从一道平面向量题目出发
编者按：【教学随笔】是本公众号的一个固定栏目，发布平时教研或者上课过程中对教学产生的困惑与思考。多疑，多惑，多思，多想，与您同感。
对于一个刚学向量的高中生来说，这道题目还是比较棘手的。其实，条件等式中的向量符号大可不必加上，加上后反而是一种暗示——提示学生从向量的角度思考。
教学中发现：学生不易想到向量法，或者能够想到但做不出来；虽然条件中有所提示，但移向、运用平方差公式、变成数量积运算、整理、化简的过程仍需要较强的思维能力。
此题不失为一道好题，如果就此打住实在可惜。课堂上，笔者就此做了如下三个延伸，与读者分享。
引申1：等差幂线定理
想了解等差幂线定理的读者，可网络搜索《等差幂线定理的多种变式及其应用》，后续我们也会在公众号上推送。
02
引申2：发现定值及正弦定理
03
引申3：欧拉线
发疑
此题讲完后，笔者觉得很过瘾。本以为教学效果会很不错，但发现学生的表情有些茫然。课堂上这三个引申不该讲吗？如果该讲，讲哪些？讲多少？作为老师，有没有必要知道这么多？课堂上有必要对一道题目挖这么深吗？
解惑
一道向量题目，通过思维的拓展延伸，深入挖掘得到其背后的隐藏知识。虽然这些知识对于高中生来说，多少有些“超纲”，但实际上仍是我们立足于题目之上，深入分析后得到的相关结论，并不是“天降怪物”。
从教学上说，可以根据学生程度，适当补充，结论的记忆与否，并不是问题所在，而是要传递给学生一个信息：不应只关心答案的对错，更要关注题目背后隐藏的信息。
通过思维的发散、延伸与拓展，将数学中看似零散的知识，糅合到一起，追本溯源，最终浑然一体。如此往复，当建立起知识体系时，再面对各种各样的新题目，学生就能找到题目的切入点，找出解答的方向，以不变应万变，这才是解题教学的本质所在。
作者|河南郑州 赵博远
编辑|河南郑州 杨春波
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