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详解：如何实现高维量子纠缠？
量子信息的基本单位是量子比特，它是一个双态系统。然而，自然界中几乎所有重要的信息存储系统都使用的是四字母的系统(four-letter alphabet)——例如DNA。尽管目前还不清楚为什么进化会发展成这样，但它的存在可能给我们一个启示：我们还应该寻找比量子比特更复杂的系统。
事实上，在量子通信中，基于较大字符(alphabet)的协议具有某些优势：更高的信息容量和更强的抗噪声能力，这对应用非常重要。在对自然界的趣味性测试（如对局部现实理论的违反）中，高维系统是有利的，因为这些系统允许比量子比特更低的检测效率。
一些物理系统也允许对高维量子信息进行编码，这些系统包括：里德堡原子、捕获离子、极性分子、冷原子集合体、由超导相量子形成的人造原子、固态中的缺陷或光子系统。
那么，目前都有哪些高维量子纠缠，实验中又如何实现呢？
有趣的是，从量子力学开始，高维纠缠的量子系统就已经在理论上得到了诸多验证，首先是阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森，后来是埃尔温·薛定谔。他们考虑的是量子系统的外部和连续参数，即两个强相关（纠缠）粒子的位置和动量。
后来，戴维·玻姆提出了研究两个纠缠的自旋1/2粒子的想法——也就是现在称为“量子比特”的双态系统。约翰·斯图尔特·贝尔的工作将以前关于纠缠、现实和局域性(locality)的纯哲学问题转移到了实验可检验的理论上。这些发展引起了许多实验物理学家的兴趣，他们在接下来的几年里，试图在实验室产生纠缠的量子系统，这些实验意外地发现了实际的技术应用。
从历史上看，从复杂的系统到较简单的系统似乎使量子力学取得了一些进展。其中，系统的大小，即粒子的数量和它们的局部维度（复杂性）是基本洞察力和技术应用发展背后的驱动因素。
双缝实验是叠加原理的一个典型例子，它包含了量子力学的基本特征。考虑到一个电子入射到双缝上；在通过双缝后，量子状态处于电子可能经历的两种方式的叠加之中。对于是否可以简单地复制这种未知的量子态，答案是“否”。乍一看，这个“不可克隆定理”似乎是一个强有力的限制（特别是与经典信息科学相比）；因为，在经典信息科学中，复制信息的能力对于长距离通信/纠错方案至关重要。尽管如此，叠加原理和不可克隆定理带来了一个有用的应用——QKD。在QKD方案中，密钥以安全的方式在双方之间分发，如果窃听者获得了太多关于密钥的信息，就可以被发现。
高维度的单量子粒子带来了关于使用隐藏变量模型的更多可能。在这样的系统中，可以研究量子测量的互文性及其相应的隐藏值。有趣的是，在不考虑纠缠的情况下，量子物理学和经典物理学之间已经存在着强烈的矛盾了。在技术方面，增加单个粒子的维度不仅会导致更高的信息容量，更重要的是，在QKD方案中会获得前所未有的抗噪水平。
从单个量子系统到两个局部分离的量子系统，关于局域性的问题对我们的世界观产生了巨大的影响。薛定谔创造了 “纠缠”一词来描述非经典相关的量子系统，并认为它“是量子力学的特征”。在哲学上，具有根本重要性的是，量子力学是否与爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬(EPR)和贝尔所考虑的局域隐变量理论兼容。
2015年发表的一系列实验弥补了所有基本的实验漏洞，否定了这一假说。后来的研究发现，与量子比特的情况相比，贝尔不等式更强，而且随着维度的增加，也揭示了更高的抗噪性，这引发了许多实验物理学家的兴趣。
纠缠能否用于技术应用并不明确，因为纠缠本身并不允许信息被传输。但它可以协助构建终极密码通道。将纠缠及其贝尔式违反与经典通信结合使用，可以为密码学提供多种安全和独立于设备的密钥分发概念。
粒子数N>2的多粒子系统不仅使希尔伯特空间呈指数级增长，而且也使人们对经典和量子物理之间的关系有了质的新认识。其中一个例子是格林伯格-霍恩-泽林格 (Greenberger-Horne-Zeilinger, GHZ) 状态。贝尔定理和GHZ定理的本质区别在于，在GHZ的情况下，量子理论预测的结果是确定的。因此，从概念的角度来看，局部隐性变量的分配更直接；在应用方面，更多量子比特的使用导致了普遍量子计算的可能性。另外，由于物理计算器从来都不是完美的，而且由于无克隆定理，经典的纠错方案不能应用于量子计算，所以GHZ状态形式的多粒子纠缠可以用于量子纠错。
就粒子数和维度而言，系统规模的进一步增加导致了量子化学、量子生物学等应用。许多原子的积累及其复杂的相互作用是令人感兴趣的，这不仅理解了为什么自然界在四维DNA中存储信息，而且也利用、理解了生物过程，如氮素酶的固氮作用（它以节能的方式生产氨）；了解这样的化学和生物过程非常重要，它们有可能使用先进的量子计算机或模拟器来完成。
光子是远距离量子信息的理想载体。在光子系统中，有两种根本不同的方法来编码信息。连续变量的量子信息处理方法基于相干或挤压态，而离散变量方法则基于单光子福克态。连续变量法和离散变量法所服从的统计规则不同，实验中，这导致了各自状态的产生和探测的显著差异；这些差异反过来又导致了不同应用场景下的优势和劣势。
连续可变的量子信息大多被编码在量化的电场四边形（振幅和相位）中，它们是连续的自由度(DoF)。
与连续变量系统形成鲜明对比的是，离散变量系统是基于单个光量子（光子）的创建和检测。在离散变量方法中，量子信息被编码在单光子的各种离散的二维和高维DoF中。离散变量系统的主要优点是，原则上它们可以实现单位保真度纠缠的量子态、操纵和量子隐形传态。
目前，有希望的方法是确定性的单光子源和高效的单光子探测器，这将允许使用光子进行单位保真和确定性的量子信息处理。在应用方面，离散变量系统在量子密钥分发(QKD)方案中具有优势。更先进的安全证明与技术准备相结合，已经产生了复杂的QKD系统——这些系统在商业上可用，并证明了空间适用性。
实验中，在路径自由度中编码量子信息是很有吸引力的，因为在任何维度上都存在任意的单光子变换，这些变换甚至以高度对称和可容忍损失的方式。这些方案只使用分光器和移相器，并允许实现任何单光子的qudit变换（一个qudit描述了一个d维的量子系统，qutrits和ququarts分别描述了三维和四维的量子态），可以使用大块光学元件或集成光学元件来实现。
在高维(d>2)中与多个光子(n>2)的纠缠通常有复杂的结构。
- 第一类(I)是涉及高维度DoF中许多光子的纠缠。这种状态涉及两个以上的光子，但可以是双分离的。
- 第二类(II)是高维DoF中真正的多光子纠缠。这些状态是不可分离的，但它们的纠缠不是高维的（即使是在高维空间中编码）。
- 第三类(III)是真正的多光子高维纠缠，其中所有的光子都在二维以上纠缠。
值得注意的是，所有的概念都可以在不同的DoF之间转换。这意味着，例如，多端口可以直接用于高维量子信息的路径或时间轴编码。
上述不同的创造和操纵技术不仅可以在不同的自由度之间转换，而且还可以利用它在许多光子的不同自由度之间创造大型纠缠量子态。这样做允许，例如，每个光子有一个以上的量子比特被编码。在2018年，一个18量子比特的纠缠态被创造出来，并在六个光子的三个自由度（偏振、路径和空间模式）中被编码。
量子隐形传态，即未知量子态的无实体传送，是量子力学所允许的最迷人的过程之一。它在1993年作为一个概念被发现，现已成为各种量子应用的基石：包括量子计算和长距离的QKD网络。要把一个系统从A地传送到B地，必须在两地之间共享一个纠缠的光子对。然后，贝尔态测量将两个粒子（要传送的系统和纠缠的光子对中的一个）在A处投射到一个联合状态，从而消除它们的身份；然后，联合测量结果的经典信息被发送到B，在那里，一个与结果相关的局部变换重新创建了初始量子态。
量子隐形传态的第一个实验证明是传送单个光子的偏振信息，它类似于一个双态的量子系统。把这个想法延伸到更大的系统，研究人员找到了同时传送多个粒子的量子信息和单个粒子的多个属性的方法。
最后一个障碍，即高维系统的量子隐形传态，从概念上讲更加困难。John Calsamiglia在2002年已经确定了传送高维光子量子态的主要挑战：高维贝尔态的测量用线性光学元件，需要额外的辅助部件。关键的见解是，只用线性光学，就不可能将单一的贝尔态与其他态明确区分开来，除非是d=2。额外的挑战来自于这样一个事实，即传送的保真度需要F≥2/3才能证明真正的三维传送。低于50%的保真度可以用经典技术实现，而50%至66.6%的保真度可以用量子比特系统实现。
已有的实验都证明了其（非综合）实验的高质量、长期的稳定性。这将使这些技术能够在大的距离上部署（如已经实现的量子比特系统），并遵循远程传输量子系统的整个量子信息的梦想。
在未来的几年里，许多基本的挑战正等待着被克服，以加强对高维多光子纠缠的概念理解和实际应用。
在技术方面，为了提高多光子实验的计数率，必须有高效的或可控的单光子或光子对源、实验的计数率。开发具有小的时间抖动的、近乎单一的光子探测器对于扩大时空纠缠状态的规模非常重要。为了利用单光子中储存的高维信息，有必要使用高效的多结果检测方案（例如，使用检测器阵列）。将集成光学技术扩展到更多的模式，特别是片上的多光子生成，对于路径编码方案也至关重要。
进入复杂的纠缠态会产生有趣的特性，如绝对最大的纠缠量子态，它们的特殊特征可以在实验室里进行研究。一个关键问题是如何在实验中控制和操纵纠缠的多光子状态。当涉及到许多粒子时，一些已经被成功证明适用于单个量子的方法是否仍然可行仍然是一个开放的问题。
在关于高维多体纠缠的基础研究中，有几个问题仍未得到解答。例如，对高维多体纠缠的泛化，是扩大我们对经典世界观和量子力学预测之间严重差异的理解的一种方式。特别重要的是GHZ论证的生成及其对不对称纠缠态的应用，这种纠缠态只有在粒子数和维度都超过2时才会出现。什么是高维量子传送的最有效协议，以及如何在实验中传送多个（高维）DoF，这些问题仍然没有答案。回答后者对于传送单个光子的全部量子信息这一在哲学上很有吸引力的目标至关重要。
当然，最令人兴奋的进展通常是“未知的未知”，因此，仍然无法预测复杂的高维多体量子纠缠的隐藏潜力。
参考链接：[1]https://www.nature.com/articles/s42254-020-0193-5[2]https://www.science.org/doi/10.1126/science.aay4354[3]https://www.nature.com/articles/s42254-021-00410-6
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