腾讯量子研究最新进展：首次实现量子开放系统的绝热演化捷径

来源：腾讯量子实验室

01背景介绍

绝热演化是一种在经典和量子系统中均有广泛应用的控制策略。 在经典情境下，顾名思义，系统与环境不发生热量交换。而在量子体系中，系统将不会在瞬时本征态之间发生跃迁。 绝热演化过程可以作为一种算法方案完成需要的信息处理任务。然而，绝热过程通常要求很慢的演化速度。由于当今量子技术中比特寿命有限，这给缓慢绝热过程的应用带来很大的局限性。为了克服这一速度限制，人们发展了各种加速绝热演化的实验方案。这些控制策略使得系统在极短的时间内实现目标绝热演化，而不引起远离瞬时平衡状态的不好结果。       

图1. 绝热捷径效果示意图。绝热捷径控制方案可以加速传统上必须缓慢变化的绝热演化。

实际上在日常生活中，人们经常不自觉地使用这一策略。如图2所示，当我们需要快速移动一个盛满水的杯子但又不想让杯中的水撒出时，就会不自觉地改变手持杯子的姿势来弥补快速移动造成的脱离平衡态的趋势。此外，赛车手进行漂移过弯时，车辆实际路径和方向盘控制的方向也有很大差异。这正是赛车手利用控制上的偏离弥补了转弯时的巨大离心力，才可以实现快速转弯，而不冲出赛道。由此可见，这一控制策略在经典场景是极其常见的。          

图2. 经典补偿控制。

那么，类似的控制策略是否也可以被应用到量子系统呢? 答案是肯定的。事实上，早在近20年前，类似的思想已经被应用在量子调控上了。后来随着量子信息科学的蓬勃发展，人们对量子态精确调控与复杂演化控制的需求越来越高，量子绝热捷径得到了越来越多的关注【1】。

反向透热补偿（counterdiabatic, CD）是量子绝热捷径中一类常用的方法。在移动水杯的例子中，我们通过倾斜杯子，使得一部分的重力抵消了加速过程中使水溢出的惯性力。在量子系统中，类似的，当我们快速改变一个系统的哈密顿量时，也会产生一个“惯性哈密顿量”从而导致不同能级间的跃迁。因此，我们可以额外施加一个相反的哈密顿量来抵消导致跃迁的效果，从而使系统一直处在固定的能级之上来实现绝热捷径，这便是反向透热补偿的基本原理。

第一个基于反向透热补偿方法的量子绝热捷径首先在离子阱系统中被验证【2】。通过使用辅助驱动，人们可以使离子的任意运动状态始终处在瞬时基态上，从而实现在远远小于一个离子振动本征振动周期内的远距离无激发移动。

在量子相关的实验中，由于受环境中扰动的影响，绝大部分系统实际上是开放量子系统（open quantum systems），不再严格遵守薛定谔方程，而会经历额外的、不可逆的耗散过程。因此，对于开放量子系统的控制是量子调控领域一个很重要的问题。虽然适用于开放量子系统的绝热演化绝境在理论上已经被提出【3】，甚至适用于介观开放系统的绝热捷径也被验证【4】，但真正适用于微观开放量子体系的绝热捷径尚未被设计和证实。

在本研究中，作者利用与环境耦合的超导腔QED系统，首次验证了开放量子系统的绝热捷径。目前大量的经典/量子混合算法和纠错都需要电路的途中测量。由于超导比特的读取需要对读取谐振腔进行激发，而比特的操作会受到读取腔残留光子影响，故每次读取完毕后都要等待较长时间来清空读取腔中的光子。为加快途中测量，减少不必要等待，作者把加速量子开放系统绝热演化的理论应用到超导比特的读取加速，实现了在一个衰减常数内，读取腔6-8倍的加速激发和清零。该工作为更广泛的量子绝热捷径技术的应用铺平了道路。

02实验过程

本研究利用的系统包含一个transmon超导比特，两个级联耦合的谐振腔（a模式和b模式），和与环境相连的读取线。研究者可以用比特的0,1状态控制直接相连的b模式的频率。a模式与b模式通过相互作用J耦合杂化到一起。整个系统又通过Ka代表的电容耦合与代表环境的读取线耦合。实验者可以通过施加外部驱动ci来改变整体系统的状态。系统的状态则可以从其泄露的微波ro经过层层放大之后得到。

图3. 与环境耦合的腔QED系统示意图。

如果通过ci施加的控制就是一个正常的sin²形的上升沿脉冲。那么可以通过不断提高上升沿的时间来最终实现无瞬时激发的绝热演化。从图4a,b的结果看，在本实验的参数范围内，需要大约800ns（紫色），才能使得系统响应基本跟随控制波形。如果缩短到100ns（红色），在初始的300ns内，系统都会出现震荡（图4b），与施加的控制波形偏离。但是当作者按照开放系统绝热捷径的理论施加对应的补偿波形时（橙色），系统演化会在100ns左右达到平衡（图4b）。从而在实验上首次验证了可以快速地到达量子系统平衡态。进一步，在图4c中，可以利用输入输出理论得到系统的相空间演化轨迹。在施加反向透热补偿控制时，在100ns系统已经基本到达平衡态。但如果不加，在图4d中100ns时的轨迹还是远离最终平衡态的。

图4. 反向透热补偿法实现开放系统的量子绝热捷径。(a) 不同上升沿的渐变波形与反向透热补偿控制波形对比。 (b) 与控制波形对应的系统泄露输出的强度。系统的演化状态可以从之推出。(c), (d) 为(b)中同一过程在相空间中的演化。原点用十字表示。平衡态为除了原点外另一高密度轨迹中心。可以看出，在100ns的时候（绿色点），使用CD（图c）已经基本达到平衡态，但是不使用CD（图d）还远未达到平衡态。

截至这里，作者已经成功设计并验证了一个基于开放系统绝热捷径的实验方案。但是，为了使本技术更加实用化，比如应用于超导比特读取等多频场景，作者还利用优化控制的理论开发了兼容多个模式的绝热捷径，即用一个脉冲波形快速达到多个模式的快速平衡。

这一方法的基本思想为假设脉冲波形具有分段方波的形式（如图5a所示），通过使分段数量（自由度）大于系统平衡需要满足的约束数量，可以求出波形的解析解。这里的约束为使每个目标模式在目标时间达到读取平衡态。值得注意的是，由于比特的状态会改变b模式的频率从而影响a，b模式中各自对应的简正模式（或混合模式），因此将比特每个状态下的每个模式视作不同的、互相独立的模式。在实验中，有2个比特状态和2个模式，于是有4个需要平衡的独立模式，即4个约束。作者选择了长度为60ns，总计分为10段的分段方波，使得系统的总自由度数量为10，大于约束数量。通过基于input-output理论的计算，可以将约束转化为以每段脉冲的复振幅为变量的线性方程组，并利用奇异值分解的方法得到波形的通解。通解中冗余的自由度可以进一步优化以实现多种目的。

比如这里作者把优化目标设为减小最大脉冲强度。由此减小对系统的过度激发，避免不必要的高阶非线性过程。优化之后的脉冲波形见图5a。如果把这一多模优化控制波形应用到撤去激发的过程，则可以实现不依赖比特状态的快速超导比特读取腔的重置。对比结果如图5b,c在1000ns时所示。

图5. 多模优化控制的脉冲波形与系统演化结果。控制波形如(a)所示。从(b), (c)中在1000ns时，绝热捷径驱动结果与一般直接撤去激发的对比可知：无论比特处在0或1态，多模优化控制的快速reset机制都可以使系统很快稳定到平衡态。从而实现了读取腔的无条件重置。

在本研究的最后，作者还展示了对实验系统的过强驱动，会导致剧烈的非线性过程和比特的激发（见图6），展示了在非线性系统中本捷径方法实现更快平衡过程时遇到的局限，也为进一步研究指明了一个方向。

图6. 系统驱动强度超过某一临界值时，比特会突然发生剧烈激发，即相变行为，导致绝热捷径失效。

03意义和展望

作者在实验上首次验证了开放系统的量子绝热捷径，为这一技术的应用打开了更广阔的的空间。同时，为了应用于更复杂的多模情况，作者也基于优化控制理论开发了多模优化控制，实现了快速无条件达到体系平衡态。该方案可以应用于加速超导比特读取和读取之后谐振腔的快速初始化，从而加速途中测量。同时，这里的方案也可以用于加速复杂驱动耗散稳态（比如猫态）的制备，也可以用于加快光力系统的冷却。如果把理论中的耗散设置为0，就立即回到了封闭量子系统的情形。这里的方案也就可以应用于总线介导的全局门控制方案【5】。值得注意的是，最近也有理论指出，开放系统绝热捷径也可应用于生物物理【6】等跨学科场景。

参考文献:

[1] Gu´ery-Odelin, D. et al. Shortcuts to adiabaticity: Concepts, methods, and applications. Reviews of Modern Physics 91, 045001 (2019).

[2] An, S., Lv, D., Del Campo, A. & Kim, K. Shortcuts to adiabaticity by counterdiabatic driving for trapped-ion displacement in phase space. Nature communications 7, 1–5 (2016).

[3] Vacanti, G. et al. Transitionless quantum driving in open quantum systems. New Journal of Physics 16, 053017 (2014)。

[4] Mart´ınez, I. A., Petrosyan, A., Gu´ery-Odelin, D., Trizac, E. & Ciliberto, S. Engineered swift equilibration of a brownian particle. Nature physics 12, 843–846 (2016).

[5] Cai, T.-Q. et al. All-microwave nonadiabatic multiqubit geometric phase gate for superconducting qubits. Physical Review Research 3, 043071 (2021).

[6] Iram, S. et al. Controlling the speed and trajectory of evolution with counterdiabatic driving. Nature Physics 17, 135–142 (2021).

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