青年数学教师的专业成长（向裴光亚老师致敬）
今天浏览自己的博客，发现博客里还藏有这样一件珍品——裴光亚老师的一篇文章，仔细读来太有教育意义啦！再看看自己目前的状态，远不如文章中所要求的，听过裴老对一些讲课比赛的点评，也读过他的很多文章，敬佩之情油然而生。向裴老师致敬！
裴光亚，男，武汉市教科院工作，现任武汉市教科院数学教研员，国家级骨干教师培训班主讲教师，武汉教科院教研室中学数学学科负责人，国家新教材《高中数学》编委会主要负责人。由于成绩突出，荣获湖北省特级教师，著名中学数学教学研究专家，湖北招生考试特聘高考研究专家，武汉市学科带头人等称号。
青年数学教师的专业成长
文|裴光亚
青年教师的专业成长非常重要。如果一位教师，在他的青春年华都碌碌无为，很难指望他的未来。因为人们曾经用“春蚕”、用“蜡烛”来比喻教育人生，这是一个奉献的过程，在某种意义下也是一个没落的过程。不论你具备怎样的学历，毕业于何种院校，如果没有进取的愿望，没有人生意义的追求，没有向往，没有对教师使命的崇高理解，你的水平都将向同一个层次聚焦，这个层次便是中学。一切事物都向阻力最小的方向发展，人的发展也不离外。沿着阻力最小的方向，这是一个极限过程，以中学水平为极限。当你以高学历为起点时，这将是一个单调下降的过程。
这就是部分中学数学教师的“命运”, 试想一下，这是多么悲哀。但我们并不因此而失望。因为导致这种命运的前提是没有内心追求和外力支持；更因为我们知道，平凡的岗位同样可以立功、立德、立言。我们完全可以通过自我设计，通过专业成长的道路，来改变这种命运。当然不是指改变你的处境和身份，而是改变其内心，提升其素质，使你强大起来。当你有社会担当，有人格尊严，有与大师平等对话的胆识，有在数学教学领域自由骋驰的本领时，你的人生就是灿烂的。
从这个意义上，我们可以看到，同样的数学教师，会有不同的命运。中学数学教师所构成的共同体，有太大的包容性。你可以对数学有高屋建瓴的理解，也可以只熟悉课程标准规定的内容；你可以是解题的行家里手，也可以是参考答案的转述者；你可以实现教育家的抱负，也可以安于教书匠的境遇。这些都不影响你坐在同一个办公室，拿着同样的薪水。区别在哪里？就在乐趣，在品味，在境界，在人生意义。坐在同一办公室里的两位中老年教师，一位埋首差事，从来就没有想到仰望星空，永远是职业倦怠；另一位潜心设计，具有广阔的视野，总是其乐无穷。一旦面临改革，前者往往老气横秋，后者则如鱼得水。这种差别，也只有这种差别，才是公正的，属于自己的努力，也属于自己，不是身外之物。上帝在很多时候都不公平，但在对待众生塑造内心的态度上，他一定是公平的。虽然我们说，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。但对教师而言，能不能发展，朝哪个方向发展，发展到何种程度，还是一个问号，还取决于我们自己的努力。
你要让你的人生有意义，永远充满活力，你就得有所规划，有所憧憬，在专业领域发展自己。专业成长，不仅仅是职业的需要，而且是灵魂的需要，精神的需要，人生的需要。
我们说，教师的专业成长是职业的需要，大概不用解释。在课程改革的条件下，这种需要更加迫切，一些课程的开设，要求教师根据自身条件制定个人发展规划。
我们说，教师的专业成长关乎灵魂、关乎精神、关乎人生，还有一层意思。就是说，专业成长并不完全由你所处的环境决定。比如，在皇城脚下，你的待遇会好些，职称会来得容易一些，在穷乡辟壤，可能相反。但你的精神境界与这些东西是没有关系的。有些老师在条件很差的学校，但他从来没有停止过探索，他懂得教育的真谛，通过阅读、思考等方式一直在与大师对话，处于精神的高地。他们是值得尊重的，内心也是幸福的。贵为重点学校的教师，能否象他们那样纯粹、那样富有，其实是很难说的。
那么，我们青年教师，特别是青年数学教师，怎样才能在专业上发展自己呢？
我想从关注焦点、人格特征、兴趣指向三个方面作点描述。
关注焦点。关于数学教学，有很多要素，比如教学方法，课程资源，教学情境，学生状态，在所有这些中，你最关注的应该是什么？
人格特征。也就是在教师的人格中，对教学有显著影响的重要特征是什么？
兴趣指向。为了专业成长，你应该培养自己的哪些兴趣？
一位青年教师专业成长的过程，就是从这三个方面不断修炼自己的过程。
一、关注焦点
福勒（Fuller）和布朗（Brown）根据教师的需要和不同时期所关注的焦点问题，把教师的成长划分为三个阶段：关注生存关注情境关注学生。关注生存，就是关注自己的生存适应性，关心学生是否服从自己，他人对自己的评价如何。关注情境，就是关心如何教好每一堂课，关心诸如班级情况、课时压力、课程资源等与教学情境有关的问题。关注学生，就是关注学生的个性和发展。能否自觉关注学生，是衡量一个教师是否成熟的重要标志。
我们走进中学数学教师的岗位，当然先得关注生存，站稳脚跟。但作为教师的发展来说，它只能是一个环节，不能也不应该成为永远。
有人一辈子都停留在“关注生存”的阶段。比如，为了职称去糊弄一篇文章，目的达到之日，便是与杂志诀别之时。又比如，领导有怎样的脸色，他就有怎样的情绪；在网上下载教案，不是为了整合资源，而是为了应对检查；奖励和待遇是他工作的原动力，别人的评价成为他工作的晴雨表。这样的人是非常可怜的。不是说他得不到他所需要的“东西”，比如职称和荣誉，而是说他的精神世界是缺失的。
有人一辈子都没有超越“关注情境”的阶段。比如一节课后的反思，核心问题总是：我讲得怎么样。“我”，“我的课”是他关注的中心。也就是说，只是关心教学是否流畅、讲授与板书是否到位；而不是探寻学生的变化，关注学生是否理解、教学方式是否适应学生。这样的人，其实不在少数。教师当然应该关注情境，探究如何教好一节课，如何使自己的演讲更具感染力，如何让多媒体的运用更加自如，如何有效地应对教学中的各种可能。但作为关注的焦点，它也只能是一个阶段，而不是永远。如果永远以这些为关注的焦点，我们的境界在哪里？如果没有高境界的支撑，我们又怎能永续发展？因此，当我们顺利地适应了前两个阶段后，成长的下一个目标应该是关注学生。
关注情境，促进教师的发展；关注学生，促进教师的发展。这两个发展是不同的，这就是“发展”和“科学发展”的区别。
关注学生，我们就站在了教育的高度。因为教育的根本目的就是为了学生的发展。任何一门学科的教育都是整个教育的组成部分。数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的活动中，在形成人的认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用。
站在这样的高度，你就少了许多局限性，你才能理解，比如为什么强调三维目标，为什么提倡自主探索和合作交流，为什么要新增一些内容，删减一些内容，对传统内容还要重新定位？我们的某些不解，行动上的不自觉，确实是因为我们没有达到适当的高度。
站在这样的高度，你才能准确地把握数学教学的功能，从而准确地把握教学内容的价值。教育价值是教学设计的灵魂。一节课的失败，往往不是因为缺少构成这节课的基本要素，诸如问题情境，概念的形成、解释和应用，正例、反例，一般性、特殊性，基本规律、注意事项；师生对话、学生活动；板书与演板、多媒体运用等，这些都到位了。但偏偏没有灵魂的统领。比如，概念一出来，就是关键词的解释，就是注意事项，就是规律的陈述，即章建跃先生所谓“一个定义，几项注意”的模式。不难看到，围绕概念的一切东西都有了，唯独没有学生，没有学生的感受，没有学生思考的机会，甚至阻塞了学生理解的可能。又比如，开课展现背景，这个背景是现实的，也蕴含着本节课的问题和本质。这里本来有一个观察、抽象，提出数学问题的过程。但这个过程却被压缩了，这个情境也就不再出场了。你难道说他不是从“问题情境”出发的吗？但因为灵魂的缺失，“问题情境”蜕化为“剧前广告”。究其原因，同样是因为学生的缺失，因为他忘了“问题情境”的作用，是为了激发学生的思维，并为引领学生探索提供载体。我们正处在一个教学资源过剩的时期，与教学有关的每一个要素，我们都不缺少资源。不缺现实材料，不缺例子，也不缺概括性的教条。我们不担心该讲的话讲了没有，该做的事做了没有，我们所担心的是，所讲的话、所做的事，是不是在恰当的时机。“好雨知时节，春到乃发生。随风潜入夜，润物细无声。”在教学中，不知时节，就不是好雨。因此，在进行教学设计时，为了发挥每一要素的作用，我们必须站在这样的高度。
站在这样的高度，你的教学生涯才有意义。作为数学教师，每天做的事大体相同，但对这件事的解释却各不相同。于丹在“心说论语”中，讲过一个故事：在一个烈日火炎炎的巨大工地上，所有的人都在汗流浃背的搬砖。面对询问，第一人是抱怨，说是在服苦役；第二人很平和，说在砌一堵墙；第三人呢？非常自豪，说是在盖一座教堂呢！同样是搬砖砌墙，但境界是大不一样的。数学教师也是如此。我们组织过很多比赛，比如优秀课，比如解题，比如教学论文，比如五项技能。这些东西当然很重要，但最终分出高下的，不是这些东西，而是境界。境界是促使你永续成长的基本要素。
关于境界，容易被人贴上政治标签，甚至指向虚无。其实，境界的标志非常明确，就是是否关注学生。
非常遗憾的是，不关注学生的现象还非常普遍，对“新增内容”的态度就可见一斑。比如初中的变换，高中的向量，统计结果表明，学生学得很好，有良好的感觉，认为这些内容既有用，也有趣。但不少老师在这些内容的引进时，却用种种理由拒辞它。潜意识里，他们只是关注自己的适应性，不是立足于学生的需要和可能，不大愿意教自己不熟悉的东西。对待知识是如此，对待教学方法的态度就可想而知了。相反，一个关注学生的教师，会把新增内容的引进作为机会，去不断的挑战自己。
二、人格特征
教育学和心理学告诉我们，教师的人格特征与职业成就密切相关，其中最重要的就是教师的热心和同情心．还有教师富于激励和想象的倾向性。
关于教师的热心和对学生的激励，我们已经谈得很多了。这里，我想强调两个关键词：同情心和想象力。
在教学中，我们会面临一个永恒的话题：既要培养能力，又要减轻负担。正是这个话题，在考验着我们的同情心。“应试教育问题”的泛滥，其实是因为同情心的缺失。把学生当作知识的容器，把学生的分数看成自己的业绩，“应试教育问题”就指向这里。如果有同情心，会这样做吗？不理解学生，不能根据学生的需要调整教学，也是因为同情心的缺失。如果我们对学生有一种理解的同情和同情的理解，我们的教学行为才有可能和学生的学习方式产生共鸣并融为一体。
在课程改革实验中，有过一个统计，教师请求专家指导，提出次数最多的问题，依次是：①如何激发学习兴趣？②如何减轻学生的负担？③如何改善学生的学习方式？④如何开拓、积累自己的资源？⑤如何让学生喜欢自己的课？⑥如何提高教学效率？⑦课时总是不够怎么办？⑧如何解决学困生的问题？⑨如何做好教学研究？
能够提出这些问题，是一个可喜的现象。没有同情心，提不出这些问题；没有同情心，也肯定不能有效地应对这些问题。
怎样才能具备同情心？在一次高考复习报告会上，我说：你想成为一名卓有成效的高三教师，最好是有这样经历：你的孩子经历过高考。那种焦虑和期待，只有父母才能体会。我们当然不能有这样的要求，但这种说法显然不无道理。
在教学中，我们将思考一个永恒的问题，如何创造性的进行教学？而创造性教学能力中最本质的要素，就是想象力。你作课时计划，就得有预见性，想象学生会是怎样的反应，会遇到怎样的困惑，会滋生怎样的感受，会出现怎样的情节，会经历怎样的过程？你教学生解题，最大的本事就是教学生猜想，洞察出最后结果，而你自己必须对这一切有所预期。即使是布置作业，也离不开想象：这些作业会以怎样的方式促进学生的发展？在作业的那个环节需要给学生一些指导？是否存在作业对了，其实并不理解的情况？马克思说：蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师都自愧不如。但是，最蹩脚的建筑师从一开始就比最灵巧的蜜蜂高明的地方，是他在建筑大厦以前，已经在自己的头脑中把它建成了。劳动过程结束时得到的结果，在这个过程开始时就已经在劳动者的表象中存在着，即已经观念地存在着。数学教师就是这样的建筑师，他的所有活动，在开始时，就已经观念地存在着了。
如何培养想象力呢？想象力本来是与生俱来的东西。搞得不好，就容易被消解。因此，你需要有这样的意识。在进行教学设计时，在亲临课堂情境时，在作出行动决策时，都给自己以想象的空间。你当然需要推理，需要行动研究，需要实证，但你尤其需要想象。因为推理、研究、实证等，这些能力，都是教学经历的增函数，而想象力则可能递减。只有预见才能增益预见，只有想象才能发展想象。
有人问我，说想写一点东西，但为什么一想起，好象有话可说，一提笔，便荡然无存？其实这不仅仅是积淀问题，而是想象力不够，你不能通过自己的想象构建一个基本框架。其实，你以为“有话可说”的东西，往往是现象，而现象背后的东西，是需要想象的。有了想象，你才有可能去寻找依据，寻找材料，寻找文章所需要的一切，如此而已。数学教学论文，指向的就是数学教学中的问题，你天天在备课、上课、批改作业，难道能说没有经历，没有材料，没有积累？如果不是这些实践性缺失，难道是理论性缺乏吗？那么，为什么教龄越长，对理论实践的机会越多，写起文章来越是捉襟见肘呢？如前所述，不论实践经验，还是对理论的理解，它们都应该是教学经历的增函数。因此，不会写文章，恐怕首先应该归咎于想象力的衰竭。
三、兴趣指向
一位年青的数学教师，应该具备哪些兴趣？我以为，主要的有五种：读书的兴趣，解题的兴趣，对问题的兴趣，对课赏析、优化、设计的兴趣和参与教研活动的兴趣。
读书的兴趣。读书是什么？读书就是与智者对话，与大师对话。你读文学评论，会发现它在告诉你，怎样鉴赏一节课，怎样结构一节课。你读哲学和美学，它会告诉你，什么是教学艺术，怎样的设计才有艺术的韵味。比如关于教学艺术的理解，我曾比较个四个概念:数学真理、教学艺术、教育旨趣和现实需要。说明它们相互为用且表现出错位的形态。这样的立论，在数学教学领域是一个突破。试问是谁给我以这样的启发呢?是孙绍振先生，文学教授，是他的审美理论。你读社会学、经济学、科学等普及读物，可以从比较中体会数学的特点，丰富自己的教学视野。即使是读小说，也会给我们一些启示。小说需要布局谋篇，起承转合；需要设计悬念，引发冲突。这些，和教学设计都是异曲同工的。甚至是一些文学大师，谈起数学来，都会给我们意想不到的启发。我们来看托尔斯泰的《战争与和平》是如何描述微积分的。他说：“人类的聪明才智不理解运动的绝对连续性。人类只有在他从某种运动中任意抽出若干单位来进行考察时，才逐渐理解。但是，正是由于把连续的运动任意分成不连续的单位，从而产生了人类大部分的错误。……。阿奇里斯追不上乌龟这个答案之所以荒谬，就是因为把运动任意分成若干不连续的单位，而实际上阿奇里斯和乌龟的运动却是连续不断的。把运动分成赿来赿小的单位，这样处理，我们只能接近问题的答案，却永远得不到最后的答案。只有采取无穷小数…，我们才能得到问题的答案。数学的一个新分支，已经有了处理无穷小数的技术，其他一些更复杂的、过去似乎无法解决的运动问题，现在都可以解决了。这种古代人所不知道的新的数学分支，用无穷小数来处理运动问题，也就是恢复了运动的重要条件，从而纠正了人类的智力由于只考察运动的个别单位而忽略运动的连续性所不能不犯的和无法避免的错误。”品味一下，这一段描述，对我们从宏观上把握微积分是多么重要。又比如，散文大家徐迟先生的《哥德巴赫猜想》，他对数学的欣赏，是那样的激越人心；对数学的描述，是那样的举重若轻。对我们的教学，该是怎样的教益。你读科学发展观，它会指引你处理教学矛盾、破解教学难题的基本思路。科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。站在“科学发展观”的高度，看我们的教学研究，是何等的高屋建瓴。解决教学问题与解决政治、经济、社会问题的思想方法其实是相通的。毫无疑问，当我们读数学期刊时，会有很多启示，可以帮助我们解决教学中的许多具体问题。有时，读一些东西，从实用的观点论，可能没有用处，这种无用之用，往往成为大用。有人为什么可以不断创新，有那么多见解？这，就是奥秘。章建跃先生说过：判断一位教师是否具有研究倾向的重要指标，是他自费订阅书报的数量。这是很有见地的论断。
解题的兴趣。数学教师要有解题的好味口，这是波利亚说的。教学，一个最质朴的定义，就是把自己的经验传递给学生。学数学，主要的活动方式是解题。你自己没有解题的经验，用什么传递给学生？解题，具有游戏的性质。你疏离它，会觉得它索然无味；亲近它，就会其乐无穷。我们大概都有过这样的经历，被一道题所困扰，废寝忘食，最后欣喜若狂。尽管我们无缘作出科学发现，但却可以享受和科学发现一样的崇高乐趣。这是数学老师特有的福分，能不能享受这种福分？则需要我们的解题自觉。
对问题的兴趣。教学中会产生很多问题，学生会提出很多问题。问题是数学的心脏，也是数学教学研究的心脏。
一个缺乏问题意识的人不可能有专业上的长足进展。举几个例子：
2006年武汉市中学教师晋升职称考试，其中有这样一道题：在中学数学教学中，我们常对一些概念“不作严格的定义”，或者“避免抽象地对它们下定义”，其中的理由是：。
面对这道题，很多人无所适从。这是教学用书中常见的句子，也是教学研讨中常用的语言，我们为什么司空见惯，不去追问一下它的理由呢？数学家会说这样的话吗？工程师会说这样的话吗？普通大众会说这样的话吗？都不会。这是我们数学教师的特有语言，为什么都不能触动我们的问题意识?
2005年的武汉市晋职考试中，有一道题：三等分问题”被称为古希腊的三大几何作图问题之一。我市某中学生在“市长热线”中说“自己解决了三等分角问题这个难题，要求有关方面推荐发表”。 “市长热线”受理单位拟请一位数学老师予以回复。现在假定由你来回复，请给出一个不超过120字的回复意见。
题干描述的是一个真实情节，而且“市长热线”不只受理一次。我们暂且撇开这个问题的意义本身。不妨追问一下，这样的问题为什么不能得到学校的回应，而上升到市长热线。我们故且不说这是一个影响数学进展的基本问题，是中学教材的背景问题，也是从事数学教育的常识问题。而是说，学生为什么不去问老师，面对学生的问题，老师究竟持有怎样的态度？学生有这样的问题，这是一个多么好的机会，传播数学文化的机会。
测试的结果怎样呢？出人意料。作答者中竟有40％的人不了解这一问题的正确提法，更不知道这个问题是具有终结性结论的不可能问题。还在鼓励学生继续探究，说一些文不对题的话。你当然可以说，这反映了教师的基本素质。但我更愿意认为，这是缺乏问题意识的表现。在这些教师的视野中，为什么这样的问题都不能吸引他的眼球？
在数学教学中，有一些问题在长期地困扰着我们，你意识到了吗？你探究过吗？下面，我们来看一些具体的问题：
１.勾股定理。一位数学家说过：你想考验一位教师的本事吗？就请他讲《勾股定理》。如何讲勾股定理呢？大致可以有这样几种思考：①把定理及其证明直接告诉学生。②不只是直接告诉学生，而是展示其背景，阐明其来龙去脉。突出解决的问题是：为什么要讲这个定理（它的必要性），如何想到它的证明思路。③创设一种情境、一个平台，让学生去探究，去发现：发现什么呢？一、面对现实问题，我们如何去解决它？由此想到建构一般关系（这个关系当然就是勾股定理）。二、它们之间的关系是怎样的？这里的重点也是难点在于：如何找到适合学生水平而又有探索意味的途径？如何避免探索的庸俗化？
２.课题学习——镶嵌。这节课不同于其它课题。课本的末尾是一个指令：探索一些多边形能否镶嵌成平面图案，思考为什么。只有问题，没有结论。有明确结论的问题好说，应该引导学生确认它，并把它运用到恰当的场合。没有结论，这样的课如何上？我们教学应该给学生什么？
３.课题学习——图案设计。图案设计的目的何在？设计图案或者掌握设计图案的技艺是不是最终目的。如果是，我们就应该突出设计的理念、设计的方法、设计的结果。如果不是，目的何在呢？我们知道，课题学习的目的应该是：发展应用数学知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学之间的联系。由此可知，我们必须强调数学的知识；用数学知识解决问题，加深对数学知识的理解。针对数学知识，我们的教学应该体现两个关键词：应用意识，加深理解。应用有两个方面：一是面对实际问题，寻求解决；二是面对数学知识，寻找背景。
课本（人教版）的陈述：我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形中的一种进行图案设计，还可以利用这些图案变换的组合进行图案设计。这是面对数学知识寻找背景的方式。
一种设计：首先展示美丽的图案，在学生感知的基础上提出问题：这些图案是如何生成的？这是面对实际问题寻找解决的方式。
问题是，采用何种方式，更有利于实现教学目标？
我们再来看一个重要问题。关于２３.３课题学习，图案设计活动２：
在平面直角坐标系中选一点，作点关于轴的对称轴，得到点，作点关于轴的对应点，得到点。点与点有什么关系？把点的坐标换成其它数，再试一试。你能够用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？
可以发现，其中的规律：两次轴对称变换相当于一次中心对称变换。这样的规律，实际上是变换的运算。变换运算的思想就在这里孕育着。我们知道，变换、变换的运算，变换群，是非常重要的数学思想。象这样处于襁褓甚至处于胚胎中的重要思想，我们应该持怎样的态度？我们能不能在学生未来发展上埋下一颗种子？在这个我们很难用初中数学教学目标定位的问题上，是不是也应该有所作为。
４.用直方图描述数据。有两个关键问题：①什么情况下选择直方图描述数据；②确定怎样的组距更恰当。前者只概括了几种统计图的特点，并没有定理告诉我们该选用何种统计图；后者，只是说100个数据一般分成５∼12组，也没有公式来帮助我们计算出组距。象这样的教学任务如何落实？一般地，没有公式、定理支撑的数学，如何教？
５.一元二次方程。方程是一个重要的概念，但“一元”、“二次”是否也很重要，有没有必要正例、反例、变式的反复追究，不断强化。如果有必要，我们如何理解“突出本质，淡化概念”的理念；如果没有必要呢？会不会影响概念的准确性？如果这个概念的准确性不值得追究，那么什么概念的准确性才值得追究呢？标准在哪里？事实上，值不值得追究和有没有教育价值，并不完全是一回事。比如零指数，课标修定稿把它作为案例，不仅要了解这个规定，还要感受这个规定的合理性，它的价值又是什么呢？
６.一元二次方程。由于方程是刻画现实数量关系的有效模型，我们的教学应该且可以从现实情境出发。先是定义，后是解法，在讲解法的时候，是否还需要从现实情境出发呢？如果不，如何体现方程作为现实模型的价值：如果是，我们该如何延伸出后续课题呢？如果还要从现实情境出发，这个情境与前面的情境有什么不同，如果本质上相同，还有必要重复吗？
７.正比例函数。为了加深对正比例函数的理解，突出它的应用价值，且激励学生的思维，有人设计了这样的问题：请给出一个正比例函数，并赋予它以实际意义。要求一学生给函数，另一学生说实际意义。为什么有这类问题？大概是受代数式的影响。因为代数式要求：能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。但作为函数，是从实际问题中抽象函数，是先有函数再去找与之适应的问题，那种方式更能反映数学发展的真实呢？当然用数学理论去寻找实际应用的探索不是没有，但那种理论一定是数学内部矛盾发展的产物，纯粹是人类心智的创造，更何况那种寻找也绝不是如此具体的对号入座。其实，返朴归真，要求学生直接去寻找那些可以用正比例函数刻画的实际问题，可能更有意义。在这样的寻找中，肯定有对的，也有不对的。不对的，是它不能写成的形式，如圆面积关于半径的函数；或者学生误以为可以写成，但实际不是，如物体的自然冷却，跳伞员下落等。由此可见，同样可以构成很好的课堂气氛。象这看似微不足道实则关乎认识论的问题，我们如何看待？
８.教学中常常有这样的问题：你不关注，失去严谨性；而过分关注，又可能偏离主题。比如正比例函数中的约定就是如此，关于定义域的讨论也是。象这样的问题，我们如何处理？数学教学肯定强要调严密性，但当严密性可能流于细节时，我们怎么办？
我们数学教师，正是伴随这些问题成长的。
对课赏析、优化、设计的兴趣。很多人都声称喜欢上课。一个喜欢上课的人，一定懂得欣赏教材，因为编写教材的往往是专家，他和专家是相通的。他从教材所包含的内容、叙述方式中能够体悟到一种美感，同时也深知教材局限所造成的困扰。正是这种困扰，成为创造性教学的契机。于是，我们需要重新设计，思考从开局到展开到高潮然后结局。这每一步都基于对教材的欣赏，改造，以至完善；基于对教材局限性的突破，对教材时空的超越；基于对教材生命力和学生生命体合二为一的思考。这就是我们所说的备课，或曰教案设计。如果你认为教材是美的，那么教学设计就是对美的完善或者重塑。然后，你去上课。上课是什么？是一个机会，展示美的机会。在展示的过程，由于与学生心灵的碰撞和交锋，还可以动态生成很多意想不到的东西。当然，也会有一些遗憾。因为动态生成，我们才会被感动，因为有遗憾，我们才会不断追求。因此，我们喜欢上课。如果你喜欢上课了，也就进入了教学人生的良性循环。
参与教研活动的兴趣。教研活动，是数学教师的盛宴。我们听说过“半部《论语》治天下”，你知道《论语》的第一句话是什么吗？“有朋自远方来，不亦乐乎？”有朋自远方来，有什么可高兴的呢？是因为有共同的旨趣和共同的话题。教学研究，既需要书桌前的深思，更需要讲台上的历练，也需要同行间的行走。“三人行，必有我师焉。”我的理解，孔夫子不是说，三人中必有我师，而是说三人行，必有我师。这个“行”是不能忽略的。有人问我，你的很多想法是如何生成的？应该说，有很多原因，但重要的一条是“行”的结果。走进每一位教师的课堂，我都会有收获。“数学要以大师为师”，而教研却可能不是。我真切的认为，第一线的教师，有的年事较高，有的非常年轻，他们才是我真正的老师。是他们给我提出了问题，又敦促我去思考；是他们用自己课，为我提供了现实的素材和研究的路径。我和每一位教师一样，都需要教研活动的滋养。
好了，我们已列举了五项兴趣。在所有这些兴趣中，贯穿一条主线：就是关注学生。它所表现为习惯是什么呢？我以为，就是教学手记。在我看来，一个青年教师最应该具备的良好习惯，就是坚持教学手记。为什么呢？因为一个坚持教学手记的人，一定是有追求的人，具有反思意识的人，也是对教育事业非常忠诚的人。坚持教学手记，就具备了研究者的基本品质，研究离不开积累。教学手记记什么？记你关于教学的思考，记你与学生交往互动所生成的闪光点，记教学设计的得与失，记情境应对的成与否，记课堂答问的异与奇，记练习簿上的妙与非。记“随心所欲”的遐想，记“从天而降”的顿悟，记下你认为该记的一切。如此而已，坚持数年，将是何等的丰富。
现在，我要谈的三个方面：关注焦点、人格特征和兴趣指向，已经结束。有人可能会问，如果你所说的，我都做到了，会获得什么呢？
这个问题不属于教学研究领域，而是社会学问题，也是许多论说，诸如《名师是如何炼成的？》、《特级教师的成长之路》等乐意回答的问题，请允许我暂付阙如吧。
我不能给追问者任何承诺，只能衷心祝愿：
愿我们境界更高一些，人格更完美些，生命更有意义些。不论在太阳底下如何，我们心中都有一轮太阳，照耀着我们永续成长。哪怕，这是一张空头支票，但内心一定是充实的。
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