非局部Lipschitzian马氏切换随机时变系统弱解意义下的有限时间镇定

Gui-Hua ZHAO & Shu-Jun LIU. Finite-time stabilization of nonlocal Lipschitzian stochastic time-varying nonlinear systems with Markovian switching. Sci China Inf Sci, DOI: 10.1007/s11432-021-3458-9

研究意义

对于马氏切换随机系统，一般利用局部 Lipschitzian 条件或者一些增长条件来保证强解的存在性。

但是，一方面，当漂移和扩散项满足局部 Lipschitzian 条件时，马氏切换随机系统不可能有限时间稳定；另外一方面，当漂移和扩散项满足增长条件时，已有的有限时间控制方法很难推广到其它控制问题。

本文致力于构建一个实用的马氏切换随机系统有限时间控制理论框架。

本文工作

考虑到强解意义下保证解存在的苛刻条件，以及弱解在控制问题中的适用性，本文构建马氏切换随机系统弱解意义下的有限时间控制理论：弱解的存在性、平凡弱解的随机有限时间稳定的定义及判定。

首先研究马氏切换随机时变系统弱解的存在性：先通过构造方法得到弱解存在的条件——连续漂移和扩散项满足一个线性增长条件，再通过 Lyapunov 方法研究弱解的存在性，即用一个合适的 Lyapunov 条件代替线性增长条件；

然后研究马氏切换随机系统弱解意义下的有限时间稳定性，此时对漂移和扩散项的要求仅是连续性，这便于进一步研究随机有限时间控制问题；

最后基于构建的马氏切换随机系统弱解意义下的有限时间稳定性理论，研究一类高阶马氏切换随机系统的有限时间镇定控制设计问题。

本文的创新点如下：

（1）严格分析了马氏切换随机系统弱解存在性问题。

（2）给出了马氏切换随机系统弱解意义下的随机有限时间稳定性分析方法，放宽了对漂移和扩散项的限制而仅需连续性条件，这便于进一步研究随机有限时间控制问题。

（3）将随机时不变系统的弱解有限时间控制的理论与方法结果推广到时变系统。

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