当量子力学遇上密码学：量子通信理论的诞生

光子盒研究院出品

上世纪40年代，著名的信息论鼻祖香农（Claude Shannon）采用信息论证明，如果密钥长度与明文长度一样长，而且用过后不再重复使用，则这种密文是绝对无法破译的，俗称为“一次一密”。

那么为何这种“一次一密”的密码迄今未被广泛推广使用呢？主要原因是，“一次一密”要大量消耗“密钥”，需要甲乙双方不断地更新密码本，而“密码本”的传送（即密钥分配）本质上是不安全的。

也就是说，采用不安全的密钥来实施“一次一密”加密仍是不安全的。那么是否有什么办法可以确保密钥分配是安全的？

有，这就是“量子密钥分配”（Quantum Key Distribution）。

而“量子密钥分配”则是Charles Bennett与Gilles Brassard提出的概念，他们于1984年提出了第一个量子密钥分配协议——BB84协议。除此之外，他们还提出了实现量子通信的基本要素之一“量子隐形传态”，由此开启了量子通信时代。

早在1968年，美国哥伦比亚大学的本科生Stephen Wiesner就曾提出利用量子理论提升信息安全的设想，而这一想法却迟迟没有得到认可。

Wiesner利用量子理论中的不确定原理以及不可克隆原理，提出了“量子货币”的概念。他设想在货币上配备一个储存光子的量子器件，利用量子态作为货币的防伪标识，但只有发行货币的中央银行才能检验货币的真伪。

曾经，就连爱因斯坦这个学术界大佬都公开表示对量子力学的质疑，他将量子理论中的不确定性称为“上帝掷骰子”，将量子纠缠称为“幽灵般的超距作用”，更何况这是来自一个本科生提出的关于量子力学的设想。

后来，Wiesner将自己的理论写成了一篇论文，投给了 IEEE（美国电气和电子工程师协会）的一家期刊，结果却惨遭拒绝。尽管这项研究十多年来未发表，但它以手稿形式广泛流传，促使了20世纪80年代和90年代量子信息科学的出现。

随后的日子里Wiesner到处分享自己的理论，依旧四处碰壁。1970年的某一天，Wiesner将这一想法传达给他的朋友，在哈佛读研究生的Charles Bennett。Bennett认为这一设想十分有价值，并对自己的想法深信不疑。他们期望开启一个量子新时代，而这在50年后的今天也得以实现。

Charles Bennett

Bennett能接受Wiesner的理论设想并无偶然。他1943年出生于纽约，1964年获得布兰迪斯大学化学学士学位，1970年获得哈佛大学分子动力学博士学位。

在哈佛，他担任了一年James Watson的遗传密码教学助理。在接下来的两年里，他在Aneesur Rahman的指导下在Argonne国家实验室继续这项研究。正是这些学科基础和研究经验，让他能够理解当时不被人广为接受的想法。

那天过后，Bennett到处宣传Wiesner的想法，却无人问津。1972他加入IBM研究中心后，以IBM的Rolf Landauer的工作为基础，证明了通用计算可以通过逻辑和热力学可逆装置来执行。

就这么过去了差不多10年，在1979年举办的一场关于信息科学的国际会议中，Charles Bennett与Gilles Brassard相遇了。而这两位不仅是量子密码学的创始人、量子通信理论的创始人，也是量子通信中首个量子密钥分发协议——BB84协议中的“BB”主人公。

当时的那场国际会议在波多黎的圣胡安举办。圣胡安毗邻海洋，是大西洋和加勒比海间重要的海上交通枢纽。在会议期间，科学家们总会忙里偷闲，到大海里畅游一番。

在裹挟着咸湿味道海风的吹拂下，Bennett在大西洋海中畅游也依旧不忘宣传自己坚持已久的想法。当他看到不远处的Brassard时，他两眼一亮，迅速游向正沉浸在自己世界里的Brassard，一点也不给他转身逃开的机会。

在后来Brassard演讲报告中，他回忆到“有一个陌生人朝我游了过来并且对我说：你知道吗？我知道怎么用量子理论来制作可流通的钞票。这个情景对我来说有点奇怪，但是因为我在海里哪里都不能去，我只好勉为其难的听一下，所以我就让他说来听听。当然，这个陌生人就是Bennett。”

Gilles Brassard（2019）

Bennett找Brassard谈论这个话题不是没有他的原因的。

Brassard于1955年出生于加拿大魁北克省蒙特利尔，1975年在蒙特利尔大学获得了硕士学位，并于1979年在康奈尔大学计算机科学专业获得博士学位，期间担任John Hopcroft的顾问，从事密码学领域的工作。而在这次会议期间他做了一个报告，内容是“相对密码学”。有着遗传密码研究经验的Bennett理所当然地认为Brassard同样会对此感兴趣。

就是这么一次有趣的相遇，他们一拍即合。1982年共同完成了一篇文章，向世人介绍了一个新的理论，叫作 “量子密码学”。没过多久，1984年他们提出第一个量子密钥分发协议，即BB84协议，这标志着量子通信理论的诞生。

量子密码学最重要的应用是量子密钥分发(Quantum Key Distribution)，量子密钥分发的目的是让通信双方利用不可靠的信道完成密钥协商。量子密钥的安全性依赖于密钥的生成与验证机制，验证机制确保通信双方可以发现窃听者的存在，从而保证密钥的安全性。在诸多量子密钥分发协议中，BB84协议是目前研究中使用较多的一种协议。

BB84协议又称四态协议，此协议中，密钥并非由发射端发往接收端，而是接收端和发射端先各自独立的产生一串随机数，再通过量子态的传递将双方的随机数联系起来，之后双方通过讨论来选定一部分信息作为密码本。

该协议的实现需要两个信道，一个是经典公共信道，另一个是量子信道，用于传送携带随机数的量子态。协议中，以量子态对应于经典二进制码，为简单起见，以光子相位的量子态为例。以0°或45°相位对应经典比特0，90°或-45°相位对应于经典比特1。

按照惯例，称发射端为Alice，接收端为Bob，窃听者为Eve。

具体的BB84协议流程如下：

(1) 单光子源产生一个一个的单光子；

(2)发送方Alice 使用偏振片随机生成垂直、水平、＋45°或－45°的偏振态，将选定偏振方向的光子通过量子通道传送给接收方Bob；

(3)Bob 随机选用两种测量基测量光子的偏振方向；

(4)Bob 将测量结果保密，但将所用的测量基通过经典通道告知Alice；

(5)Alice 对比Bob选用的测量基与自己的编码方式，然后通过经典通道告诉Bob哪些基和她用的不同；

(6)Bob 扔掉错误基的测量结果(统计上会扔掉一半的数据)；

(7)Alice 和Bob选取一部分保留的密码来检测错误率，如果双方的0、1序列为一致，则判定没有窃听者Eve窃听，剩下未公开的比特序列就留作量子密钥本。

 理想情况下，BB84协议工作流程

量子力学的基本原理可以确保量子密钥分发的安全性。

就BB84协议的安全性，量子态不可克隆定理保证了窃听者Eve不能随机地选择非正交基的量子态进行完美地克隆而不引起错误(非正交态不能被完美地区分)；测量塌缩原理确保了窃听者Eve和接收方Bob不可能对所有测量的量子态都是完全一样(除了被测量子态是Eve所选测量基的本征态)；海森堡不确定性关系和量子态叠加原理确保了Eve不能通过单次测量就能获取量子态的完整信息。

从而保证了如果存在Eve窃听则会增加系统的错误率而被发现，能发现存在窃听是量子密钥分发的特有性质，再通过一次一密的加密方式就能达成无条件安全的通信。

存在Eve情况时，BB84协议工作流程

1993年，Bennett和Brassard与他人合作,发现了“量子隐形传态”。量子隐形传态是实现量子通信的基本要素之一。

所谓量子隐形态是指:

如果能够在量子通信的双方(Alice和Bob)之间建立最大的量子纠缠态(Bell态),那么Alice和Bob可以通过经典通信来协同两地的操作,利用量子纠缠态,可以将Alice处待发送的量子态准确无误地传送给Bob。作为代价,成功传送量子态的同时,量子纠缠态被损毁。

在这一量子通信的过程中,承载Alice处量子态信息的物理的量子系统,并没有被发送出去,该系统仍然待在Alice处;但是,原先蕴藏在该系统中的量子态的信息,已经借助量子纠缠态中奇妙的量子关联,被传送到Bob处。仿佛一个量子物体的灵魂被抽走,重新装载在遥远异地的另外一个物体上,所以被称为量子隐形传态。

有了量子隐形传态方案,我们就可以利用量子纠缠来做量子信道,充当联系各个节点的桥梁。

这就有点像量子版本的“一次一密”。

关于量子隐形传态一个有趣的问题是，有些人想将纠缠运用到长距离通讯上，希望能实现超光速通讯，但信息的传递速度是不能超过光速的，量子隐形传态并不能像《星际迷航》中一样将人瞬间传送到遥远的星球去。

与十几年前受到的冷遇不同，他们的理论一经发表就得到广泛认同，同年，英国国防部在光纤中实现了基于BB84方案的相位编码量子通信实验研究，这拉开了各国量子通信研究的序幕。

而这缘于1989年他们为验证BB84协议，建立了世界上第一个量子密码学的工作演示。1900年他们将该实验结果发表在《科学美国人》杂志上，最终引起大众兴趣，让量子密码学走出了小圈子。

从第一个量子密钥分发网络DARPA到长达2000公里的量子保密通信干线“京沪干线”的建成，基于理论的量子通信现已投入现实应用。

从不断被刷新记录的光纤量子通信传输距离、自由空间量子通信传输距离，到专项量子科学实验卫星“墨子号”发射，科学家们实现了陆基量子通信到星地量子通信的跨越。

曾经碰了一鼻子灰的Bennett如今斩获了一项又一项的奖项，他于1995年成为美国物理学会会士、IBM研究员，先后获得哈维科技奖、迪拉克奖章、沃尔夫物理学奖、BBVA基金会知识前沿奖和2018/2019年度墨子量子奖。2020年，他荣获了克劳德·E·香农奖。

Brassard则于2013年成为英国皇家学会会员，2018年荣获沃尔夫物理学奖，2019年荣获2018/2019年度墨子量子奖（量子通信领域理论类）。

而在2019年，Stephen Wiesner也荣获2018/2019年度墨子量子奖（量子通信领域理论类）。这迟来的嘉奖是对他“首次提出了共轭编码的概念并发明了无法伪造的“量子货币”方案，启发了后续的实用化量子密码方案”的肯定。

有人问，量子通信在未来又会通往何处？

Bennett用法拉第的例子回应。

有人问法拉第，电磁感应有什么用。发动机和发电机都是基于电磁感应原理制成的。法拉第回答，问电磁感应可以用来干什么，就像问新生儿有什么用处。

而在一次公开演讲中，Bennett也曾表示，“科学发展大多数时候是渐进的。不过重大进展发生的时候，往往是带来重大进展的科学已经发展十分成熟了，以至于会有不同的人几乎在同一时间发现同样的东西。

可能大家需要的是耐心一点。如果有人将Wiesner在1968年发现的东西更好地推广了，或者我们俩更好地推广了，可能这个领域会早诞生十年。

但是在五十年或一百年的时间尺度上，我们中的任何一个人都是不重要的，总有其他人会做出这些工作的。”

参考：

[1]The quantum nature of information and its impact on technology & fundamental questions, Charles H. Bennett, 2019

[2]Sercets in a quantum world，Gilles Brassard，2019

[3]量子密码学BB84简述，CSDN技术社区

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