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极值点偏移问题(6)

杨春波 解忧数学杂货店 2022-07-16

极值点偏移问题六

——泰勒展开(本质回归)

这一讲我们回到极值点偏移的直观图形上来,揭示极值点偏移问题的高等数学背景.以极小值点的偏移为例进行说明。


图1

图2

以上只是直观(或者说非常粗略)的分析下面拟用高等数学中的泰勒展开式进行严格证明算作极值点偏移问题的另一种本质回归.

    极大值点的情形,推导过程同上,但结果却恰好相反,不再详述.


    至此,我们得到极值点偏移问题的如下判定定理:

  注意:

应用


下面就用这个判定定理再解前面举过的例题.


   再解例1


再解例2


再解例4


再解例6


    再解例8


    再解例10


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