北京市2017年高考物理学科第20题：杨氏双缝干涉实验与飞机安全着陆系统
北京市2017年高考物理学科第20题：
物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
恰好，《物理与工程》2016年第6期发表了与此题相关的文章，现在以微信版的形式再次发布，以飨读者。
本文第一作者张晨光。文章写作时是中国农业大学工学院在读本科生，2017年秋季被清华大学环境学院环境科学与工程专业录取为硕士研究生。本文指导老师刘玉颖、共同作者朱世秋老师和宋敏老师，均为中国农业大学理学院应用物理系教师。
1杨氏双缝干涉实验
1801年，托马斯·杨首次用实验证明了光的波动性.杨氏双缝实验装置如图1所示，平行光照射两个相距为d 的狭缝S1和S2上，透过两狭缝S1和S2后可得到两束振动方向相同、频率相同、相位差恒定的光，满足相干条件[1].由于衍射，光波离开两狭缝时向空间扩展，像两列声波发生的干涉现象一样[2] ，两束光在空间相遇，产生稳定的干涉现象.在双缝前放置一屏幕，当屏幕距双缝的距离远远大于双缝间距时，透过双缝的两束光到达屏幕上某处的光程差为
（1）
当光程差为波长的整数倍时，干涉加强，屏幕出现明条纹；当光程差为半个波长的奇数倍时，干涉减弱,屏幕出现暗条纹；在两个相干光源连线的中垂线上各点距两相干光源的光程相等，这些位置始终干涉加强，即为中央明条纹.在屏幕上可以得到一系列明暗相间的条纹，相邻条纹间距离相等且与波长成正比，如图1（a）所示.杨氏双缝干涉实验为光的波动性提供了强有力的证据.干涉过程把光的空间周期转化为稳定的、放大的具有周期性的干涉条纹，由此可测定可见光的波长[3] .杨氏实验不仅是一些光的干涉装置的原型，理论上还可从中提取许多重要的概念和启发，无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，该实验都具有十分重要的意义[4].
2杨氏双缝干涉实验与飞机安全着陆系统
2.1 飞机安全着陆系统
飞机安全降落要尽可能在多种复杂的天气条件下得以实现，尤其在当前雾霾等天气带来的能见度很低时，飞行员很难凭借光学信号来准确地实现飞机安全着陆，这时则需要借助其他安全着陆系统的帮助.飞机安全着陆系统十分复杂，它同时包含着光学系统、雷达系统、全球定位（GPS）系统等.
光学助降系统适用于引导舰载机的着陆，当舰载机在舰船上着陆的终端阶段时，该系统在空中提供一个光的下滑坡面，提供给飞行员下滑道信息，飞行员通过观察灯光引导系统发出的不同颜色的光来调整飞机的姿态从而安全操纵飞机降落[5].
雷达着陆系统可以精确地测量飞机的位置，通过话音电台把地面领航员的引进口令传给驾驶员，驾驶员按口令操纵飞机引进和着陆.
仪表着陆系统由航向台、下滑台、指点标台和机载接收机组成.微波着陆系统由方位台、仰角台、精密测距器和机载接收机组成.微波着陆系统与仪表着陆系统二者为并列等同的两种系统，都属于“空中导出数据”系统,基本工作原理是由机载设备接收来自地面设备发射的引导信号,经过处理获得飞机相对于跑道的位置信息(方位、仰角、距离等),飞行员根据飞机仪表的指示,自主地操纵飞机安全着陆[6].相对于仪表着陆系统，微波着陆系统有很多优点，比如引导信号的覆盖空间大，精度高，所提供的进近方式也更为灵活.飞机进近是指飞机下降时对准跑道飞行的过程，在进近阶段，要使飞机调整高度，对准跑道，从而避开地面障碍物.
卫星导航着陆系统是基于全球卫星导航系统的飞机进近着陆引导系统；相对于传统的仪表着陆系统和微波着陆系统有本质的区别，卫星导航着陆系统是在卫星导航信号的基础上通过数据传递和数据处理实现精密定位和导航的[7].全球卫星定位系统是一种新的无线电导航系统,它能在全球范围内,全天候地、连续实时地为用户提供高精度的三维位置、三维速度和时间信息,精度远远大于仪表着陆系统和微波着陆系统[8].
2.2 杨氏双缝干涉实验与飞机安全着陆系统
不仅在光学领域，在通信领域中，杨氏双缝干涉实验也得到了重要的应用，该实验原理构成了飞机安全着陆导航系统的理论基础之一[1].当天空能见度不高时，在一些机场，杨氏双缝干涉实验原理被应用在飞机安全导航系统中，用以指导飞机安全着陆[1]，本文通过赏析一道美国大学物理教材光学题目，简要介绍杨氏双缝干涉实验原理在导航系统中的应用.
题目主要内容如下：两个可发射无线电波的天线相距40m固定在飞机跑道两侧（如图2所示），两天线发射未调制的相干的频率为30.0MHz的无线电波，图2中辐射线代表干涉强度极大值的位置，(1)求无线电波波长;(2)若飞机装备有双通道信号接收器，通过两个天线同时各发射两个不同频率的无线电波可以提醒飞行员可能处于错误的位置处；注意两列无线电波频率之比不能是小的整数比（例如2/3、3/4等），解释该双频接收系统的工作原理以及两列无线电波频率之比不能为整数比（尤其是小的整数比）的原因.
飞行员如何使飞机沿着跑道方向准确降落滑行呢？在机场跑道两侧对称地放置两个相同的发射相同频率无线电波的天线（如图2所示），两个天线装置类似于两个可发出相干光的狭缝.天线发出的两列无线电波在空间发生干涉现象；在空间某些区域内干涉加强（如图2中辐射线所在位置），某些区域内干涉减弱；类似于杨氏双缝实验中的亮条纹和暗条纹.
由对称性可知，沿着跑道的方向为中央零级最大值所在位置（图中飞机A所在位置），空间信号加强，飞机上安装有相应的无线电波强度接收装置.在实际应用的无线电导航系统中，飞机在距离机场远程一次监视雷达370km处即可开始被导航；在距离天线30km~40km空域内，精密进近雷达可测定和显示飞机的方位、距离和仰角以及距离信息[9].飞机经过干涉加强区域时，接收装置显示信号加强，计算机锁定程序预先设定一个干涉信号强度门限，一旦信号强度超过这个门限值，程序将自动锁定该信号.飞机驾驶员按照干涉信号强的区域驾驶并使飞机始终接收到该加强的信号.如果他发现的是中央零级最大值区域，飞机将准确地定位在正确的降落跑道上，如图2中飞机A所示[1].
如果驾驶员处在第一级干涉极大值位置处，如图2中飞机B所示，通过何种办法来判断它处在非准确的位置和方向上呢？两个天线同时各发射两个不同频率（f1、f2 ）的无线电波，两个相干电磁波（频率为f1、f2 ）各自在空间中同时发生干涉现象，出现一系列信号加强区域和减弱区域；飞机上安装一个双通道接收机同时分别接收两个频率的无线电波的干涉信号强度.如果两个频率的无线电波除了中央信号加强区以外没有其他信号加强区域重合，飞机处于零级最大值区域，接收到的信号最强超过预先设定的门限值，飞机便找到了信号最强位置，从而准确定位在跑道位置处（即中央零级最大位置）.如果飞机处于频率为f1的第一级极大位置，但此位置对应频率为f2的非极大位置处，飞机双通道接收器同时观测到这两个信号，可以判断此方向不是跑道（零级最大值）的方向.为了便于快速找到准确着陆方向和位置，两个电磁波的频率之比不能是两整数之比，尤其是小的整数比，例如3/4、2/3等，下面具体分析其原因.
设两天线间距离为d，满足d sinθ=kλ, k=0,1,2,3，…时发生干涉极大，θ为物体所在位置与中央连线的夹角，由
（2）
对于频率为f1 的无线电波，
如果两列波的频率比为整数比，即
当两个无线电波的频率之比为非整数比，假设电磁波波长分别为λ1=10.0m、λ2=10.9m时，此时由方程式（2）通过计算可得，波长为10.0m的无线电波信号各级加强区域与中央连线夹角分别为0°、14.5° 、30.0°，波长为10.9m的无线电波信号加强区与中央连线夹角分别为0、15.8°、33.0°，两个不同频率的电磁波的信号加强区域仅在角度为零的区域（即中央加强区）重合，中央加强区由于两组电磁波干涉加强，干涉信号强度最强.在空间其他方向上，出现一系列不重合的信号加强区域，其各自的强度明显弱于中央加强区.
我们还可定量估算出飞机与跑道间的横向距离.假设两个天线相距40m，飞机处于第一级极大方向，飞机到天线距离为5km；波长为10m时，此时飞机与跑道的横向线距1250m；波长为10.9m时，此时飞机与跑道的横向线距离1362.5m；双频同时存在时，两第一级极大横向线距离差值为112.5m.
对于飞机双通道接收机，计算机程序首先分别判定频率f1上的中央信号加强区和频率f2上的中央信号加强区，然后比较这两个中央信号加强区的重合度；如果飞机位于两个中央信号加强区的方向上，干涉信号强度最强；如果飞机处于夹角非零的某一频率的极大值处，另一频率的非极大值处，此时信号接收机仍可通过接收到的强度值判断飞机所在方向.飞机飞行运动的横向和径向分量都会引起机载信号接收装置接收电磁波强度的变化，例如，在径向上，随着飞机距波源的距离减少，接收电磁波的强度会增大，双天线双频引导系统设定的门限值亦随之增大.总之，飞机可在降落飞行过程中通过调整其位置找到信号最强的中央加强区（即飞机跑道）进而实现安全降落，满足降落要求.
实际的飞机安全着陆系统比本文描述的复杂得多，各种导航方法同时被用于着陆过程的不同阶段.例如：空管远程一次监视雷达，可在360°方位和半径大于370km范围内测定和显示飞机的方位和距离信息，监视并引导航空器沿航线正确飞行.空管近程二次雷达，可在360°方位和半径160km（近程）或370km（远程）范围内测定和显示飞机的方位、距离、高度等信息.通常它与一次监视雷达配合使用，也可单独使用，监视并引导航空器沿航线飞行或着陆飞行.航向信标、下滑信标、全向信标与机载导航接收机，引导航空器沿预定航线飞行、下滑道的垂直引导信息、归航和进场着陆.全向信标能全方向、不间断地向航空器提供方位信息，用于引导航空器沿着预定航路飞行、归航和进场着陆.测距仪，与机载测距询问器配合工作，不间断地向航空器提供距离信息，用于引导航空器沿着预定航路飞行、归航和进场着陆[9].
3结语
本文通过对一道光学题目的赏析，介绍杨氏双缝干涉实验在飞机安全着陆系统中的应用，给出了基础物理理论在科学技术上的一个应用实例；说明了基础物理理论在高科技中起着重要的支撑作用.
参考文献
[1]Serway R A, Jewett J W. Physics for Scientists and Engineers with modern Physics[M]. 6 Edition，United States of America, Thomson, 2004: 1179-1181.1198.
[2]Douglas C. Giancoli. Physics[M]. 6 Edition, United States of America, Pearson, 2014: 766.
[3]叶玉堂，饶建珍，肖峻.光学教程[M].北京：清华大学出版社，2005:191.
[4]赵凯华，钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社，2008:172.
[5]于谦益.灯光引导系统动力学模型及补偿规律研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.
Yu Q Y. Research of the dynamics model and compensation laws of the light guidance system[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2009.
[6]韩露.仪表着陆系统的发展应用[J].科学中国人，2015(15)：327.
Han L. Development and application of instrument landing sysytem[J]. Scientific Chinese, 2015(15): 327.
[7]王党卫，李斌，原彬.卫星导航着陆系统现状及发展趋势[J].现代导航，2012(10):317-323.
Wang D W, Li B, Yuan B. Current status and development trend of GNSS-based landing system[J]. Modern Navigation, 2012(10): 317-323.
[8]王新民, 王晓燕, 冯江.差分GPS方法及在飞机自动着陆控制系统中的应用研究[J].西北工业大学学报，2002(20):528-531.
Wang X M, Wang X Y, Feng J. On exploring details of applying differential GPS method to aircraft automatic landing[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2002(20): 528-531.
[9]航空无线电导航台和空中交通管制雷达站设置场地规范（MH/T4003.1—2014）[S].北京： 中国民用航空总局，2014.
Aeronautical radio navigation aids and ATC radar station sitingcriteria(MH/T4003.1—2014)[S]. Beijing: General Administration of Civil Aviation of China, 2014.
引文格式: 张晨光，刘玉颖，朱世秋，等. 杨氏双缝干涉实验与飞机安全着陆系统[J]. 物理与工程，2016，26（6）：90-93.
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