北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点、练习
|点击题目下方蓝字一键关注 小学生知识库|
知识点
一、倍数与因数
1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。 所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数
3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：
1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征
1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数
1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数
1、 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。
2、 判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、 3、5倍数特征判断）。注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
3、100以内的质数表：2、 3、 5 、7 、11 、13、 17 、19、 23、 29 、31、 37、 41、 43 、47、 53、 59、 61 、67 、71、 73、 79、 83 、89 、97
4、数的奇偶性 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
练习题及答案一
一、填一填（30分 每空1分）
1、根据5×8=40可知：（ ）是5和8的倍数，（ ）是40的因数。
2、在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ）。
3、两个连续偶数的和的平均数是7，这两个偶数是（ ）和（ ）。
4、个位上是（ ）的数都能被2整除，个位上是（ ）的数都是5的倍数。
5、一个质数有（ ）个因数，一个合数最少有（ ）个因数。
6、两位数中，最大的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。
7、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ），最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
8、既是偶数又是合数的最大的一位数是（ ），既是奇数又是质数的最大的一位数是（ ）。
9、1205至少加上（ ）就可以被3整除，2132至少减少( ）就是5的倍数。
10、用质数填空（所有的质数不能重复）
26=（ ）+（ ）=（ ）－（ ）=（ ）×（ ）
11、一个数最小的倍数是12，这个数最大的因数是（ ），它的所有因数是（ ）。
12、刚刚叫弟弟把灯开亮，弟弟一共拉了八次开关。这时灯是开着的还是关着的？答案是（ ）。
二、仔细判断（14分）
1、自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
2、一个数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）
3、连续两个自然数的和一定是奇数。 （ ）
4、24=3×8 所以说24是倍数，3和8是因数。（ ）
5、个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 （ ）
6、两个质数的积是合数。 （ ）
7、所有的偶数都是合数。 （ ）
8、2的倍数比5的倍数多。 （ ）
9、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ）
10、一个数越大它的因数就越多。（ ）
11、一个数是15的倍数，它一定同时是3和5的倍数。（ ）
12、自然数不是质数就是合数。 （ ）
13、在算式2.4÷6=0.4中，我们可以说2.4是6的倍数。（ ）
14、连续三个自然数的和一定是3的倍数。 （ ）
三、我是组数能手（8分每空1分）
（一）从6、４、5、０中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是３的倍数。（ ）
（2）同时是２和３的倍数。（ ）
（3）同时是３和５的倍数。（ ）
（4）同时是２、３和５的倍数。（ ）
（二）按要求在□里填数：（8分）
1. 3□6是3的倍数，□里最大填（ ）。
2. 17□是2的倍数，□里最大填( )。
3. 25□是3和5的倍数，□里最大填( )。
4、84□是2、3和5的倍数，□里最大填( )。
四、认真选一选（将正确的序号填在括号里）（14分）
1、6的倍数都是（ ）的倍数。
① 4 ② 3 ③ 8
2、下面的数因数最多的是 （ ）
① 12 ② 94 ③ 8
3、如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
①a+2 ② 2a ③a-1 ④2a-1
4、一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的面积一定是（ ）。 ① 合数 ② 奇数 ③ 质数
5、自然数中（0除外）按因数的个数可以分为 （ ）
① 质数和合数 ② 偶数和奇数 ③ 质数、合数、1
6、7的倍数是（ ）
① 合数 ②可能是质数也可能是偶数 ③ 质数
7、用4、5、6三个数字组成的三位数一定是（ ）
① 2的倍数 ② 3的倍数 ③ 5的倍数
五、分一分( 8分 )
六、解决问题（22分 ）
1、小明的妈妈进来75个柚子，想包装成盒后再卖，有多少种包装法?
填一填：（5分）
盒数 | ||||||
个数 |
75的因数有： 。
2、向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级。学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？（5分）
3、饮料厂加工出了105瓶果汁，准备包装后批发给新时代超市。现有下面三种包装箱，请你帮助选一下，用哪种包装箱比较合适，为什么？（5分）
4、把一张长12厘米宽8厘米的长方形纸片，剪成大小相等且边长是整厘米的小正方形，最多可以剪多少个？最少可以剪多少个（5分）
参考答案
一、填一填（30分 每空1分）
1 .（40），（5和8）。
2、（2），（4），（1），（0）。
3、（6）和（8）。
4、（0、2、4、6、8），（0或5）
5、（2），（3）。
6、（98），（11）。
7、（120），（30），（90）。
8、（8），（7）。
9、（1），(2）。
10、26=（19）+（7）=（29）－（3）=（2）×（13）
11、（12），（1、2、3、4、6、12）。
12、答案是（关着的）。
二、仔细判断（14分）
1、（ √ ）2、（ × ）3、（ √ ）4、（ × ）5、（× ）6、（√）
7、（ ×）8、（×）9、 (√）10、（×）11、（√）
12、（ × ）13、（× ）14、（ √）
三、我是组数能手（8分每空1分）
（一）（1）（ 60 、45、54 ）（2）（ 60 ）（3）（60、45）（4）（60 ）
（二）按要求在□里填数：（8分）
1. （ 9 ）。 2. ( 8 )。 3. ( 5 )。 4、( 0 )。
四、认真选一选（将正确的序号填在括号里）（12分）
1、（ ② ）2、（ ① ）3、（ ② ）。 4、（① ）。
5、（ ③ ）6、（ ② ）7、（② ）
五、分一分( 8分 )
奇数：1、3、5、7、11、13、15、17
偶数:2、4、6、12、14、16、18
质数:2、3、5、7、11、13、17
合数:4、6、12、14、15、16、18
六、解决问题（22分 ）
1、
盒数 | 1 | 3 | 5 | 15 | 25 | 75 |
个数 | 75 | 25 | 15 | 5 | 3 | 1 |
75的因数有：1、3、5、15、25、75。
2、6×7=42（人）
3、105÷5=21 所以选每箱装5瓶的较合适。
4、12和8的
公因数：1、2、4 （12÷1）×（8÷1）=96（个）
（12÷4）×（8÷4）=6（个）
练习题及答案二
一、我会填。（每空0.5分，4小题每空1分，共19分）
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2、一个数的倍数的个数是（ ），最小的是（ ），最大的是（ ），一个数的因数的个数是（ ），最小的是（ ），最大的是（ ）。
3、像0、1、2、3、4、5……这样的数是（ ），像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……这样的数是（ ）。
4、2的倍数的特征（ ），5的倍数的特征（ ），3的倍数的特征（ ）。
5、是2的倍数的数叫（ ），不是2的倍数的数叫（ ）。
6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做（ ）。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做（ ）。（ ）既不是质数也不是合数。
7、一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）。
8、在4、9、20三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
9、一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，（ ）面朝上；翻动2次后，（ ）面朝上。当这本书翻动50次后，（ ）面朝上，翻动2005次后，（ ）面朝上。
10、填质数：21=□+□=□×□ 8=（ ）＋（ ）
11、两个质数的积是35，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
二、我会找。（每个4分，共28分）
1、50以内6的倍数（ ），最小的是（ ）。
100以内9的倍数（ ），最小的是（ ）。
100以内15的倍数（ ），最小的是（ ）。
2、 把1—20这20个数字填入下列适当的圈内。（16分）
三、我知道（判断）（4分）
1、 2×4=8，8是倍数，4是因数。（ ）
2、 最小的整数是0。 （ ）
3、一个自然数，不是奇数，就是偶数。（ ）
4、一个自然数，不是质数，就是合数。（ ）四、看谁找得快。（１２分）
18的全部因数：
21的全部因数：
既是18的因数、又是21的因数。
五、我是选择能手（选字母）。（１０分）
六、A、１ B、２ C、３ D、４ E、５ F、６
（１）４的因数有（ ）个；５的因数有（ ）个。
（２）１的因数有（ ）个；6的因数有（ ）个。
（３）15的因数有（ ）个；12的因数有（ ）个。
（４）８的因数有（ ）个。 16的因数有（ ）个。
（５）17的因数有（ ）个。18的因数有（ ）个。六、我是组数能手。（每小题１分、共８分）
１、从５、４、３、０中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（１） 是３的倍数。
（２）同时是２和３的倍数。
（３）同时是３和５的倍数。
（４）同时是２、３和５的倍数。
２、从１、５、６三个数中选择一个数字填入方框里，使组成的数符合题目的要求。
（１）是２的倍数：３□、 ８□、 ２□
（２）是３的倍数：２□、 ４□、 ９□
（３）既是３的倍数，又是５的倍数： １□、 7□
（４）同时是２、３和５的倍数：□０、 □２０
七、解决问题。（１９分）１、 一个数，既是6的倍数，又是2４的因数，这个数可能是多少？
２、五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？
３、五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？
４、食品店运来120个面包，如果每２个装一袋，能正好装完吗？如果每３个装一袋，能正好装完吗？如果每５个装一袋，能正好装完吗？（４分）
５、教室的长是８米，宽是６米，如果用边长是２分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？（６分）
1、0；2；4；1
2、无限的，它本身，不存在的，有限的，1，整数
3、自然数、整数
4、末尾是偶数；末尾是0或5；各数位上的数字和是3的倍数；
5、 偶数、奇数
6、 质数、合数
7、 6
8、20；4；4；20
9、反面，正面，正面，反面
10、2+19；3×7；3+5
11、5、7
二、
1、50以内6的倍数有：6；12；18；24；30；36；42；48；最小的是6
100以内9的倍数9；18；27；36；45；54；63；72；81；90；99，最小的是9。
100以内15的倍数15；30；45；60；75；90；最小的是15。
2、把1—20这20个数字填入下列适当的圈内。（16分）
质数2；3；5；7；11；13；17；19
合数4；6；8；9；10；12；14；15；16；18；20
奇数1；3；5；7；9；11；13；15；17；19；
偶数2；4；6；8；10；12；14；16；18；20
三、××√×
四、18的因数：1；2；3；6；9；18
21的因数：1；3；7；21
共同的因数：1；3
五、
（1）C;B
（2）A;D
（3）D;F
（4）D;E
（5）B;F
六、
1、（1）54
（2）30
（3）30
（4）30
2、（1）36；86；26
（2）21；45；96；
（3）15；75；
（4）60；120
七、1、可能是12或者24
2、4种；
3、5种
4、120÷2=60（袋）；能
120÷3=40（袋）；能
120÷5=24（袋）；能
5、8×6=48（平方米）
2分米=0.2米
0.2×0.2=0.04（平方米）
48÷0.04=1200（块）
推荐阅读
--------------- 小学生知识库 ---------------
您的分享，会让更多孩子受益！