怎么最大限度下注又能避免自我毁灭？
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这一轮泡沫及其破灭，如此迅猛，如此惨烈，与空前地使用杠杆关系极大。杠杆不是不能用，但普通投资者缺少对冲，单方向地使用杠杆，结果只是放大风险，犯下了投资这件事当中最大的陷阱：过度下注。据证监会披露数据，恒生HOMS系统插管子账户从30余万户减少了一半，这少掉的十多万个账户，多半对应着十余万个投资者的强平经历。过度下注，往往以强平收场。
所以必须推荐这本书《财富公式》（Fortune's Fomula），详述凯利判据的来龙去脉。凯利判据有什么用？一言以蔽之，它告诉你下注的上限在哪里。它足够贪婪又足够审慎，它保证你即使最大限度地下注，也可以免于毁灭的命运。凡是超出凯利判据下注的，长期中，必不能免于毁灭。
赌博是最古老的人类活动，几千年来的发展主要由那些想发财的科学家特别是数学家推动。Fortune's Formula《财富公式》，讲几名当代科学家的努力：发明信息论的香农（Shannon）、香农在贝尔实验室的同事凯利（John Kelly）、在MIT的同事Ed Thorp，成果是凯利判据。
怎样下注？
凯利判据解决投注问题：胜算不同，赔率各异，应该怎样下注？
假设一种赌局：押对翻倍，押错赔光，连续博弈，最佳下注比例如图中所示公式（截自维基百科）：
f是下注比例，b是收益，本例中为1，p是胜率，q是败率。假设胜率为60%，公式告诉你理想的下注比例是20%。如果胜率是100%，可以全部押上去。但生活中没有100%的事，不要把9成9把握当成必然。把握9成9，只应投下98%的筹码。
另外，只要有赔光的可能性，不管可能性多么小，就永远不能下注100%。
凯利判据下注有两大好处：在长期中能获得最高的复利增长率；永远不会输掉全部本金。有两大坏处：尽管数学保证长期最高复利增长率，但这个长期可以长到地老天荒，如果赌徒足够倒霉，可能穷其一生都等不到。另外，按凯利判据下注，净值波动总是很大。
如何在多个投资机会中选择？
凯利判据最适用于同一赌局，重复进行，每局结果相互独立，所以只能近似地应用于投资。
面临多个投资机会的时候，应如何选择？按照各个投资机会出现各种可能结果，取其几何平均值，从中选择几何平均值最大的那个投资，这种判断方法与凯利判据在数学上等价。
主流的资产定价模型CAPM由均值/方差模型发展而来，以算术平均值为基础。算术平均值总是大于几何平均值，但无法对抗黑天鹅。黑天鹅出现，可能赔光。以算术平均值为基础的下注法，有时是疯狂的。凯利式下注永远贪婪，但从不疯狂，数学保证其不会赔光。
哪些投资比较适合凯利判据？指数应该是一类。还有哪些？还得把连续下注变成同时下注，人生苦短。
没得诺奖，赢了市场
凯利本人早逝。
Thorp在三人中最热中发财。他带人用凯利判据扫荡了21点赌场，著书Beat the Dealer《战胜庄家》。21点不许赌客算牌，应该跟他有关。他创建了最早的量化对冲基金，追逐涡轮、可转债的错价，十余年间稳定地获取绝对收益，又著书Beat the Market《战胜市场》。Black-Scholes期权定价公式在学术杂志上发表之前，Thorp就在实战中自己发明并运用了同样的定价方法。他不在乎credit，在乎赢钱。萨缪尔逊及其得意弟子罗伯特·默顿与凯利判据派打了十几年的笔仗，互斥对方为愚不可及。在学界，Thorp等人无法与萨缪尔逊的威望对抗，但赌博这种事最终由实绩说话。默顿与Scholes加入长期资本管理公司，两人因期权定价公式上的贡献获得1997年诺贝尔奖，但长期资本次年爆仓。Thorp说：“默顿这帮人没按凯利判据下注，赌得太大。”
香农始终没出校园。投资之道，他不是凯利型赌徒，而是买入持有型赌徒，20余年间复利年收益率是28%，最好一笔投资获利2000倍。不过，能找到的香农的投资对账单显示总额不过50来万美元。赌博小道，数学最高。
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