大家谈高考美女“维纳斯”
作者简介及前言
何小亚 男，华南师范大学数学科学学院教授，教育部“国培计划”专家库首批专家，全国数学教育研究会常务理事兼副秘书长，广东省中小学教师继续教育专家组成员，《数学教育学报》编委，《中学数学研究》副主编。 主要从事数学教学和数学高考的研究工作。参与完成国家级、省级教育科研项目6项，在国内外刊物上发表学术论文60余篇，出版或参与出版著作20部。2010年被评为全国教育硕士优秀教师。2008年和2009年分别指导本科生林佳佳、黄泽君连夺教育部第一、二届东芝杯中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛数学组冠军。
本号有幸得到何教授授权，全网公号首发本文，在此对何教授表示衷心的感谢！何教授对中学数学研究深入，见解独到，目光犀利，待人和蔼可亲，与他接触如沐春风！更令我敬佩的是何教授热爱数学教育教研、致力提升国家整体素养的家国情怀！细读本文，字里行间无不渗透何教授的智慧与幽默，看完后不禁令人莞尔一笑，却又发人深省！
正文
“维纳斯（Venus）”，何许人也？意大利女神，大名鼎鼎的人类美女啊！曾经被古希腊美男子阿多尼斯（Adonis，身高190cm以上）拒绝而晕倒在地.没想到女神竟然拨冗进入了中国的数学高考.2019年全国Ⅰ卷文理数学卷以女神为背景命制了这样的考题：
试题一改往日稳定保守的风格，以石破惊天之势问世，引发了无数网友、教师、数学教育家和数学家的热议.大家觉得题目难，网上更是哀嚎一片，各种吐槽层出不穷：“考之前以为数学又是换汤不换药，结果这下可好，直接换了个碗”“难怪考试过程中，那么多学生站起来摸脖子和喉结，摸肚子和肚脐.”“学术就是学术，搞些花里胡哨给谁看？”“一脸懵逼，那么就蒙个B吧！”“太马虎了，如果让出题老师去设计火箭，恐怕原计划打美国，结果打到伊朗去了”“数学出卷人就该被捆成粽子扔到河里去！”“太牵强附会，这是哪跟哪呀？一道维纳斯背景的数学身高题就把数学和美学融合到一起了？！真是无稽之谈.”
高考牵涉到千家万户考生的利益，十分理解大家情绪性的表达.笔者也有七年的高考数学命题经验，深知要想命出一道有创意的高考题是不容易的，非常理解命题者的艰辛和苦衷.
教育部考试中心最新的高考改革理念是“立德树人、服务选拔、导向教学”.下面，从导向教学、命题内容、服务选拔这三个专业的角度谈谈个人的看法，供大家批评讨论，最终使国家的高考数学试卷越来越专业，质量越来越好.
1. 导向教学
国家各级领导已经达成共识，既然高考是指挥棒，那就充分发挥好其指挥引领的作用，
通过高考命题的价值取向来引领和促进基础教育的教育教学改革.数学科考试注重数学本质，突出理性思维，强调数学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，科学考查必备知识、关键能力与学科素养，体现核心价值，积极引导中学数学教学，促进学生核心素养的发展，最终达成德、智、体、美、劳全面发展的目标.新高考所说的“关键能力”包括：独立思考（或逻辑思辨、批判性思维）能力、逻辑推理论证能力、学科阅读理解能力、学科语言表达能力、创新能力、社会实践能力、学习能力等.
此题情境新颖，考生没有练过，目的是考查阅读理解、水平数学化、估算等能力.此题还是一道条件、算法和结论均开放的开放性问题，目的是考查数学探究、应用和创新的意识，体现了追求理解，追求探究，追求问题解决的价值取向[1].从导向教学的角度，此题连同概率压轴题，对广大的师生起到了当头棒吼的警醒作用——机械记忆、专题模仿、刷题训练不灵了！教数学一定要教概念的本质，教好原理的本质，教会学生阅读理解，教会学生数学探究，教会学生合情推理，教会学生问题解决[2].较好地体现了数学新高考的价值取向，这是值得肯定的！
2.命题内容
2.1 “若某人满足上述两个黄金分割比例，”这句话不准确，“人”怎么满足黄金分割比例？应该是“若某人的身材比例满足上述两个黄金分割比例”.
2.2 咽喉是咽与喉的总称，口腔鼻腔之后，食管以上的空腔处为咽；喉腔内近气管上端处为喉.咽喉是有长度的，它不是一点，除非改为喉结点.因此“人体的头顶至咽喉的长度”这一说法是错误的.“人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比”应该改为：“人体的头顶至脖子下端的长度与脖子下端至肚脐的长度之比”，如此就与后面的条件“头顶至脖子下端的长度为26cm”就一致了.
2.3 把腿长看成肚脐到足底，这种看法是不科学的，由此算出 105（1+k）169.89（k为黄金分割比）的答案是错误的.有点解剖学常识的人都知道，腿长学名为全腿长，全腿长等于大腿长加小腿长，或下肢全长减内踝高[1].也就是说，腿长是不包括内踝高的，成年人的内踝高大约是7-9cm,于是肚脐到足底的长大约是112-114，按此计算的身高范围是181.22-184.45（cm），于是应该选比较接近的选项C.
颈部是指头部和肩部之间的部分，俗称脖子（医学上可没有脖子这一术语哦！）.一个成年人正常的脖子长度是6-9cm，根据头顶到脖子下端是26cm，算出26(1+1/k)2178.23，这是上界；头顶到脖子上端的长度是20cm,由此算出身高是137.09,这是下界.此时应该选B
2.4 同以往封闭性问题的高考题相比，此题中的条件极其不确定，是条件、算法和结论均开放的开放性问题，而题目竟然问“则其身高可能是（ ）”，这里的“其”指的是“某人”，而“某人”可能是维纳斯，可能是中国人，也可能是泰国人.可能是脖子比较短（小于6cm）的女人，也可能是脖子超长（大于9cm）的勃奥族（(Padaung）女人，一切皆有可能啊，只是可能性大小不同而已，应该将“可能”改为“最有可能”，我们在前面不是已经严格按照题设条件和科学常识算出了两种答案吗？
3.服务选拔
如何解这道题，网友、考生提供了很多想法：“这还用计算？165不嫌矮吗？185、190不嫌高吗？这种题还用计算？当真是学傻了！”“26+105+肚脐眼到脖子这一段大概40余公分，比171多一点，所以选B”“东方女性理想身高是165，西方女性是175，所以我选B.”“学美术的一秒决定选B，根本不需要去计算.”需要指出的是网上伍博士的算法只是他极具创意的调侃，有数学家还为此愤愤不平，威胁要退群，不与伍博士为伍，要与不批判伍博士的微友绝交！哈哈哈，好可爱的数学家！
由于此题存在着命题内容上的缺陷，加上26、105、165、175、185、190这几个关键数据设置技术的不到位，此题很难考出命题者想考的东西，从选拔人才的角度，此题的效度极低.不过大家也不必担心，根据笔者命题的经验，此题的得分率不会像大家预计的那么低，因为懵对的和用一个数据26算的考生不会少.亲，如果您听过我的报告，看过我近几年写的文章，肯定知道我是极力反对应试刷题训练的。不瞒大家说，今年在下公开教两个中学的老师蒙对了全国Ⅰ卷文理两科压轴小题的答案，现在想起来很内疚！希望这是最后一次，命题大人，您想好对策没有，比我厉害的人多着呢！
4.结束语
数学建模，就是运用理想化和数学表示的手段从实际问题中概括提炼出一个数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解决的过程.[4]要考查阅读理解、水平数学化、数学探究、数学应用和创新的意识，数学建模本来是最好的一个领域，但由于真正的数学建模，最关键的是理想化、形式化及其循环，直到得出满意的结果为止，在短短的120分钟内，是无法实现这一核心要求的.因此，如果不增加30分钟的考试时间，高考是很难考查完整的数学建模过程，也只能是考考部分理想化好了的应用题.需要指出的是，像今年这种要考生去理想化的“维纳斯问题”，是不适宜作为选择题和填空题的.
学数学就是学概念，学原理，学问题解决.教数学就是要三教:一教概念；二教原理；三教问题解决[5].那种“发发学案，填填数学概念、原理空缺词汇，做做例题、习题，对对答案”的学案教学，对追求数学素养的提高更是毫无帮助．不揭示数学概念的形成过程，不揭示数学原理的来龙去脉，不揭示数学问题解决的思路探索过程，学生怎么能理解数学，喜欢数学，为数学所折服？[6]
为此，数学试题必须致力于考查学生对数学概念和数学原理的本质理解，通过设置背景、内容新颖的问题（problem）来考查学生独立的问题解决能力.瑕不掩瑜，笔者十分喜欢今年的全国数学卷，尤其是Ⅰ卷的概率压轴题.今年数学高考命题终于迈出了令人欣喜、及其重要的一步，这样才能从根本上扭转应试刷题的现象.尽管还存在着一些问题，但希望命题者要顶住压力，砥砺前行，保持这一趋势，如此便是国家的大幸！
参考文献
[1] 何小亚. 2016年数学高考全国I卷的认知分析和备考及命题建议[J].中学数学研究（上), 2016,10:0-10.
[2] 何小亚. 数学高考命题和应试刷题的密战[J].中学数学研究（上), 2018,07:3-5.
[3] 席焕久，陈昭主编．人体测量方法．北京市：科学出版社，2010.10
[4] 何小亚.数学核心素养指标之反思[J]. 中学数学研究（上半月）,2016,7: 封2-4.
[5] 何小亚．追求数学素养达成的教学设计标准与案例[J].中学数学研究（上半月）,2019,2:封2-8.
[6]何小亚.高中概率模型学与教中的问题和对策[J].数学教育学报,2017,26(1):37-40.
以下转自公众号新青年数学教师工作室苏州分站
引 子
近日，2019年高考数学全国卷1中“维纳斯”问题广受评议，著名数学家、数学教育家李尚志教授（北京航天航空大学教授，博士生导师，我国首批18名博士之一，首届“国家级教学名师奖”获得者，曾任中国科技大学数学系主任、北京航天航空大学理学院院长。）通过朋友圈发表了自己的观点，现授权全文发布如下，与广大数学爱好者分享。
1.高考改革之维纳斯：换汤换碗，不换药。
小编质问高考出现维纳斯是考常识还是考数学。简直是狗屁不通。他根本看不懂题：维纳斯是用来讲课的，解释黄金分割。考题不是算维纳斯，是算“某人”，你凭什么断定“某人”就是维纳斯，凭什么根据维纳斯是女人来选ABCD？如果不讲人体的头顶肚脐足底，而讲线段AB与BC之比是0.618，你就认为是数学，就会套公式。将ABCD这些英文字母换成头顶咽喉肚脐足底这些汉字，这些人体器官，你就大呼可怕，就要晕倒，这就好比小学生算3+2只会数手指不会数苹果，那就说明你们应该淘汰出局，乖乖地为那些既会数手指也会数苹果，既会算ABCD也会算头顶咽喉肚脐足底的考生让路。如果说可怕，不是高考题目可怕，而是我们的学校培养出来你们这样不懂数学只会吐槽的废品，这样的教育效果有点可怕。有人嘲笑高考改革是换汤不换药。对，就是只能换汤不能换药，数手指换成数苹果，3+2=5不换。ABCD换成人体器官的位置，黄金分割不换。这就是换汤不换药。学数学，就是要学会从千差万别的汤中识别永恒不变数学原理的药。高考汤中的药换过没有？换过。1966年废除高考，不仅是换了汤换了药，而且砸了碗砸了锅，废了大学，烧了孔庙，打死了老师和校长，这样的换汤换药你难道还想再来一次？后来大学倒是有了，不是做考题，而是像张铁生那样交白卷上大学，这样的毒药你还想吃？至于ABCD换成维纳斯，或者再换成蒙娜丽莎或者换成阿波罗，哪怕换成孙悟空猪八戒，只要内容还是数学，就都可以。只要还有人不认识药，骂这锅汤，就说明区分度很好，就是好题。什么是核心素养？能够从不同的汤中识别共同的药，这就是核心素养。有人能识别，有人不能识别，这就是区分度。不论高考题难易，招生人数不变，上大学的难度都一样。考题容易，大家的考分都高，高分都上不了大学，入学的难度并没有降低。考题难易不改变入学的难度，只改变入学考生的组成。考题容易，差生也有可能靠运气混进大学。考题死板，死记硬背有可能成功。考题灵活，将ABCD的汤换成维纳斯的头和脚这样的汤，把死记硬背的考生打蒙，把他们入学的门关窄一点甚至关死，让他们除了吐槽晕倒和哭泣之外无计可施，让那些潜心学习的考生不需要那么高的考分就能进大学，这才是普度众生的功德，也才是高考改革的正确方向，并且是核心素养的真正含义。
还忘了赞全国卷2，数学考试出有物理背景的题。我早就主张这样来对付那些高考不选考物理的考生，你要躲物理，对不起，我就在数学考题中出物理，把你们通通刷掉，把入大学的机会让给那些勤恳老实的学生，他们才是国家的未来，你们如果不改过自新，就先当渣民吧。我读中学时数学没有微积分，我学的微积分全是从物理学的，向量也是从物理学的。我在中科大数学系读书，是班上的物理科代表。我不知道全国卷2的命题人是否看见过我发表的数学考试出物理题的主张。也许没看过，他们自己也有同感，英雄所见略同。希望大家多宣传这个主张，让那些高考想躲物理的考生害怕，哀嚎，晕倒，其中有些人就会醒悟。
我在中科大和北航的考试比这次高考题厉害得多。比如，让考生看宾馆台灯照到墙上的光影的照片，回答：光影的边缘是什么曲线。其实这个问题很简单：灯泡发的光被灯罩遮住一部分，漏出来的光束是一个圆锥，墙是平面，光影曲线就是平面截圆锥，得到的是双曲线。如果在考卷上写：已知一个圆锥截平面，考生大多数知道。离开了考卷，他就不知道光束是圆锥，墙是平面了。正如一见了维纳斯就不知怎么算线段了。这样的考生必须经过一次淘汰才能醒悟。
2.一定要让这位无耻小编的粉丝彻底失败！
我准备找一下明年高考题的出题者，请他们注意这份帖子，一定要让这种“绝对机智”彻底失败。我出的选择题都注意了这个问题。例如：某商场抽奖，中奖率10%。如下哪个事件发生的可能性更大：A. 抽了一张就中奖。B.连抽20张都不中。
这道抽奖的题，最开始是计算题，这就是逼着考生去算。后来就改为选择题，引诱他们懵，一般都会懵错。这就为那些老老实实计算的考生增加了取胜的机会。
3.我对维纳斯问题的解答
此题既可以按头到喉来算，也可以按肚脐到足底算，这正是出题的高明之处。
通常的考试，已知条件没有多余的，更不能相互矛盾。此题给了两个已知条件都可以算，就应该两者都算，相互印证。但实际上出题人故意两个已知条件都没告诉：只告诉头到脖子26，腿长105。与已知条件接近，又都有差距。
头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=1.78。
腿长看成肚脐到足底，算出 105x1.618=170。二者有差距，你取哪一个？
不必请医学专家鉴定，自己摸一下身体。就应该承认：头到脖子更接近于头到喉，肚脐到足底应该比腿长多一些。
选取175，既接近178，也与170不矛盾。按175算出肚脐到脚底175/1.618=108比腿长多3cm也是合理的。
因此应该选B：175。
这个数据的缺点，是正好与那个懵答案的相同，容易误导考生相信懵答案。不过，如果明年高考设计一个数据让这些懵答案的全军覆没，他们以后就会印象深刻。至于那个专门教学生懵答案的“伍博士”，不知是哪个大学授的博士，我建议应该撤销，以便维护贵校学术声誉。当然我只能建议无权强制。不过我有一个权利：如果哪个微信群既有伍博士也有我，我有权退出。如果我的哪位微友转发伍博士的帖子而不批判，我有权与你绝交。
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