一道解三角形试题的八种解法展示

引例  （2017武汉四月调考理17）

    分析：这是一道解三角形试题，

图1

解法1：

解法2：

解法1、2都面临同一个问题：AD的长度出现多解，需要进行取舍．审视△ABD和△ACD：都是已知两边及其中一边的对角，求第三边．用余弦定理来做涉及到二次方程的求解，可能会出现多解，正如解法1、2出现的局面．

解法3

解法4

解法5：

解法6

解法7

解法8

纵观以上八种解法，各有千秋．有运用正弦定理、余弦定理、平面向量的高中解法，也有只用到基本公式、简单结论的初中解法．相比之下，解法7、8既简单又基本，这也难怪——解三角形本身就与平面几何联系紧密，正弦定理、余弦定理也都有纯粹的几何法证明．

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