【初中数学微课堂】第2讲：一次函数的图象与性质

【典例】一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查一次函数的图象及性质，考查数形结合思想和分类讨论思想，难度较小．

【分析过程】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．

【解析过程】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴必过第二、四象限，

∵b=3，

∴交y轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：C．

【方法指导】直线y=kx+b所过象限，受k，b的影响．k>0,一次函数单调增，k<0,一次函数单调减；由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，综合k,b的正负号，从而确定一次函数过哪些象限．

变式1：已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　）

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

【分析过程】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解析过程】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，

∵函数值y随x的增大而增大，

∴k﹣1＞0，解得k＞1；

∵图象与x轴的正半轴相交，

∴b＞0．

故选A．

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