Tian CHEN, Guangchen WANG & Zhen WU. Linear-quadratic optimal control for partially observed forward-backward stochastic systems with random jumps. Sci China Inf Sci, DOI: 10.1007/s11432-021-3559-3
在无线通讯或金融市场中，往往不能得到全部的信息，只能通过观测到的有限信息来制定相应的策略，以期达到最优的目标。例如在资产-负债管理过程中，由于公司战略的会计报表信息不对称，决策者往往只能通过公司的股票价格信息来观测该公司的现金流情况，在这种情况下，为了最大化递归效用，最小化控制与基准之间以及终端财富与既定目标之间的差距，往往需要处理部分信息下的随机控制问题。
为了解决上述问题，本文研究了带跳的正倒向随机系统的线性二次最优控制问题。为了更加贴合实际，模型中的观测过程被假设为一个线性依赖于状态和控制变量的随机过程，并且观测是由布朗运动和泊松随机测度联合驱动，这样会使得控制与观测过程产生一种循环依赖关系。引入一种倒向分离的技术来分解状态过程和观测过程，从而克服循环依赖关系，进而得到了最优控制的必要条件和充分条件。给出了带跳的随机控制系统的滤波方程，同时给出了最优控制的反馈表达形式。
本文结果能够用于解决资产-负债管理问题，并且通过引入Riccati方程给出了相应最优控制的反馈表达形式，并根据相应的数值例子，给出了模拟的最优控制以及最优投资比例的结果。
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《中国科学：信息科学》| SCIENCE CHINA Information Sciences
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