宽客面试题，你会做几道？
保罗·威尔莫特是知名的量化金融专家，他一直致力于向大众读者普及量化金融学，主要研究领域包括金融衍生品、风险管理和量化金融工程等。
我们从他的新书《量化金融常见问题解答》中选取了6道宽客求职时很容易碰到的面试题目，有的问题是简单的计算题，有的问题则需要你打破思维定式。各位宽客可以尝试一下能不能做出来。
01
俄罗斯轮盘游戏
有一把最多能容纳6颗子弹的左轮手枪，现在有2颗子弹留置在相邻的弹膛里。我要开始玩俄罗斯轮盘游戏了。
我将枪口对准自己，拨动转轮让子弹停留在随机位置，然后扣动扳机。假设第一枪我并未中弹，在我开第二枪之前，是先拨动转轮，还是不拨动转轮，第二枪中弹概率更低一些呢？
这是一道经典但简单的概率题，不需要复杂的思维，直接计算概率就行。
第一步：无论你什么时候拨动手枪的转轮，然后扣动扳机，你都有2/6（或1/3）的概率中弹。
第二步：如果你拨动手枪的转轮并扣动扳机后第一枪未中弹，那么继续开第二枪，中弹概率多大呢？第一枪未中弹，说明手枪打在了4个空弹膛中的1个。此时，有一个填满子弹的弹膛与另一个填满子弹的弹膛相邻。那么，第二枪中弹的概率是1/4。
因此，结论就是“不应该拨动手枪的转轮”！在不拨动手枪转轮的情形下前两枪未中弹，第三枪中弹的概率为1/3，这时候你拨不拨手枪转轮都无所谓了（至少从概率上来说中弹概率相等）。若第三枪还未中弹，第四枪中弹的概率是1/2。若第四枪还未中弹，接下来还开枪就必中无疑。
02
相同生日
你身处于一间有很多人的房间里，你逐一询问他们的生日，要使其中两个人生日相同的概率大于50%，那么房间里至少要有多少个人？
这是一道经典但简单的概率题，解此类题目应算“两个人生日不在同一天的概率有多大”，这更容易。
因此，原题就变成了“若屋子里的所有人的生日都不相同的概率小于0.5，那么屋子里人数的最小值是几？”于是，答案是23。
03
在“空军一号”飞机上找座位
有100位乘客在排队登上“空军一号”飞机。飞机上恰好有100个座位。每位乘客都有票，每张票对应一个特定座位。
乘客们依次登机，A首先登上飞机，他看不懂座位号，也不知道哪个座位是他的，所以随机选了一个座位，假装这就是他应该坐的座位。
其余乘客登机依次，如果他们发现自己的座位是空的，他们会就座。如果他们发现自己的座位已经有人了，他们会随机另外选择一个座位，直到每个人都登上了飞机并就座。
那么，最后一个登上飞机的人坐在自己本来应该坐的座位上的概率是多少？
这个问题还真的有点复杂，因为每个人都有可能坐在最后上飞机的那名乘客的座位上。那就先考虑只有两个人找座位的情形——A和你。
如果A坐了他自己的座位，毕竟有50%的概率蒙对，那么你就能坐到自己的座位上。但是，A也有50%的概率蒙错，坐在你的座位上，那么你就坐不到自己的座位上。因此，先验的结果就是——最后上飞机的你坐上自己座位的概率是50%。
现在如果有3个人登机，A要么坐他自己的座位，要么坐你的或者另外一名乘客B的座位。而A坐他自己的座位和你的座位的概率相同。若他坐对了，你就能坐对；若他坐错了，你就会坐错。因此，这两种情形概率相同。
如果A坐B的位子，那最终的结果就取决于B选择A的还是你的座位了，这两者的概率也是50%和50%。依此类推，你可以用归纳法来分析，最终得出简单的结论——你最后上飞机，有50%的概率坐到自己的座位上。
04
肇事逃逸的出租车
有一辆出租车涉嫌肇事逃逸，这座城市85%的出租车是绿色的，其余15%是蓝色的。有一个案件目击者说，肇事逃逸的出租车是蓝色的，不幸的是，这个目击者的正确率只有80%。那么确实是一辆蓝色的出租车撞到受害者的概率是多少？
本题是一道经典的概率问题，它对律师界和医学界来说意义非凡。
假定有100起类似的肇事逃逸事件。如果只凭颜色来定肇事出租车的话，那么会有85辆是绿色，15辆是蓝色。在对85起绿色出租车肇事的指证中，目击者会误指其中20%的车是蓝色，也就是有17辆肇事出租车是蓝色。
而对另外15起蓝色出租车肇事的指证中，目击者能够正确地指出其中80%的车辆颜色，即12辆蓝色出租车。
因此，尽管只有15辆蓝色出租车肇事逃逸，但是被指证的出租车会有29辆，大部分（29次中的17次）指责都是背黑锅。这就是医学试验中出现的所谓假阳性。
现在回到问题本身，目击证人说肇事车辆是蓝色出租车，那么确实是蓝颜色出租车的概率是12/29，即41.4%。
05
3个孩子的年龄
一位人口调查员来到一户人家，女主人开门后说她有3个孩子。调查员问3个孩子的年龄多大。女主人说，3个孩子年龄的乘积为36。
调查员说需要更多的信息才能知道3个孩子的具体年龄。女主人又说，3个孩子年龄之和恰为隔壁房子的门牌号码。调查员看了隔壁房子的门牌号码后返回来说，还需要更多的信息。
女主人不再回答任何问题了，因为最大的孩子在楼上睡觉，她不想说话的声音吵醒孩子。请问：3个孩子年龄分别为多少岁？
首先把36进行因式分解，得出(1,1,36), (1,4,9), (1,2,18), (1,3,12),(1,6,6), (2,3,6), (2,2,9), (3,3,4)。
当调查员不能从隔壁房子的门牌号码得出答案，我们就知道隔壁房子的地址肯定是13，因为只有(1,6,6)和(2,2,9)的合计数为13。然后，那位母亲提到“最大的孩子”，就把(1,6,6)也排除了，因为该组合有2个最大数。最后得出结论，年龄组合为（2，2，9）。
补充说明：严格来说，(1,6,6)仍然是可能的答案。因为其中一个6岁的孩子可能接近7岁，而另一个刚满6岁。
06
三门问题
你参加了一个游戏，要求你从3扇门当中选择其中一扇。其中一扇门的后面是汽车，另外两扇门的后面是山羊。
你选择了一扇门，比如说第2扇门。这时知道每扇门后面放什么东西的主持人把另外两扇门中的一扇打开了，比如说第3扇门，门后是一只山羊。于是主持人问你：“你想换成第1扇门吗？”请问：你会换成第1扇门吗？
这是一个经典的问题，源自美国的一档电视游戏节目，叫作“让我们做个决定”。
假设你更想要小汽车，那么正确的选择是改变决定（存在变数，后面另做解释）。然而，如果你看过魔术演出，可能会知道，人们往往因为相信命运安排宁可留下遗憾也不愿改变主意（如果你选错了而且没有改主意，那就是命运安排如此，今天不是你的幸运日；如果你选对了，再改变决定，那就是你的“错误”了）。
有人认为这个问题的答案和直觉不符，我不这样看。让我们用数学的方法来解释。
假设你不改变选择。你已经选中的可能性是1/3。这很明显，可以想象一下你没有听主持人说话，或者再次选择时闭上眼睛什么都不做。在这种情况下，如果你改变主意选择另一扇唯一剩下的门，获胜的可能性为2/3。所以，应该改变主意。
还可以如下证明，假设汽车在1号门后。
★ 你选了1号门。主持人打开另两扇门中的一扇，无所谓哪一扇。改变决定，你输了。
★ 你选了2号门。主持人一定会打开3号门，因为汽车藏在1号门后！改变决定，你赢了。
★ 你选了3号门。主持人一定会打开2号门，因为汽车藏在1号门后！改变决定，你赢了。到此处为止，我们讨论的是获胜的概率。
现在我们讨论其中的变数。
假设你正在面试一份宽客工作。你完成得很好，面试官随意提道：“你知道蒙提霍尔问题（Monty Hall problem，又称为三门问题）吗？”你回答知道。
面试官拿起3个纸杯和1枚硬币，把硬币放进纸杯的时候要求你转过去。然后说：“好了，我们现在做一个测试。如果你能找到硬币，我们就录用你。”太好了，知道蒙提霍尔问题，你觉得至少有2/3的机会得到工作！
“选个杯子吧！”你选了1号杯子。
接下来发生的事情很玄。
面试官拿起2号杯子表示什么都没有。问道：“你要改变主意吗？”当然，你一定会！所以，你回答是的。面试官拿起3号杯，下面什么也没有！你没有被录用。
那是一种情况，发生的概率为1/3。但还有另一种情况，即当你选了1号杯子，面试官直接拿起1号杯，下面什么也没有！这种情况的概率为2/3，你同样没有得到工作。
你明白了吗？面试官只在对他们有利的情况下提出蒙提霍尔问题。
如果你一开始选错了杯子，这种情况占大多数，接下来就不是蒙提霍尔问题了！毕竟，面试官并没有说我们正在进行关于蒙提霍尔问题的测试，他只问了你是否曾听说过这个问题。这个策略妙是妙，但代价是你的工作。
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