一、《最强大脑》中的地图投影题目

2018年1月19日，江苏卫视《最强大脑》播出了一场地图投影相关的科学竞技真人秀。北京大学数学科学学院的陈泽坤对战清华大学环境学院的孙勇。比赛被渲染为“清北之争”和“五道口之战”。因为“这个项目数学系的应该会更有优势”，赛前，三位队长无一例外地站队陈泽坤。最终，孙勇在完全不被看好的情况下，另辟蹊径解题，成功逆袭，感动了无数观众。“看得直发抖”“看哭了”。嘉宾评价这场比赛不输一部气势磅礴的大片。但是，很多网友表示“看不懂比赛规则”，还有人质疑答案是不是猜的。听听题目设计的南京师范大学吴明光、黄昌春、张坤，韩杨丽是怎么说吧。

二、地图投影题目设计

导演想挖掘一下地图投影这个题材，可是地图投影是很专业的。比如：相对简单的子午线弧长计算也涉及到微积分和二项式展开。出一个伪方位投影的计算更是会放倒一大片。但是，这样就是考专业人士了。于是我们开始考虑用地图投影变形来烧脑。

（地图投影变形图，来源网络）

这不是期末考试，不是测智商，也不是纯科普，而是脑力竞技类娱乐节目。参赛选手具有不同的知识背景和特长，所以题目应该全面激发选手的记忆力、想象力、推理力、计算能力和创造力，同时要让观众也有代入感。 

地图投影又不是一个完全被冷落的测绘词条。地图投影概念上容易联想到降维。刘慈欣在《三体》里就有许多脑洞大开的时空降维、降维攻击的情节。各类游戏、动漫中也有许多令人热血沸腾的藏宝图、航海图。日常生活更是经常看到飞机航线。因此，我们选择了“有故事”的大圆弧线。 

另一个灵感来自于“从地球上始终不能完全看见”的“神秘”月球背面。《变形金刚3》借此说月球背面有变形金刚汽车人飞船，许多动漫都演绎说那里有外星人。出题人由此联想到方位投影也有投影“盲区”。又由于球心透视投影将大圆弧线投影为直线，降低了难度。所以最终锁定斜轴球面方位投影，题目确定为斜轴球面方位投影下的大圆弧线变形。

方位投影由于远离投影点处的变形较大，而且有“盲区”，实际制图中一般用来投影局部地区。节目中，为综合考验选手的空间想象能力，推理力和计算能力，选择了这种变形较大的方法来投影整个世界。 

选手观察、记忆、想象、计算、推理后，从50个选项中选择唯一正确的投影结果。我们采用类似投影，类似投影参数，类似投影结果三个条件，构造决策树，生成49个干扰项。比如，“奇怪”的13号答案，就是正射投影的结果（刚好没有大圆弧线穿过）。答题过程中，两位选手均反复推敲了与正确答案非常接近的干扰项。干扰项设计既考虑了答案之间的相似性，又保证了正确答案的唯一性。

大圆弧线由嘉宾随机选择的五个城市顺序连接而成，投影点也由嘉宾选定。嘉宾选择的城市跨度比较大，大圆弧线有交叉，图形形态较为复杂，实时生成的干扰项具有较强的迷惑性。

三、地图投影解题方法

两位选手充分发挥自己的特长，均正确解题。数学专业的陈泽坤采用微分几何法来精确计算投影后的结果。通过计算找出哪些城市位于盲区，利用等角特性确定城市的相对位置，最终导出一套“非欧距离”，画出大圆弧线。 

孙勇则主要靠想象，记下城市和路线走向，再根据切点位置想象最终的图像。彩排时，孙勇和陈泽坤同时试答题，陈泽坤只用了三分半，孙勇当时就“慌了”，逼迫自己快速做完，仍然用了五分半。当晚，孙勇调整了策略：“不抢快肯定赢不了，必须更加注重速度”。

（两位选手的答题方法描述均来源于网络，未经选手本人确定）。 

当然，不具备心算和较强空间想象能力的人，也可以通过排除法来作答。比如：依据盲区，可以计算大圆弧线是否可见，排除地图上出现了本不可见的大圆弧线的选项。 

四、后记

节目收视率不等于观众接受度。这期节目当晚综艺收视率第一，网络日播放量第一，同时也进入了热搜榜。虽然我们放弃了专业的地图投影计算，也尽量避免专业术语，但是大量观众还是留言看不懂比赛规则。“看不懂”也成了“看点”之一。

出题人想起一段地图学史上的一段公案：德国人阿尔诺·彼得斯认为墨卡托投影鼓吹“欧洲中心论”。彼得斯强调“平等”，他将世界各国按照其实际地表面积进行“等积”投影展示。彼得斯投影因为声称“平等”受到大众的追捧，且广泛应用。但是制图专家，包括亚瑟·罗宾森，却从技术层面进行猛烈的批评。大众的认知和地图学家的评判出现了较大的分歧。我们有兴趣来回答这些问题，但是已经超出了我们目前的学识范围。所以我们真诚期待更加深入的交流讨论。

一道地图投影的比赛结束了，但地图投影的“戏”远没有结束。随着技术的进步，人类已经可以采用“上帝视角”来观测地球。也可以采用“时空大数据”的方式来感知自然和人类社会。《地图的力量》的作者丹尼斯·伍德曾说过：“地图构造世界，而非复制世界”。地图、地图投影对复杂的自然人文世界进行创新性描绘。因此，地图、地图投影的戏不会少。

（南京师范大学吴明光供稿）

编辑：邓国臣   dc_217@126.com 

感谢关注、点赞、留言、转发