中性原子量子计算迈向容错时代：“纠删码”实现高容错阈值

光子盒研究院出品

在纠错的逻辑量子比特上执行量子算法，是可扩展量子计算的关键步骤，但必要的量子比特数量、物理错误率对目前的实验硬件要求很高。因此，开发针对特定物理噪声模型的纠错码有助于放宽这些要求。

近日，由普林斯顿大学、耶鲁大学、威斯康星大学麦迪逊分校等组成联合团队为¹⁷¹Yb中性原子量子比特提出了一个量子比特编码和门协议，可以将主要的物理错误（已知位置的错误）转化为“纠删码”（Erasure Coding，EC）——一种容错编码技术。8月9日，相关成果以《里德堡原子阵列中容错量子计算的纠删转换》为题，发表在《自然·通讯》期刊上。

Yue Wu

论文的第一作者是中国籍、耶鲁大学的在读博士生——Yue Wu。2020年毕业于北京大学。

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容错量子计算的重要步骤——纠删

可扩展的、通用的量子计算机有可能在一系列任务中胜过经典计算机。然而，量子态的固有脆弱性，和物理量子比特操作的有限保真度使得错误是不可避免的。量子纠错允许多个物理量子比特代表一个逻辑量子比特——如果逻辑量子比特操作以容错方式实现，那么只要每次操作期间的错误概率低于阈值，逻辑错误率就可以被任意抑制。阈值错误率取决于纠错码的选择和物理量子比特中噪声的性质。例如，在超导谐振器中用猫态编码的量子比特可以有强烈的偏置噪声，导致阈值显著提高。

另一种类型的错误是纠删（erasure），它表示在已知位置的错误。在经典和量子计算装置中，纠删明显比去极化错误更容易纠正。例如，一个四量子比特的量子代码足以纠正一个纠删错误，表面码阈值接近50%。纠删错误也在光量子比特中自然产生：如果一个量子比特被编码在单个光子的偏振或路径中，那么没有光子检测就会发出纠删信号，从而允许量子通信和线性光量子计算的有效纠错。

在这项工作中，研究团队提出了一种在里德堡原子阵列中进行容错量子计算的方法——将自然发生的大部分错误转换为纠删。这一工作有两个关键部分：首先，提出了一个在特定原子¹⁷¹Yb中编码的量子比特的物理模型，该模型无需额外的门或辅助量子比特就能实现纠删转换。通过将量子比特编码在一个可转移的电子水平的超精细状态中，绝大多数错误可以从计算子空间（computational subspace）转移到能级子空间（level subspace）中，因此，这些错误的位置可以被揭示出来。此时，一部分错误可以通过这种方式被检测出来；然后，团队使用表面码在电路层面上模拟了纠删转换的好处：与纯去极化错误情况相比，纠删转换导致了一个明显更高的阈值，阈值以下的逻辑错误率会更快地减少。

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纠删转换：实现低于阈值的逻辑错误

中性原子量子计算机通过显微镜物镜投射的光来捕获、操纵和检测原子量子比特阵列。此次实验采用了¹⁷¹Yb原子，其量子比特编码在F=1/26s6p³P₀的能级水平；此时，定义状态|1⟩≡|m_F=1/2⟩、|0⟩≡|m_F=-1/2⟩。为了执行双比特CZ门，实验中，状态|1⟩被耦合到具有拉比频率Ω的里德堡状态|r⟩。

状态|r⟩可以通过辐射衰变到低能态（RD），或通过转换衰变到附近的里德堡状态（BBR）。对于这样的里德堡状态，研究团队估计61%的衰变是BBR，34%是RD到基态，而只有5%是RD到量子空间状态。因此，总共有95%的衰变会发生在量子空间外，需要将这些错误转化为纠删进而有效地检测出来。

最终，团队得出结论：纠删转换可以有效地检测自发衰变错误的很大一部分。

为进一步检测纠删码的性能，团队利用XZZX表面码执行了蒙特卡罗模拟。在纠删转换的情况下，逻辑错误显著减少：逻辑错误率随着距离d的增加而减少，容错阈值定义为物理错误率，实验中容错阈值p_th增加了4.4倍，从p_th=0.937%到p_th=4.15%。除了提高阈值外，高比例的纠删错误也导致逻辑错误率在阈值以下的快速下降。

使用纠删转换的中性原子容错量子计算机的概述。a）中性原子量子计算机示意图；b）物理量子比特是单个¹⁷¹Yb原子；c）在这项工作中研究的XZZX表面码；d）量子电路表示对数据量子比特D1-D4的稳定器（stabilizer）测量，使用辅助比特A1与纠删转换步骤。纠删转换是在每个门操作之后进行的，被纠删转换的原子根据需要用一个可移动的光学镊子从储存器中替换。

门的错误模型和模拟性能。a）在双量子比特门可能出现的原子状态。归入黄色方框的是可检测的纠删错误、红色是不可检测的错误、绿色是计算子空间；b）门的错误是门持续时间的函数。

存在纠删错误时的电路级错误阈值。a）在纯计算错误（Re=0，开放圆圈，虚线）和高转换纠删错误（Re=0.98，填充圆圈，实线）情况下，逻辑误差率与物理量子比特错误率的比例：错误阈值分别为p_th=0.937(4)%和p_th=4.15(2)%；b）p_th是Re的函数（绿色星形突出Re=0.98）。

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中性原子路线突破：容错计算有望实现

此次实验提出了一种利用¹⁷¹Yb在中性原子阵列中有效实现容错的量子逻辑操作的方法。通过利用这种碱土原子的独特层次结构，团队将双量子比特门的主要错误来源——从里德堡状态的自发衰变转化为直接检测的纠删错误。最终，表面码的电路级阈值增加了4.4倍：Re =0.98的阈值错误率对应于95.9%的双量子比特门保真度，这超过了当前最先进的技术水平。

未来，纠删转换也将适用于其他代码和其他物理量子比特平台。不仅如此，通过合理的技术改进，预计错误率至少会降低一个数量级：这将使中性原子量子比特远低于阈值，进入真正的容错时代。

参考链接：

https://www.nature.com/articles/s41467-022-32094-6

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