洞察考向，精准发力—2019年《数学考试说明》精确解读及备考指导

一、研读考试大纲  准确把握方向

（一）目标与要求：

知识要求：了解  理解  掌握

文科数学考查的知识点共150个，重点掌握的28个，理解层次的74个，了解层次的48个；

理科数学考查的知识点共172个，重点掌握的34个，理解层次的85个，了解层次的53个；

能力要求：

空间想象  抽象概括  推理论证  运算求解  数据处理  应用意识  创新意识

知识点的划分结果

（二）个性品质要求：

情感 态度 价值观 数学视野  美学意义 理性精神  思维品质 科学人文价值

（三）考查要求：

基础知识的考查    思想方法的考查   数学能力的考查    

应用意识的考查    创新意识的考查

（四）考试范围：

必考内容：必修1至必修5；选修2-1、2-2

选考内容：选修4系列“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”

不同难度层次题目占比为3:5:2，大部分为中档题，难题占比较小；提高成绩必须在中低档题目上少丢分.复习过程中牢牢抓住中低档题提高其得分正确率是贯穿三轮复习的主攻方向.

关于能力要求的解读

2019年高考数学考试大纲解读（理科数学） 

《考试大纲》与《考试大纲的说明》的关系

        《考试大纲》规定了各学科高考的考试目标、内容范围和能力要求，是高考命题的依据.《考试大纲的说明》是在《考试大纲》的基础上，由教育部考试中心组织编写，对全国卷的高考试卷的试卷结构和考试形式进行说明，提供题型示例及参考答案.实际上，《考试大纲的说明》是《考试大纲》的细化或补充，在总体体现《考试大纲》基本精神的基础上，融入了全国卷的一些个性化要求，适当体现区域（使用全国卷地区）自主创新色彩，当然这种创新应该“有助于高等学校选拔新生、有助于中学实施素质教育、有助于高校扩大办学自主权”.    

        从某种意义上来说，《考试大纲》不好或不容易说清楚的问题，由《考试大纲的说明》来说清楚，若还不好说清楚，则用题型示例来说明白.

2019年考试大纲与考试说明重要区别

        总体来看，《2019理科数学考试大纲》在指导思想、考核要求及考试范围方面延续了2018年的要求.并且，通过对考纲和考试说明的分析和对比，认为2019年高考理科数学的命题仍然会保持相对稳定.

2019年高考数学考试大纲解读（文科数学） 

例如：参数方程，《考试大纲》P35的要求是：

    ① 了解参数方程，了解参数的意义.

    ② 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

    ③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

    ④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

而《考试大纲的说明》P223的要求是：

3. 了解参数方程，了解参数的意义.

4. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

这就意味着平摆线、渐开线和其他摆线在高考全国卷数学题中不会出现.　

又如：回归分析

《考试大纲》P33是：

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

《考试大纲的说明》的要求是：

了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程（线性回归方程的系数公式不要求记忆）。

    这就是将线性回归方程的考试要求具体化。

若在解答题中出现，又会怎样考查呢？

这时，题型示例中给出了答案（见大纲说明P203)

    （2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

    这个示例告诉我们

  1. 回归分析可以在解答题中出现，若在解答题中出现，则会提供相关的公式和数据，考生只需会将数据代入公式后再经简单的运算就可得出结论。

  2.对“了解”在高考中若需用解答题来考查，就会以这种形式进行。

  3.请思考“若用解答题来考查双曲线的内容，按《考试大纲》的要求，会怎样命题”？

         2019年版的《考试大纲说明的特点》同2018年及其以前的版本相比，在（八）统计与概率新增加一个例题，这道例题所涉及到的知识点、解题的思想方法等在2019年的高考中出现的概率很大，要引起大家的特别重视，这道例题是2018年全国3文科数学的18题.茎叶图;独立性检验

        从此例题可以看出:

        1.独立性检验的公式在高考中会给出，不需要记忆;

       2.独立性检验在以前的全国卷和其他省市的文科数学试卷高考中考过，如2017年全国卷2，2014年安徽文科数学卷17题等;

        3.前几年高考文科数学试卷中出现过的问题在以后的高考中照样可以出现;

        4. 全国卷也会借鉴其他省市的试题，因此对近五年来高考文科数学试题要全部做1-3遍，对某些重点问题要反复揣摩，争取融会贯通.

        2019年版的《考试大纲的说明》是按照数学基础知识，数学思想方法和数学能力三部分来写，每部分除了有详细的文字叙述外，还用了大量的例子予以说明，共用了214页.

        以（五）平面向量P122为例

        平面向量具有几何形式和代数形式，是中学数学知识的一个交汇点。高考主要考查平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、坐标表示、数量积及其应用。平面向量的考查重点是基础知识、基本技能和数形结合的思想方法，考查中将几何知识和代数知识有机地结合，体现思维的灵活性.

        然后用了两个例题予以说明.

        要引起注意的是，

        1.在这两个例题中，没有平面向量的坐标运算，而考查平面向量共线的概念，平面向量的代数运算及几何意义的有机结合。

        2.这两个例题分别是

！！！请注意以下的两段话！！！

        P123 例 1 后的说明，对数学定理的准确理解和应用是数学学习的基础。这就不断地提醒我们要加强对数学概念，定理，定义，公式，法则的准确理解，在高考中，会不断加强对理解能力的考查力度，理由是：

        第一，大学教学进度比中学快，一节课的容量也比中学大，若学生的理解能力达不到要求，会影响他在大学的学习；

        第二，工作中对人的理解能力的要求更高，否则弄不好会连上级部门布置的任务也会有可能因理解问题出现执行错误。

        《高考文科试题分析》由“总体评价”和“试题分析”两部分构成.

        新课标卷最大的特色是“稳中求变”，每年80%的试题内容稳定，20%的内容创新。所以，你会发现2018年的试题与2017的试题差别不大，但与2012年的试题就有很大差别.

试题分析由试题、考查目标、命制过程、解题思路和试题评价五部分组成.

如《试题分析》P205:

7.下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是

   A.  y=ln(1-x)   B.  y=ln(2-x)       C. y=ln(1+x)       D. y=ln(2+x)

【考查目标】本题主要考查对数函数y=lnx与其图象的性质以及平面图形的对称性等内容.

从这可以看出，本题共考查了3个知识点，这就是说，高考中的选择题或填空题，每题一般要考查3~5个知识点，这也就是命题者常说的小题综合化

        本题旨在借助对数函数，考查函数图象关于直线的对称性，属于基础题的范畴.

        然后给出了三种不同的解法，其中解法三最为简单.

        再回过头来看考试大纲系列用书中反复提到的一句“给不同水平的考生提供展示才能的平台” 实际上就是说：

        通过对选择填空题的解题方法的选择，拉开不同考生之间的距离.

        也就是说，要通过选择简洁的解题方法来处理选择题和填空题，为解决后面的解答题赢得时间，否则就会有可能出现后面的解答题会做但没有时间来做的现象.

        还要引起重视的是，题型示例中出现的题目，在当年的高考中有可能出现.

        如2014年版的《考试大纲说明》中的题型示例：回归分析，与2014年新课标全国Ⅱ 理19. 

        这个2014年版的《考试大纲说明》中的题型示例，在2016年版的《考试大纲说明》P154又重新出现，我们再看2016年全国卷三18题.

        这就说明，前几年考过（无论是全国卷还是其它省市卷）的数学试题在今后的全国卷的高考中还有可能再次出现。

        又如2014年版的《考试大纲说明》中的题型示例：立体几何， 2014年全国新课标Ⅱ文科18. 显然，这两道题基本相似，可以说连图形都是一样的.

        高考试题可以与当年颁布的《考试大纲说明》中的题型示例中的某些题相似.此外，还要注意题型示例中没有出现的问题：如几何概率等.这些问题在2012年后的四川省用的全国卷没有出现，但2019年不等于不会考，反而考的可能性不小.

        请大家再去找找还有那些题型示例中没有出现的知识点。并在今后的复习中予以足够的重视。

        最后关注《试题分析》中的考察目标、命制过程、解题思路和试题评价，知道每个知识点会以何种方式来考查, 考查的要求怎样, 这样可以避免不足复习(达不到高考要求)和过度复习(超越高考要求, 对高考不需要考145以上的考生来说没有必要); 特别要注意命题者怎样设计“干扰支”的, 这样在高考中就不容易上当, 分析《试题分析》中的解题思路, 学会如何寻找简洁、合理的解题方法,养成解题后自我反思的习惯, 不断总结，归纳、反思, 提高自己的解题和应试能力.

三. 高考网上阅卷和我们平时阅卷的区别

1.我们教师平时关注的是学生错在哪儿？怎么错的？考虑比较多，便于我们讲评.高考阅卷员关注的更多的是解决问题的关键点，即得分点，阅卷的效率和速度.高考阅卷时间很紧张，看的非常快，基本上就是看关键点，尤其是计算题，结果的正确性非常重要.证明题尤其看结论、证得结论的关键性步骤，证明的逻辑性和严密性有时看得不太重要.

2.我们怎样做才能让阅卷老师有得分点可找，并能快速找到得分点呢？建议应做好以下几点：

    (1)尽可能的列关键方程以及变量之间的关系式。得分点一般都是方程或表达式.    

   例如：立体几何的辅助线都有1分，建系也有1~2分，数列中罗列出关键公式都有1分，导数解答题中的定义域、求导、解题步骤总结（综上所述）都是得分点、解三角形的正、余弦定理也有分.最好掌握技巧，有选择的罗列，否则卷面太乱导致失分.

    (2)解题得出的“结论”、“结果”肯定是得分点，一定要单独列出并作出说明.

    对于解答题而言结果非常重要，可以说结果正确，即使漏掉某些步骤有时也能获得满分，但是如果结果不正确，那就要按步得分，漏掉的就没有分.

高考答卷中学生常出现的错误以及给我们的启示

1.概念性错误 

    在阅卷中发现，由于考生基础知识、基本概念和基本方法没有落实，造成许多不应该有的失分。这些问题充分的反映出当前数学备考中普遍存在的“重解题教学，轻概念教学；重教辅，轻教材”的倾向．

2.方法性错误 

   基本方法、基本技能落实不到位． 

    (1)估计不足 

    (2)难易顺序不会合理处理

    (3)训练不到位 

3.能力性错误

（1）基本的运算能力下滑，运算能力太差. 

（2）识图和作图以及空间想象能力较差．

（3）转化能力不足，解题的目的性不强 ． 

（4）图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力差.

4.人为性错误

（1）书写不规范、模糊,难以辨认

（2）步骤不全 ,无辜丢分

（3）乱涂乱画，丢分痛心

（4）会题分不全，难题空白卷

（5）心理素质差，只想一望到底

（6）答错区域、答案雷同、用违规答题笔答题

（7）答题内容超出边界，扫描出现内容丢失

启示1：要注意培养学生规范书写，步骤干净整洁，答题简明扼要

启示2:  关于书写的几个小问题：

①关键条件往往是得分点，应单独一行；

②画图用铅笔看不清楚，应该用中性笔画图，辅助线、坐标系有时也是得分点；

③书写字母的G与C要区分，A与H要区分开，E与F要区分开；

④重要条件可以标注序号；

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