2012—2018年全国卷立体小题分类浅析及2019备考建议

类型一：三视图

三视图，作为当时新课改新添加的内容，一直出现在高考新课标试卷中，在立体几何的小题中出现次数最多。其难度系数没有太大变化，只有2014年新课标一卷中，三视图处于选择题压轴题位置，而此题后来用“去点法”则可以轻松搞定。近两年，随着2017版新课标的颁布，三视图相对来讲有点变弱，2017年全国三卷没考三视图，2018年全国二卷没考三视图，且2018年的三视图题没有跟以往一样主考体积或面积，出题角度在发生改变，可能这也是在慢慢地向新课改新课标过渡。笔者预测2019年还会继承2018年的考察方式，具有多样性灵活性。

类型二：异面直线成角

异面直线成角的题目是高考立体几何复习时必不可少的题型，尤其在全国二的试卷中，出现率很高，但是有一种不好的现象，由于空间向量法的引入，学生们的空间想象能力越来越差，画图能力也比较差，处理这类题型首选方法变为了用向量解决，更加忽视了传统方法。如果处理起2017年三卷题，则是难度加大。针对此题型，必须得正常备考，而且要培养学生画图能力，向量法和传统平移法都要会。

类型三：与球有关的立体题

通看一下新课标考的有关球的立体题，就是感觉我们平时在高考复习中做的立体题有些难，近几年全国三卷相对喜欢考察球体知识点，但难度都不是很大。而且这里边更倾向于考察最值，外接球相对多一些。所以，在备考时要尽量多见题型，同时将难度减小，从培养空间想象力方面下功夫。

类型四：点线面平行垂直关系

这一类题也算是热门，目前只是全国二卷在考察，复习时必须要练习到的题型，整体上难度不算大。但其属于易错题，学生做题时总是在自我摸索，总想着在脑子里构造点面位置，这样很难做好这样的题。实际上，最好就是利用好手中道具以及身边的实物进行对比，再结合平行垂直定理才可以做好这样的题。新课标考过的这两道题，尤其是2016年二卷题，比较容易做错，所以这样的题不能轻视。

类型五：几何体面积体积

作为课本必修二立体部分开篇的知识点，体积表面积在高考中一定会有考察，如果这两道题并不是那么单调，2015年结合数学文化考察立体题，2018年此题结合三角函数知识点考察（这部分有一部分同学没有想到），都是比较新颖。对于备考，只要正常掌握每一类知识点就应该能拿下，不过还要具备灵活度。

类型六：创新题型 截面折叠

2018年全国一卷的截面问题，对于很多老师和学生来说，都比较新鲜。它曾经在高中数学竞赛试题中出现过，现在拿到了高考试题中，对学生的考察还是比较大的，对于此题学生可以做上，但不一定能理解非常透彻。这给我们2019年备考提醒了一下，要适当地地练习一些创新题目。2017年全国一卷的折叠题，难度也是比较大，需要设变量，结合函数单调性进行解决。这两道题都是压轴题，给学生带来了很大的挑战，平时练习并不是很多。那么，笔者认为2019年，立体几何的小题还会有新的面孔，让我们拭目以待。

2019年立体几何小题，笔者认为依然是考两道题，会有新题型出现，应该会有交叉知识出现。

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