基于即插即用先验的欠采样傅里叶单像素成像

Citation: Ye Tian, Ying Fu & Jun Zhang. Plug-and-Play algorithm for under-sampling Fourier single-pixel imaging. Sci China Inf Sci, 2022, doi: 10.1007/s11432-022-3553-1

研究意义

单像素成像是一种新型成像技术，可以通过不具有空间分辨能力的单像素探测器进行二维或三维物体的图像重建。与阵列探测器成像相比，单像素成像具有制造成本低，适用光谱范围宽，信噪比高等优势。然而，单像素成像牺牲了时间成本获取空间的信息，与传统的阵列探测器成像相比在成像效率和成像质量方面存在一定的差距。傅里叶单像素成像基于完备正交的傅里叶基图案进行成像，在一定程度上提升了成像质量和效率。但是随着图像尺寸增大，其测量时间也随之成倍增加，严重限制了傅里叶单像素成像的应用。为了进一步缩短测量时间，常用的欠采样傅里叶单像素成像算法利用自然图像信息大多集中于低频的特性，采用舍弃图像高频信息而保留低频信息的方法进行欠采样成像。但是，由于高频信息的缺失，重建图像的质量较差，并且由于频率的截断，重建图像存在严重的振铃效应。

本文工作

为了解决上述问题，本文提出了一种基于即插即用先验的欠采样傅里叶单像素成像算法（PnP-FSI），可以在欠采样情况下重建高质量的目标图像。首先，为了从更少的测量值中获得更多的图像频谱信息，结合图像频谱稀疏特性，本文利用变采样密度的随机采样矩阵选取傅里叶基图案对目标场景进行照明。然后，通过单像素探测器接收目标场景反射的总光强，根据傅里叶单像素成像原理和欠采样一维光信号测量值，将图像重建建模为优化问题。最后，通过所提PnP-FSI算法结合广义交替投影算法和深度去噪先验，将数据驱动的隐式去噪先验嵌入到求解算法中，对优化问题进行求解，实现高质量欠采样单像素成像。

本文的主要创新工作如下：

（1）提出了一种基于即插即用先验的欠采样傅里叶单像素成像算法，通过将先进的图像去噪算法作为隐式先验插入到成像算法中，可以在低采样下实现高质量单像素成像，提高了成像质量和效率，消除了振铃效应。

（2）证明了即插即用框架适用于解决欠采样傅里叶单像素成像中的问题。通过即插即用框架，所提算法结合了深度学习方法和传统压缩感知方法的优点，并且当参数改变时无需重新训练深度学习网络，具有较强的通用性。

（3）通过仿真和实验证明了所提算法优于现有的欠采样傅里叶单像素成像算法，并且对噪声鲁棒，适用于实际的单像素成像。

实验结果

实验和仿真验证了所提的PnP-FSI算法的有效性。在仿真中，采用Set12数据集作为目标场景。其中，采样率设置为8%-50%，图像大小设置为64×64，96×96，128×128，256×256。对比算法包括仅保留低频信息的欠采样傅里叶单像素成像算法（LR），采用可变密度的随机采样策略和压缩感知算法的欠采样傅里叶单像素成像算法（VCS）。可视化成像结果（Set12数据集中“Cameraman”图像为目标场景，图像大小为128×128）的展示如下图所示。

图1. 不同欠采样傅里叶单像素成像算法重建的“Cameraman”图像

可以看出，在欠采样情况下所提算法和其他算法相比可以重建出更多的图像细节以及更清晰的边缘。相比之下，LR算法丢失了大量的图像细节，并存在振铃效应。VSC算法虽然恢复了一部分图像细节，但重建的图像中存在类似水彩的伪影。此外，文章的仿真结果表明，随着图像尺寸增加，所提PnP-FSI算法仍然保持较高的图像重建性能，因此适用于大尺度的单像素成像。

在实验中，采用单像素成像系统采集单像素测量值，不同算法的成像结果（128×128）如下图所示，与LR算法和VCS算法相比，所提出的PnP-FSI算法重建的图像质量更高，与仿真结果吻合。另外，可以看出所提出的PnP-FSI算法对噪声更鲁棒，因此所提PnP-FSI算法非常适用于实际的单像素成像。

图2. 不同欠采样傅里叶单像素成像算法的真实实验结果

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