StatQuest学习笔记09——Fisher精确检验

前言

以前我也写过有关统计学的笔记，本来是想结合StatQuest把原来的笔记整理一下，后来一想，还是算了，直接把StatQuest的系列教程做成笔记，这样比较系统，也会避免笔记冗余。这篇笔记是StatQuest视频教程的第31个，主要内容是Fisher精确检验与超几何分布，Fisher精确检验我以前的笔记中也有，就是《卡方检验》这篇笔记。

Fisher精确检验

我们还以MM豆（MM豆是M&M巧克力豆的缩写，美国的一个品牌）为例进行说明。

此时我从MM豆的盒子里抓了一把MM豆，这批MM豆有8个，其中有7个蓝豆，1个红豆。此时问题来：

1. 如何描述袋子中的MM豆颜色的分布？

2. 我这个盒子里的蓝豆的比例是不是比正常的要高一些（正常MM豆中的蓝豆比例为21%）？

3. 我能否计算这个MM豆样本的p值？

如下所示：

MM豆的盒子里有40个MM豆，它的各种MM豆的颜色比例如下图所示：

此时，我用直方图来研究一下我的这盒MM豆是否是一个特例（就是说跟平常所见的MM豆的颜色比例不同），下面我们就以我手中的这8个MM豆（7个蓝豆，1个红豆）为基础，来计算一下这个概率，如下所示：

首先我事先说明一下，我们在计算这批MM豆的概率时，不用考虑它们的顺序，也就是说，当我拿出7个蓝豆与1个红豆的时候，不用在意这8个MM豆是如何排序的，就像是下面的这个样子：

现在让我们计算一下这7个蓝豆和1个红豆的概率，如下所示：

第1步：第1个MM豆是蓝色，此时它的概率为8/40，如何计算呢？就是因为一盒MM豆中按照正常的比例（这个比例是作者从MM豆的官网上查的），它有40个MM豆，有8个蓝豆，此时蓝豆的概率就是8/40，如下所示：

第2步：还是1个蓝豆，它的概率是7/39，如何计算呢？因为此时已经拿出了一个蓝豆了，这盒MM豆剩下的就只有39个了，蓝豆还有7个，那么蓝豆的概率就是7/39，如下所示：

按照这种方法计算下去，第3个蓝豆的概率就是6/38，第4个蓝豆的概率就是5/37，最后，第8个MM豆是红色的概率就是5/33，计算结束。

现在把这8个概率相乘，就是我们手中有7个蓝豆和1个红豆的概率，最终的结果为0.000000065，如下所示：

这个概率是非常小的，不过我们需要记住的是，我们此时没有考虑MM豆的顺序，如果我们考虑了MM豆的顺序的话，我们还可以再计算一次，方法跟前面的是一样的，考虑了顺序之后，就是下面的这个样子：

最终的计算结果是0.00000053，如下所示：

此时我们计算出了出现这个事件的概率（也就是说7个蓝豆和1个红豆）了，那么，我们如何计算p值呢？首选我们要知道，p值是一系列小概率事件的总和，还包括下面的这些情况，例如8个蓝豆，还有7个橘黄豆和1个蓝豆，如下所示：

后来经过计算，这个p值为0.01，那么我们就可以说，我的这盒MM豆是特例。

Fisher精确检验与超几何分布

另外在这个视频教程的题目中提到了超几何分布，Fisher精确检验可以视为超几何分布的一种变形，超几何分布在GO分析方面有着重要的作用，先留个坑，等视频学完了再填上。