颠覆认知：在投资组合优化问题上，最低量子体积的机器表现最佳

光子盒研究院出品

加拿大多伦多的量子计算软件公司Agnostiq发布了一项研究，提供了在真实的、有噪声的基于门的量子计算机上解决组合优化问题的当前最先进技术。虽然这项研究主要集中在离散金融投资组合的优化上，但对其他重要行业问题也有广泛影响，包括车辆路线、任务调度和设施定位服务。相关论文可在arXiv平台查看[1]。

在超导(5台IBM量子计算机和Rigetti Aspen-10)和离子阱(IonQ 11-Q)量子计算机上运行量子近似优化算法(QAOA)以解决投资组合优化问题，结果IBM量子计算机中量子体积(QV)最小的ibmq_lima表现最佳。在过去我们的认知中，QV是一个衡量量子计算机性能的关键指标，但新研究表明，QV指标可能并不全面。

根据量子体积基准来判断，很明显量子比特的总体质量正在改善。鉴于通用指标的这种改善，特定于应用程序的性能是否保持不变？虽然有人可能天真地认为前者的改善意味着后者的改善，但《自然》杂志最近的一篇论文[2]表明，量子体积等通用性能指标高估了量子优化算法等结构化程序实际实现的性能。在这篇文章中，研究人员明确地展示了离散组合优化的性能得到了改善，并进一步暴露了通用性能和特定应用程序性能的不一致性。

制造量子计算机有两种主流方法。一种是使用俘获离子量子比特。在这里，单个量子比特的二能级系统，是通过在电磁场中俘获/排列的离子的自然电子态实现的。量子比特由照射到离子上的激光操控(即，它们的门由激光器实现)。另一种主要的方法是使用超导transmon量子比特。在这里，一种“人造原子”是通过仔细配对电容器和由超导线连接的约瑟夫森结而产生的。在这种情况下，可以使用微波谐振器操纵量子比特。

虽然每种模式都有其优缺点，但要知道哪些系统在特定应用程序中表现良好，唯一的方法就是测试它们。本文通过对IBM和Rigetti的超导transmon QPU和IonQ的俘获离子QPU执行组合优化任务来实现这一点。

图1 7台量子计算机的保真度

如何判断每个QPU的投资组合优化性能？给定一组科技领域的知名股票(谷歌、亚马逊、FB、英伟达、特斯拉等)，要求每个QPU在给定的(i)历史市场数据和(ii)固定数量的股票中做出最佳股票投资选择。为了理解如何判断每个QPU的性能，就需要首先了解执行优化的底层算法的一个特性：量子近似优化算法(QAOA)。

概括来讲，QAOA从偏向于采样好的解的分布中采样组合优化问题的答案。本文的度量标准——标准化和互补的Wasserstein距离(NCWD)——衡量了QPU偏离分布的程度。重要的是，已知增加一个参数(QAOA电路中的层数p)可以改善QAOA施加的偏置。与此相矛盾的是，需要更多的单和双量子比特门来增加p。

也就是说，由于目前的QPU易受噪声影响，因此出现了一个收益递减点，随着p的增大，性能的任何可能的提高都会被降低性能的噪声所抑制。现在，一个自然的问题是：对于本文基准测试的QPU，这些影响在什么点上达到平衡？

对于常规QAOA(R-QAOA；算法的原始公式)，在IonQ的11量子比特俘获离子芯片上，3只股票在p = 4时出现了一个较大的性能峰值[图2(a)]。对于2种股票，观察到超导芯片的性能随着p的增加而增加，直到p=5[如图2(b)中Rigetti所示]。虽然之前没有执行过完全可比的基准，但与近年来最相关的基准相比，这相当于一个相当大的改进。事实上，就在短短两年前[3]，最初观察到p的性能有所提高还是一个里程碑；在研究不同的优化问题时，使用两个量子比特(这里相当于两只股票)的性能从p=1提高到了2。

图2 投资组合优化算法的性能(通过标准化和互补的Wasserstein距离测量；NCWD)与QAOA层的数量p的关系。每个QPU的量子比特拓扑/连通性被显示为插图。0.5的性能分数意味着该算法与随机猜测没有区别，而1的分数意味着最佳可能投资组合以100%的概率被采样。(a)11量子比特IonQ机器上的R-QAOA。在更大范围内，3只股票的性能峰值为p=4。(b)在Rigetti Aspen-10上，使用三种股票的E-QAOA和使用两种股票的R-QAOA的两种变体。在Rigetti Aspen-10的较宽池中使用三种库存的E-QAOA和两种库存的R-QAOA的两种变体。到p = 5时，E-QAOA-II需要超过1000个单和双量子比特门才能进行转换，并且仍然产生比随机猜测更好的良好投资组合。

本文还为QPU部署了两种更高级版本的QAOA（量子交替算子Ansätz）。这些基准测试还没有在量子硬件上针对任何组合优化问题进行过，这使得这些测量成为一种首创。对R-QAOA的扩展采用了一种替代方法来确保算法符合可购买股票数量的预算。在这种情况下，严格禁止超过或低于预算的投资组合(至少在理想的QPU上，噪声确实稍微违反了这一规则)，而R-QAOA允许这些投资组合，但会受到惩罚，以阻止违反预算约束的解。在这里，称这些变体为E-QAOA-I(扩展QAOA)和E-QAOA-II。

每一种变体都采用了一种略微不同的方法，本文对此进行了充分解释。对于这两种变化，都能观察到p的性能提高[图2(b)显示了E-QAOA-I中p=1到2的3只股票的性能]。值得注意的是，E-QAOA变体产生了比随机猜测更好的良好投资组合，即使需要1000多个单和双量子比特门。在Rigetti Aspen-10 QPU上，这可以归因于E-QAOA变体所依赖的XY门的本机实现。

从IBM量子计算机上的R-QAOA基准测试中可以得出一些惊人的观察结果。IBM为这些机器提供了量子体积数据，因此可以使用它们可靠地确定量子体积和特定于应用程序的性能是否一致——最后发现并没有。事实上，量子体积最低的机器(ibmq_lima，量子体积为8)实际上在IBM QPU内的投资组合优化中表现最好！

此外，所有机器(不仅仅是IBM)的性能差异很大。在相同的测量中观察到投资组合质量的波动高达29%。这很清楚地表明，除了任何基准之外，还必须衡量可变性。

硬件(和算法)正在显著改善。然而，鉴于研究人员观察到量子体积等通用量子比特质量基准与本文中0的基准不一致，很明显，跟踪进展的最佳方法是针对特定的应用程序对机器进行基准测试。

参考链接：

[1]https://arxiv.org/abs/2202.06782

[2]https://www.nature.com/articles/s41567-021-01409-7

[3]https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.14.034010

[5]https://agnostiq.ai/blog/optimizing-financial-portfolios-on-superconducting-and-trapped-ion-quantum-computers/

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