一道向量问题的解题思考

文末有公告！欢迎关注！

一道向量问题的解题思考

近几年向量问题仍是高考的重要考察内容，不少试题呈现出高立意，宽角度，多视点的命题特点。鉴于向量具备“代数”与“几何”的两重性，学生对向量问题往往难以把握。本文将通过一道具体的题目，谈谈向量模长最值问题的解题策略。

策略

1

解法1

点评：这个解法对于小题而言显得“性价比”极高。学生从平时的训练中可以发现：向量问题的最值往往在特殊位置取到，如共线、垂直等。如果抓住这点，那么很多题目都可以迅速抓到“要害”，快速并且准确的得解。当然，特殊位置法有风险，需要进一步验证和证明，但不失为分析问题的一个方向。

策略

2

代数想法：向量模的问题——平方策略

解法2：

点评：

解法3：

策略3：

解法4：

解法5：

图2

点评：

策略4：

换元调整

解法6：

解法7：

点评：

策略4通过反表示，将已知条件简单化，模与模的关系更加清晰，给这道题带来了新的突破口。这里笔者提供了两个思路，一是借助三角不等式（可与解法3进行对比），二是再借助三角换元。

可以发现，这道向量题与2017年高考浙江卷第15题有着异曲同工之妙，上述的诸多解题策略同样适用于高考题，展示如下。

策略1

       策略2

解法1：

解法2：

建系，坐标化。此处略。

结语

在解题过程中，如果能抓准这道题的切入点，就能找到解题的突破口。而切入点正是由平时的例题、作业训练慢慢积累和试错过程中产生的。正如阿贝尔说：“精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的结果，我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。”教师也和学生一样，需要在不断的积累中找寻更好的数学味道。

高中数学公众号联盟公告

      为了把更多更好的资料分享给需要的老师和学生，“高中数学之窗”正式与“解忧高中数学杂货店”形成高中数学公众号联盟。欢迎其他的高中数学公众号一起加入本联盟！

欲加入者请加微信：wyg910521或18059566198

高中数学公众号联盟

解忧高中数学杂货店

高中数学之窗