对一道教材中习题的探究体会“数学建模”的实际应用性

作者：钱思源

指导教师：何睦

江苏省张家港市常青藤实验中学

        2018年高考数学大纲中明确提出了高考数学考察的六大数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。其实这六大数学核心素养可以成分三类，其中数学抽象和直观想象是数学的一半特性，逻辑推理和数学运算体现数学的思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学的实际应用性。

        本文笔者将用一道教材习题来对数学建模在教学中应用进行探究！

苏教版普通高中课程标准实验教科书必修四第50页有这样一个问题：

该题是一道非常有趣的应用题，其形式新颖，又贴近生活实际，很快吸引了我的眼球，引发了我的思考：     题目中展现的是一个不等宽的直角走廊，     如果换成等宽直角走廊，情况又有何变化？若将直角走廊换成折线形走廊、弯角走廊，将木棒变成有厚度的平板小车（或木板），情况又是怎样的呢？这些疑问促成了我对这个问题的研究之旅. 一切研究都要从简单开始，为此我们先来研究不计厚度的木棒的等宽直角走廊问题 一木棒欲通过如图所示的等宽直角走廊，以下我们来探究能通过直角走廊的木棒（厚度忽略不计）的长度的最大值．

若铁棒的长度不大于4，则木棒能在这个直角走廊拐弯；若木棒长度大于4，则这个木棒不能在这个直角走廊拐弯，故4是能在这个直角走廊拐弯的铁棒中的最长者. 所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.

进一步思考1 

如果将不计厚度的木棒变成有宽度能灵活转动的平板车呢？

进一步思考2 

如果将等宽直角走廊变为非等宽直角走廊呢？

进一步思考3 

如果将等宽直角走廊变为等宽折线形走廊呢？

进一步思考4

 如果将等宽直角走廊变为等宽弯角走廊呢？

我们知道，三角函数是刻画现实世界的重要模型，直角走廊问题则是三角函数在现实生活中的一个具体应用. 通过对直角走廊问题的研究和思考，我愈加明晰了进行数学研究遵循“问题情境、建立模型、数学结果、解释应用与拓展” 的逻辑线路，同时也更加深刻地领悟到直角走廊问题的数学本质其实是过定点的线段的最值问题. 

通过对由教材习题引出的直角走廊问题以及其变化的研究、总结和思考，我认为在平时的数学学习过程中，对于教材上的例题和习题，不能仅仅以解决习题本身为目的，更应该在老师的引导下对其进行深入的研究，发掘、积累其中蕴含的数学思想方法，感悟问题的数学本质. 对数学思想方法和数学本质的领悟更能帮助我们提高分析问题、解决问题的能力，不断的提升我们的数学素养，对于我们将来的工作、学习大有裨益. 

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