【佳书有约】情真意切话数学

        编者按：【佳书有约】是本公众号的一个固定栏目。提起数学，大家的第一反应可能是抽象的定理，枯燥的公式，繁琐的计算；谈到书籍，大家更多想到的可能是文史哲方面的阅读，而数学书却鲜有提及。阅读绝不是文科的专利，学好数学，同样离不开阅读。很多数学书是充满趣味的，是有意思的，是迷人的，小编愿与君分享。

        谈数学之美，数学文化与数学欣赏的书不少，但有些书的原创性太差，总是那么几个素材，翻来覆去地写，缺乏新意。今天向大家介绍一本别有风味的谈数学欣赏与数学教育的力作——《情真意切话数学》，2011年由科学出版社出版，至今已有7个年头了。

《情真意切话数学》一书封面

        该书以全新的人文视角，诠释一些重要的数学概念与数学定理，将古诗词的人文意境和数学的思想意境对接沟通，情真意切地欣赏数学，平添数学的文化氛围。书中对微积分思想体系做了详尽的人文分析，以局部与整体的对立统一为线索，解读了微积分这一人类文明的科学精髓。

        笔者与这本书的缘分起于2012年大学期间。一次在图书馆闲逛，偶然发现张景中院士主编的“走进教育数学”丛书，并立刻被其中一本名为《情真意切话数学》的书吸引了。

        数学好像并不为多数人喜欢，所以很少见人将“情真意切”与“数学”放在一起。

        若真能“情真意切”地与读者闲话数学，首先可见作者是爱数学的，而且爱之深，已至“情真意切”之境；

        其次作者必然是懂数学的，不然则无话可讲，细看作者一栏——张奠宙、丁传松、柴俊，个个都是名家，所话必成佳品；

        另外作者很有可能是痴迷于数学的，否则又怎会将数学与语文作比，将数学与国学，数学与古诗，数学与文史等统统扯上联系，而试图将数学的疆域无限扩大？

“走进教育数学丛书”一览，这是其中的5本，共计11本

        这本书深深吸引着笔者，遂立刻借出。2012年至今，前前后后笔者至少细读过三遍，其中的每一字、每一句、每一段，笔者几乎都细细地咀嚼过，品味过，斟酌过，韵味无穷。闲暇之时，偶尔抄起翻看，也总有新的体会。

        在书里，老子《道德经》中“道生一，一生二，二生三，三生万物”被看成自然数公理的本意。这句话包含了自然数的3个特征，需要我们再认识：（1）自然数从0开始，道相当于0；（2）自然数一个接着一个，由0到1（道生一），由1到2（一生二），再由2到3（二生三），后者总是前者的继续；（3）自然数集是无限的，三生万物，这里的“万”泛指无穷之多，永无穷尽。

道生一，一生二，二生三，三生万物

        在书里，“云深不知处，只在此山中”是人文意境上对纯粹存在性数学定理最动人的描述。

        苍松下，我询问隐者的徒弟，他说师傅采药去了；哪里采药呢？就在这座山中，但林深云密，具体也不知道在哪里。

        贾岛并非数学家，但是细细品味，觉得诗的意境，简直就为数学而作！老药师在哪里？云深不知处，但是他确实就在山中，即一定存在着。这恐怕是人文意境上对存在性定理最美丽动人的描述吧。

唐·贾岛《寻隐者不遇》

        在书里，“前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下”被解读为“四维时空”的遐想。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者意味着未来的时间是正无穷大，这是一条一维的时间直线。后两句则描写现实的三维空间：天是平面，地也是平面，天地之间悠悠地张开三维立体空间。前两句的一维时间和后两句的三维空间，正好构成了爱因斯坦的四维时空理论。陈老先生把时间和空间放在一起思考，感到时间无始无终，天地浩瀚无垠，人生短暂而渺小，以致怆然涕下。

唐·陈子昂《登幽州台歌》

        在书里，“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”被用来描述无界数列的本性。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻为无论怎样大的园子，变量相当于红杏，无界变量则是总要越出你事先设定的园子的那枝红杏。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。

满园春色关不住    一枝红杏出墙来

        在书里，“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”分别是实无限与潜无限的具体映像；

        在书里，方程和算术解题思维路线的差异被比作“过河取宝”还是“拴线拉宝”；

        在书里，函数方法用于方程求解与“鸟鸣山更幽”在意境上完全相通；

        在书里，“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”则成为极限过程的传神写照……

        在书里，数学之美被分为美观、美好、美妙和完美4个层次，观点新颖精辟，论述丝丝入扣；

        在书里，作者跳出数学看数学，以全新的视角，阐述中学数学与和微积分学中蕴含的人文意境；

        在书里，作者“入能写之，出能观之”，将中国古诗词等文学艺术和数学思想加以连接，既有数学的科学内涵，又有丰富的人文素养，帮助读者更好地理解和亲近数学。

        作为中学教师，笔者不禁遐想：在课堂上讲数学若能够如此情深意切，何愁学生不会爱上数学呢？于是，笔者以此书为蓝本，搜集了大量素材，曾给学生做了“情真意切话数学”的同名专题讲座，反响强烈，大大提高了学生的学习热情，主要是让学生充分见识了“考试以外的数学”。读者如有需要，可发邮件至[e-mail]索取PPT。

        好了，啰嗦了这么多，就此打住。写此小文，是想向大家情真意切地介绍张老的《情真意切话数学》一书，但愿能够情真意切地打动你。

           此文曾发表于《数学教学》2017年第4期，有删改。

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