维恩（Wilhelm Wien）从热力学角度推导出半经验的黑体辐射公式，称为“维恩近似”。

但在1897年，卢梅尔（Otto Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）两位物理学家用精确的实验证实：这个公式仅仅适用于短波段，而长波段与实验结果并不一致。 

维恩公式在长波段失效引起了英国物理学家瑞利勋爵（John William Strutt）的注意，他试图修改公式以适应长波段，不久后，英国另一位物理学家金斯（J. H. Jeans）改进了这个公式，也就是瑞利-金斯公式。

但是德国实验物理学家鲁本斯（H. Rubens）等人通过实验确认，该公式只在长波段比较适用，在短波段与实验数据相距甚远。不可思议的是，当辐射的波长接近于零时，理论数据竟变成无穷大，而实验数据却趋向于零。

由于这种无穷大出现在紫光以外的短波区域，表示全部能量已经在一次性的紫外辐射中完全散掉了。荷兰物理学家埃伦菲斯特（Paul Ehrenfest）称这种怪现象为“紫外灾难”。

维恩公式和瑞利-金斯公式是根据经典物理学的同一个原理推导出来的，但是都与实验结果不符，明显暴露了经典物理学的缺陷。显然，要摆脱“紫外灾难”的困境，必须有人像当年伽利略那样大喝一声“亚里士多德的经典理论错了”，并拿出自己新的理论。

1900年，普朗克尝试在维恩公式和瑞利-金斯公式之间，运用数学上的内插法建立一个新的公式。 他建立的新公式在长波部分接近瑞利-金斯公式，短波部分接近维恩公式。

1900年10月19日，普朗克在柏林物理学会召开的一次会议上作了以《论维恩辐射定律的改进》为题的报告，并公布了自己的新公式。普朗克语惊四座，台下学者们议论纷纷，甚至斥之为“异端邪说”。

只有鲁本斯，当晚根据普朗克的新公式进一步计算，并与自己掌握的测量数据进行了细致的核对， 发现结果“令人满意地”相符。 他在第二天清晨及时向普朗克通报了这一情况。

普朗克公式提出之后，虽然能够准确解释整个波段的黑体辐射现象，但是这种他在后来自称为是“幸运的猜测”仍然缺乏完备的理论基础。

用他自己的话说就是：“我经过6年的艰苦探索，终于明白经典物理学对这个黑体辐射问题是丝毫没有办法的……而抛弃旧框子，引入新概念，问题就立即迎刃而解了。”

经过近两个月的努力之后，普朗克终于完成了对公式的理论推导。在经典物理学中，系统的能量应该是无限连续可分的，但普朗克大胆提出了量子假设，能量既不是连续的也不是无限可分的。

普朗克认为，黑体辐射是一个最小的能量整数倍跳跃式的变化，这个最小单位的能量被命名为“能量子”。量子（Quantum）在拉丁文里是“分立的部分”或“数量”的意思。

如果用 E代表“能量子”，就可列出十分简洁的公式：E=hv。其中，v是频率，h是作用量子，后来也被称为普朗克常数（其值为6. 625×10-34焦耳·秒）。

1900年12月14日，普朗克在德国物理学会为他的理论作了一个报告，这一天后来被人们称为量子的诞生日。

封面：青年普朗克

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1930年秋，第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开。早有准备的爱因斯坦在会上向玻尔提出了他的著名的思想实验——“光子盒”，公众号名称正源于此。