处理集合相等问题的新思路

昨天【每日一题】发了汉波的文章【每日一题】算总账，或是一一对应，读者反响强烈。文末有两道牛刀小试的题目，现公布解答如下：

两个集合相等，是考虑元素之间的一一对应关系，还是让元素之和相等算总账？前者逐一考虑，深入细致；后者整体把握，异曲同工。今天我们将提供更多的例证。

处理集合相等问题的新思路

只要构成两个集合的元素是一样的（不考虑元素的顺序），我们就称这两个集合相等．于是，若两相等集合中的元素含有参数，则谁与谁对应，就需分类讨论．但有时分类讨论可能会让解答陷入繁难之境，本文将提供处理此类问题的一些新思路：两集合相等，若集合中元素顺序可以确定，则应按大小顺序一一对应；两集合相等，我们也可整体把握，利用必要条件——集合中元素之和、之积相等解题．下面举例说明．

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点评

例2、例3从整体入手，利用必要条件解题，解答显得相当简洁！

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点评

此例若分类讨论的话，则情况太多，甚至还要解二元二次方程，这应该不是出题者的本意．但若发现元素顺序可排，则一切都成定局！

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牛刀小试

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提示

将2009分解为5个互异整数的积，且仅有一种形式。

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