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常用坐标系统知识点与问题解答

GIS前沿 2019-06-30


常用坐标系统知识点


1.坐标系统之间的转换


(1)坐标系分类


不同参心坐标系之间的转换、不同地心坐标系之间的转换;


参心坐标系与地心坐标系之间的转换;


相同坐标系的直角坐标与大地坐标之间的坐标转换;


大地坐标与高斯平面坐标之间的转换;


在两个空间角直坐标系中,假设其分别为O-XYZ和o-xyz,如果两个坐标系的原点相同,通过三次旋转,就可以两个坐标系重合;如果两个直角坐标系的原点不在同一个位置,通过坐标轴的平移和旋转可以取得一致;如果两个坐标系的尺度也不尽一致,就需要再增加一个尺度变化参数。


对于大地坐标和高斯投影平面坐标之间的转换,则需要通过高斯投影正算、高斯投影反算,通过使用中央子午线经度、不同的参考椭球、不同投影面的选择来实现坐标的转换。



2. 三参数、四参数、七参数


(1)七参数:平移变量(Dx、Dy、Dz)、旋转变量(Rx、Ry、Rz)、尺度缩放(K);

三参数:平移变量(Dx、Dy、Dz)、旋转变量= 0、尺度缩放=1;

三参数就是七参数的特例;

参数和七参数都是两个空间坐标系之间转换-椭球转换(不同椭球体)。

(2)四参数:暂无统一标准


两个平面坐标系之间转换-平面转换(同一椭球体);

在不同的椭球之间的转换是不严密的,一般而言比较严密的是用七参数法(包括布尔莎模型,一步法模型,海尔曼特等),即3个平移因子(X平移、Y平移、Z平移),3个旋转因子(X旋转、Y旋转、Z旋转),一个比例因子(也叫尺度变化K)。在工作区内找三个以上的已知点,利用已知点的BJ54坐标和所测WGS84坐标,通过一定的数学模型,求解七参数。若多选几个已知点,通过平差的方法可以获得较好的精度。


如果区域范围不大,最远点间的距离不大于30Km(经验值),可以用三参数(莫洛登斯基模型),即只考虑3个平移因子,而将旋转因子视为0、比例因子视为1,所以三参数只是七参数的一种特例。GPS导航时一般使用三参数就可以达到较高精度,七参数太麻烦而且不实用。


同一个椭球里的转换都是严密的,在同一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换,如深圳既有北京54坐标又有深圳坐标,在这两种坐标之间转换就用到四参数。计算四参数需要两个已知点。


3. 地形图坐标系


我国的地形图采用高斯-克吕格平面直角坐标系。


在该坐标系中:横轴- 赤道,用Y表示;
纵轴-中央经线,用X表示;
坐标原点-中央经线与赤道的交点,用O表示。


赤道以南为负,以北为正;中央经线以东为正,以西为负。我国位于北半球,故纵坐标均为正值,但为避免中央经度线以西为负值的情况,将坐标纵轴西移500公里(500,000米)。


1954年我国在北京设立了大地坐标原点,采用克拉索夫斯基椭球体,依此计算出来的各大地控制点的坐标,称为北京54坐标系。

4. 6度带、3度带、中央经线


我国采用6度分带和3度分带。


1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影,即经差为6度,从零度子午线开始,自西向东每个经差6度为一投影带,全球共分60个带,用1,2,3,4,5,……表示.即东经0~6度为第一带,其中央经线的经度为东经3度,东经6~12度为第二带,其中央经线的经度为9度。


1∶1万的地形图采用3度分带,从东经1.5度的经线开始,每隔3度为一带,用1,2,3,……表示,全球共划分120个投影带,即东经1.5~4.5度为第1带,其中央经线的经度为东经3度,东经4.5~7.5度为第2带,其中央经线的经度为东经6度。


地形图上公里网横坐标前2位就是带号,例如:1:5万地形图上的某个横坐标20345486,其中20即为带号,345486为横坐标值。



5.中央经线计算的方法


(1)六度带中央经线经度的计算:当地中央经线经度=6°×当地带号-3°(适用于1∶2.5万和1∶5万地形图)。如:地形图上的横坐标为20345,其所处的六度带的中央经线经度为:6°×20-3°=117°


(2)三度带中央经线经度的计算:中央经线经度=3°×当地带号(适用于1∶1万地形图)



常见问题“问”“答”


(1)说“经纬度投影”对吗?

经纬度表示的是地理坐标系(单位是度),不是投影坐标系(单位是米),两者放一起明显不妥。


(2)大地坐标系与地理坐标系有何不同?


大地坐标系和地理坐标系都是经纬度表示的坐标系,本身并不包含投影信息,很多时候,这两种说法都是相同的。


(3)为什么有地理坐标系和投影坐标系之分?


由于经纬度的度数不对应某一标准长度,因此无法精确测量距离或面积,也难以在平面地图或计算机屏幕上显示数据。在使用许多(不是全部)GIS 分析和制图应用程序时,经常需要由投影坐标系提供的更稳定的平面坐标框架。与地理坐标系不同,在二维空间范围内,投影坐标系的长度、角度和面积恒定。投影坐标系始终基于地理坐标系,而后者则是基于球体或旋转椭球体的。在投影坐标系中,通过格网上的 x,y 坐标来标识位置,其原点位于格网中心。


(4)通常所说的西安80,北京54是指什么?


 GIS中的坐标系统定义由基准面和地图投影两组参数确定,基准面对应一个参考椭球体,我们常说的北京54、西安80、国家大地2000坐标系都是指其参考椭球体。基于这种椭球体,我们能定义出大地坐标系和投影坐标系。只说一个西安80是不能确定坐标系统的,因为没有说明有没有投影及投影信息。如果不指明投影方式,则认为西安80、北京54的表现形式为大地坐标,而不是投影平面直角坐标。

(5)什么都是高斯投影?


高斯-克吕格投影属于横轴墨卡托投影,能小范围内保持形状不变,因此被国内普遍采用,但在表示小比例尺数据时,这种投影明显不合适。就中国来说,一般50万以上比例尺采用高斯投影,50万以下采用兰伯特投影。数据用途不同,具体的投影方式各有不同,有的是为了保持面积不变,有的是为了保持形状不变。另一种世界常用的投影是UTM(通用墨卡托投影),高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比0.9996。


(6)北京54,西安80,WGS84,国家2000 有何不同?


54和80本质上是参心坐标系,大地原点分别在苏联和西安,原点是参考椭球的几何中心,这类坐标难以表达高度信息,精度信息等也不够,正被淘汰。WGS84和国家2000本质上是地心坐标系,即以地球质量中心作为坐标系原点。54的椭球体长半轴半径是6378245米,80为6378140米,84和2000坐标系一样,都是6378137米。国家最新的2000坐标系和WGS84据说在厘米级都是一样的,但和80坐标在高纬度地区误差达十几倍。


(7)Google、Microsoft、ArcGIS提供的地图服务分别采用了什么坐标系?


现在都统一为了Web Mercator,即正轴墨卡托投影,和UTM(常规墨卡托)投影的主要区别是为了实现上的方便,把地球模拟为球体而非椭球体,精度理论上差别0.33%,比例尺大时基本可以忽略。同时纬度范围变成了(-85,85),南北极显示不了,但不影响正常使用,这样也减少了切图数量。


(8)ArcGIS的空间参考与坐标系统?


ArcGIS的空间参考信息SpatialReference,不仅包含了坐标系统的定义,还包括容差Tolerance和分辨率Resolution等,通常由Prj文件表示。ArcGIS中的坐标系统分地理坐标系和投影坐标系,其中投影坐标系也一定包含一个地理坐标系,反之不然。

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