用量子纠缠玩幻方游戏：大获全胜

光子盒研究院出品

中国科学技术大学、南京大学的联合团队针对一种传统的幻方游戏，采用超纠缠方案并制备在极化和轨道角动量自由度中纠缠的光子对，从而以资源有效的方式证明了量子玩家可以同时赢得所有经典策略的查询。研究成果以《量子伪感应的实验演示》为题[1]，发表在《物理评论快报》上。

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量子幻方和量子伪心灵感应

幻方(Magic Square)是一种中国传统游戏，旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

到了上世纪90年代，量子物理学家引入了量子幻方的概念。

量子力学中有一个称为量子伪心灵感应(Quantum pseudo-telepathy)的现象：在某些具有非对称信息的贝叶斯游戏中，玩家可以访问处于纠缠量子态的共享物理系统，并且能够执行取决于纠缠物理系统上的测量结果的策略，与没有进入纠缠量子系统的玩家在同一个游戏的任何混合策略纳什均衡中所能实现的相比，他们能够在均衡中获得更高的预期收益。

该感应通常用作思想实验，以证明量子力学的非定域特征，但现在科学家已经通过实验方式向我们进行了展示。

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Mermin-Peres幻方游戏：经典 v.s. 量子

Mermin Peres幻方游戏。裁判随机将x和y分别发送给Alice和Bob。Alice和Bob分别在一行和一列中用三个数字（+1或-1）进行回复。如果重叠条目相同，他们将赢得比赛。

两位量子物理学家Asher Peres和David Mermin于1990年独立设计了一种叫做Mermin-Peres的幻方游戏（MPMS）。它涉及两位参与者（按照量子力学思维实验的传统，称为Alice和Bob），他们必须填写一个“幻方”：一个三乘三的数字网格，每个网格元素都被赋予值+1或-1。在每一轮中，裁判员（Charlie）随机向Alice发送一行，然后向Bob发送一列（有九个这样的行和列组合）。玩家必须告诉Charlie在他们的三个网格空间中放置+1或-1的值。与任何幻方挑战（如数独）一样，每一行和每一列的总和必须满足特定的约束条件：在这里，一行中所有条目的乘积必须等于+1，所有列的乘积都必须为-1。如果Alice和Bob都为列和行重叠的网格元素指定了相同的值，则赢得一轮比赛。

经典地说，不可能赢得所有回合。因为即使Alice和Bob每次都猜得很好，但每个完成的方块都不可避免地会有一轮，他们的分配必须冲突。他们所能做的最好的就是在每九场比赛中取得八场胜利。

经典MPMS幻方游戏

但是现在假设Alice和Bob可以使用量子策略：他们不是给每个网格元素分配+1或-1的值，而是给它分配一对量子比特（qubits），每个量子比特在测量时都有+1或-1。每个玩家给特定网格元素的值是通过测量两个量子比特值并找到这对量子比特的乘积来确定的。现在，经典冲突可以被避免，因为Alice和Bob可以从相同的两个量子比特得出不同的值，这取决于他们如何进行测量。有一种特殊的测量策略，可确保任何给定回合的获胜标准，即Alice和Bob的三个条目的乘积分别为+1和-1，行和列的所有九个排列都满足。

然而，这种策略有一个缺点。为了进行正确的测量，Alice和Bob需要知道他们的三个网格元素中的哪一个与他们需要协调的其他玩家重叠。但在MPMS中，这不是问题，因为它们在相同的三个量子比特对上依次进行测量。这意味着，到达Bob那里的那一对有Alice已经如何测量这些量子比特的印记：他们可以互相传递信息。

量子MPMS幻方游戏

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量子伪心灵感应：利用信息的纠缠分发

1993年，有研究[2]表明，MPMS可以用来证明一种叫做“互文性（contextuality）“的量子现象；互文性指的是量子测量的结果可能取决于测量的方式。在一个系统中的一组经典测量将给出相同的结果，无论这些测量是以什么顺序进行的；但对于量子测量来说，并不总是如此；在MPMS中，互文性产生于这样一个事实：对一个给定的量子比特对的测量可能会给出一个不同的结果，这取决于其他两个量子比特对的测量。

但是，如果我们在MPMS中禁止任何交流，给Alice和Bob分配不同的量子比特对，并说他们不能就如何测量进行商议，会怎样呢？

如果每个玩家对其他玩家的行为做出正确的猜测，就可以保证九局九胜。但在2005年发表的一项研究[3]中，蒙特利尔大学的量子团队表明，玩家可以使用量子原理来保证每一轮的胜利，即使不进行交流，这就叫量子伪心灵感应。

这一策略涉及将发送给Alice或Bob的两个量子比特对中的一个与另一个玩家使用的相应量子比特的纠缠。纠缠的粒子具有相关的属性，因此，如果Alice测量她的粒子的值，也会固定Bob粒子的值。例如，两个纠缠的量子比特粒子可能是反相关的：如果Alice的量子比特被发现有+1的值，那么Bob的一定是-1；在Alice的量子比特被测量之前，没有办法说它有哪个值：它可能是+1或-1，但Bob的量子比特总是相反。

重要的是，一对粒子之间的纠缠属性被称为“伪心灵感应”，这意味着它不是任何一个粒子、而是在两个粒子之间共享：即使粒子之间相距甚远，纠缠在一起的一对粒子也必须被视为一个单一的、非局域的物体。2001年，西班牙塞维利亚大学的量子理论家Adán Cabello在他称之为“全有或全无”的游戏中提出了同样的赢得量子游戏的基本想法[4]，后来被证明等同于非局域（“伪心灵感应”）的MPMS。

怎么利用量子伪心灵感应取得胜利？

一些研究人员认为纠缠是量子力学最基本的方面，它意味着粒子之间的一种信息共享。这是利用纠缠进行量子伪心灵感应的关键：Alice和Bob不必交换信息来协调他们的行动，因为必要的信息已经在粒子对中共享。例如，在量子计算中，量子比特之间的纠缠通常是一种资源，它为寻找经典计算机无法解决的问题提供了捷径。

03

实现量子信息共享极限：互文性+非局域性

现在，中国的研究人员已经设计了一个新的实验：实现了完整的、一致的量子伪心灵感应协议，并确保在每一轮MPMS游戏的双人量子竞赛中都取得胜利。游戏中，获胜需要玩家协调他们的行动，而不需要彼此交换信息。如果审慎地使用，量子伪心灵感应允许玩家赢得游戏的每一轮；这是一个完美的表现，否则是不可能的。该实验使用激光光子进行，探究了量子力学允许粒子之间共享信息的极限。

理想情况下，Alice和Bob会在游戏开始前准备好许多四组量子比特，每组由两对纠缠的比特组成。Alice将得到这些对中的一个，而Bob将得到另一个。然而，研究人员说，为每一轮游戏制作两对纠缠的光子是巨大的挑战。首先，在他们的设备中，即使是产生一对纠缠的光子也只是低概率事件，所以一次产生两对光子是极其不可能的。而且一次检测两个纠缠对，就像伪心灵感应的MPMS所要求的那样，对于这种光学实现方式来说，几乎是不可能的。

实验团队准备了单光子对，并将它们的两个属性独立地纠缠在一起：它们的偏振状态和一个叫做轨道角动量的属性。这些光子包含在持续时间仅为150飞秒的超短激光脉冲中，并通过两个所谓的非线性光学晶体而进行纠缠。一块薄薄的硼酸钡板首先将一个光子分成两个能量较低、角动量相关的光子。然后，通过将它们送入钇-钒化合物的晶体中，它们也通过其偏振进行纠缠。

实验设置。（a）双光子偏振态和OAM超纠缠态的产生。（b）偏振干涉棱镜（PIP）。实现一个用于单光子的偏振OAM控制非（CNOT）门，偏振作为控制量子比特，OAM作为目标量子比特。具有WiFi符号的HWP表示根据QRN（量子随机数）改变角度的HWP。（c）偏振测量（d）通过交换门（插图）将OAM相干转换为偏振，从而读取双通道OAM。（e）量子随机数向Alice和Bob发送0、1和2，其中0、1、2分别表示游戏中的第一、第二和第三行或列。OAM作为目标量子比特。

为了证明近100%的成功率，研究人员需要提高他们的检测效率，以便几乎没有一个纠缠在一起的光子不被发现。即使如此，理论上的极限也无法在实验中精确达到：但研究人员能够证明他们可以以91.5%至97%的概率赢得每一轮。这意味着在总共1,075,930个回合中，有1,009,610个回合可靠地战胜了经典的九分之八的极限。

“伪心灵感应的MPMS游戏利用了量子力学可能提供的粒子之间最强的关联度。”中国科学技术大学教授、本次实验的作者之一陈凯说：“我们的实验探究了如何在粒子之间产生极端的量子关联性。如果这些相关性再强一些，它们将意味着比光速更快的信息交流，而其他一系列独立的实验表明这是不可能的。”

Adán Cabello表示[5]，这项工作除了是一项实验性的壮举之外，还显示了量子规则通过同时调动两个量子优势来源而使之成为可能的一个新问题：一个与非局域性有关，另一个与互文性有关。“同时研究这两种效应，应该使物理学家能够更严格地探索它们之间的联系。更重要的是，这些资源中的每一个原则上都可以在量子处理中用于不同的用途，提升其通用性。“

例如，非局域性可用于秘密通信[使用量子密码学]，而互文性可用于量子计算。在这种情况下，例如，Alice可以与Bob建立安全通信，同时与Charlie进行计算，其速度比经典方法允许的要快。

参考链接：

[1]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.050402

[2]https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.65.803

[3]https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-005-7353-4

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.87.010403

[5]https://www.scientificamerican.com/article/researchers-use-quantum-telepathy-to-win-an-impossible-game/

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