2010—2018年全国卷导数大题综合浅析及2019备考建议

全国卷高考导数题第一问浅析

题型一：讨论含有参数函数的单调性

        下面四道题都与lnx、e^x有关，与e^x结合的函数出现的更多一些。

        ①2018全国Ⅰ卷导数题，与lnx相关，解题时首先考虑定义域，而且求导通分后，分子为二次函数，讨论的形式相对多一些，难一些；

        ②2017全国Ⅰ卷导数题，要求学生要会因式分解，然后再讨论参数，之后的讨论与2012年题型相似；

        ③2015全国Ⅱ卷导数题，需合并同类项，由于是证明题，结合区间讨论参数，还可以进行二次求导发现f'(x)为增函数，然后再讨论，更容易处理；

        ④2012新课标，这是全国卷在2010年以来第一次在第一问出现含参数讨论单调性导数题，这道题还算简单，相对容易接受。

        通过以上分析，我们发现含参数讨论问题更多是与e^x及lnx结合，有分子二次函数型（参考定义域），因式分解型，二次求导型，单根单调型（如④）。

        希望这样的分析能对高三复习有所帮助，搞定导数第一问就不要漏掉这几种题型。

题型二：含参数讨论单调性求极值最值

        本题型在是在题型一基础上又进一求极值最值，难度又进一步加大。对学生的分类讨论，理解分析能力要求比较高。2017年的两道导数题，如出一辙，同一个模板，对于中等生来讲并不简单，且2卷难度稍微大一点点。2016年导数难度也是比较大，尤其在问法上又不是特别明确，所以，在复习备考时我们应该对含参数讨论求极值最值这样的知识点练习到位，争取在导数的第一问上拿到满分。

题型三：直接讨论函数单调性

        按正常来讲，不含参数讨论函数单调性应该是比较简单，但是如下的五道题并非绝对的送分题。

2018年的两道导数题以及2013年导数题均需要二次求导，且2018年两道题需要求最值；

2016年导数题及2010年导数题需要因式分解，而2016年导数题需要求最值，且这样的问法，会让很多考生不容易看出是求最值；

所以，不含参数的导数题还是比较难的，训练时需要夯实基础，对导数解答题的一条线（①原函数，②导函数（直接看不出来则二阶导）③单调区间④求极值最值）了如指掌。

题型四：切线问题

        对考生来讲，导数题第一问求与切线方程有关问题是最简单的，但是近三年都没有考过。而且2015年的切线题稍微难了一点。

导数题第一问备考建议

        ①切线方程相关问题；

        ②结合定义域直接（及含参数）求单调区间；

        ③求极值最值；

        ④求二阶导意识（尤其是带有e^x的函数）；

        ⑤加强因式分解，合并同类项能力。

        千万不要认为对于导数题，很多孩子都可以得4分。仔细分析，并非易事。我们要从学生的角度思考问题，培养孩子做导数题“一条线”能力。

输

没有无缘无故的爱，

也没有无缘无故的恨，

更没有无缘无故的第一问！

导数题第一问，并不嫩！

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